2022高考数学第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例我来演练

【三维设计】2022高考数学一轮复习第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例我来操练一、选择题1．2022·广东高考若向量a，b，c知足a∥b且a⊥c，则c·a＋2b＝A．4B．3C．2D．0解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·a＋2b＝c·a＋2c·b＝0答案：D2．已知m＝－5,3，n＝－1,2，当λm＋n⊥2n＋m时，实数λ的值为B．－错误!C．－错误!解析：由已知得|m|＝错误!，|n|＝错误!，m·n＝11，∵λm＋n⊥2n＋m，∴λm＋n·2n＋＝2＋2＋1＋22＝0，即34λ＋2λ＋1×11＋2×5＝0，解得λ＝－错误!mλmλm·nn答案：C3．已知向量a＝coθ，inθ，向量b＝错误!，－1，则|2a－b|的最大、小值分别是A．4错误!，0B．4,2错误!C．16,0D．4,0解析：由于|2－|2＝4||2＋||2－4·＝8－4错误!coθ－inθ＝8－8coθ＋ababab错误!，易知0≤8－8coθ＋错误!≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分别为4和0答案：D4．已知平面上三点A、B、C知足|AB|＝6，|BC|＝8，|CA|＝10，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于A．100B．96C．－100D．－96解析：∵|AB|＝6，|BC|＝8，|CA|＝10，2226＋8＝10∴△ABC为Rt△即AB·BC＝0AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝CABC＋AB＝CA·AC＝－|AC|2＝－100答案：C5．2022·杭州第二次质检已知非零向量a，b知足|a＋b|＝|a－b|＝错误!|a|，则a＋b与a－b的夹角θ为A．30°B．60°C．120°D．150°解析：将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得：a·b＝0；将|a－b|＝错误!||两边同时平方得：b2＝错误!a2a所以coθ＝错误!＝错误!＝错误!所以θ＝60°答案：B二、填空题6．2022·江苏高考已知e1、e2是夹角为错误!的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝e1＋·b0，则实数的值为________．解析：由题意知：a·b＝e1－2e2·e1＋e2＝0，即e错误!＋e1e2－2e1e2－2e错误!＝0，即co错误!－2co错误!－2＝0，化简可求得＝错误!答案：错误!7．2022·烟台调研在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则AB＋AC·AD的值为________．解析：|BC|2＝|AB|2＋|AC|2＝8，|AD|＝错误!|BC|，AB＋AC＝2AD，AB＋AC·AD＝2AD·AD＝错误!|BC|2＝4答案：4三、解答题8．已知向量a＝1,2，b＝2，－2．设c＝4a＋b，求b·ca；若a＋λb与a垂直，求λ的值；求向量a在b方向上的投影．解：1∵a＝1,2，b＝2，－2，∴c＝4a＋b＝4,8＋2，－2＝6,6．b·c＝2×6－2×6＝0，∴b·ca＝0a＝02a＋λb＝1,2＋λ2，－2＝2λ＋1,2－2λ，由于a＋λb与a垂直，2λ＋1＋22－2λ＝0，∴λ＝错误!3设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|coθ∴|a|coθ＝错误!＝错误!＝－错误!＝－错误!9．设在平面上有两个向量a＝coα，inα0°≤α<360°，b＝错误!1求证：向量a＋b与a－b垂直；2当向量错误!a＋b与a－错误!b的模相等时，求α的大小．解：1证明：因为a＋b·a－b＝|a|2－|b|2＝co2α＋in2α－错误!＝0，故a＋b与a－b垂直．2由|错误!a＋b|＝|a－错误!b|，两边平方得22223|a|＋2错误!a·b＋|b|＝|a|－2错误!a·b＋3|b|，而|a|＝|b|，所以a·b＝0，则错误!×coα＋错误!×inα＝0，即coα＋60°＝0，α＋60°＝·180°＋90°，即α＝·180°＋30°，∈Z，又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°10．已知A2,0，B0,2，Ccoθ，inθ，O为坐标原点，AC·BC＝－错误!，求in2θ的值．若|OA＋OC|＝错误!，且θ∈－π，0，求OB与OC的夹角α．解：1AC＝coθ，inθ－2,0coθ－2，inθBC＝coθ，inθ－0,2＝coθ，inθ－2．AC·BC＝coθcoθ－2＋inθinθ－2co2θ－2coθ＋in2θ－2inθ1－2inθ＋coθ＝－错误!inθ＋coθ＝错误!1＋2inθcoθ＝错误!，in2θ＝错误!－1＝－错误!2∵OA＝2,0，OC＝coθ，inθ，OA＋OC＝2＋coθ，inθ|OA