三角形全等(HL)整理

旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：SSSSASASAAAS

三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边

边边边”或“SSS”）DEFABC边角边“边角边”或“SAS”）

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角边角“角边角”或“ASA”）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC角角边DEFABC

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。CBA我们把直角△ABC记作Rt△ABC。思考：

前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？情境问题1:

舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:∠B=∠F=Rt∠

则利用

可判定全等；①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用

可判定全等；②若测得AB=DF，∠C=∠E，③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用

可判定全等；④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用

可判定全等；⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，则利用

可判定全等；ABDFCE情境问题2:

工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE

工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题2:

对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边”或“HL”.在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,

书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中

AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF

通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.例1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB例2:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCDAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想：BD平分EF吗?G变式2：例3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。练习1：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.ABCDEF求证AE=DF.

练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(