【人教版】九年级下册数学课件《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)

第二十七章相似位似第2课时平面直角坐标系中的位似XXXXX-能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形，求某些特殊点的坐标.(难点)学习目标12掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.(重点)复习引入新课导入1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

，对应线段

.2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一条直线上判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．3.

画位似图形的一般步骤有哪些？（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？知识讲解★平面直角坐标系中的位似变换

24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－202.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－41.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.

当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．归纳：例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC解：（画法一）如图所示，将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、

A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、C'.BA'C'B'（画法二）如图所示.将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''★平面直角坐标系中的图形变换至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？随堂训练

C

A4.已知在平面直角坐标系中，点A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为

．(-1，-2)、(1，2)3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是

．（﹣2x，﹣2y）

解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3

)（

2a,

2b）或（-2a,-2b）.点拨：以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k，那么点（a,b）的对应点的坐标为（ka,kb）（位似图形在原点的同侧）或（-ka,-kb）（位似图形在原点的两侧）．课堂小结平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的图形变换在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位