三角函数图形变换

1.5y=Asin(x+)+b

的图象yxO11***复习回顾******思考问题***例1画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-YOX-11例2:试研究与的图象关系.y1－1Ox所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移||

个单位结论：函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)图象变换法则：1.左右平移变换：记忆技巧：左加右减将的图象向左或向右平移个单位得到所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移||

个单位p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11思考：画出函数及的图象。函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍结论：函数y=sinx(>0)图象:函数y=sinx(>0且0)

的图象可以看作是把

y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:图象变换法则：2.水平伸缩变换：纵坐标不变,横坐标伸缩到原来的1/倍.所有的点横坐标伸缩到1/倍纵坐标不变记忆技巧：横坐标伸缩1/倍2sinxsinxx思考:作下列函数图象:xO1-1y2-2函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变结论：函数y=Asinx(A>0)图象:函数y=Asinx

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值图象变换法则：3.竖直伸缩变换：横坐标不变,纵坐标伸缩到原来的A倍.所有的点纵坐标伸缩到A倍横坐标不变记忆技巧：纵坐标伸缩A倍Sinx+1sinxx思考:作下列函数图象:xO1-1y2-2所有的点向上(b

>0)或向下(b

<0)平移|b|

个单位结论：函数y=sin(x)+b图象:函数y=sin(x)+b的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平行移动|b|个单位而得到的.y=sinxy=sin(x)+bb的变化引起图象位置发生变化(上加下减)图象变换法则：4.上下平移变换：记忆技巧：上加下减将的图象向上或向下平移个单位得到所有的点向上(b

>0)或向下(b

<0)平移|b|

个单位图象变换法则：1.左右平移变换：左加右减||

2.水平伸缩变换：横坐标伸缩1/倍3.竖直伸缩变换：纵坐标伸缩A倍4.上下平移变换：上加下减思考:如何由变换得的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按顺序变换)y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左>0(向右<0)方法1:(按顺序变换)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)向左>0(向右<0)平移||/个单位x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例5:图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.例6:已知函数y=Asin(x+)(>0,A>0)的图像如下：求解析式?y2-2Ox总结:利用，求得选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：“第二点”为：“第三点”为：“第四点”为：“第五点”为：练习1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:这段曲线对应的函数是什么？T/度t/hO61014102030练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时