三角形的外角

八年级上册11.2

与三角形有关的角

（第3课时）学习目标1．理解三角形的外角的概念．2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

学习重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．自学指导阅读课本P14-15的内容，思考并完成以下问题：1.怎样的角叫做三角形的外角？2.阅读P15的内容，并思考下列问题：（1）三角形的外角与它相邻的内角之间有怎样的关系？（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？（3）三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角之间有怎样的关系？理解三角形的外角的概念问题1

在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠C等于多少度？ABC检查自学理解三角形的外角的概念问题2

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．ABCD检查自学三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠BCD

ABDEFC外角ABDEFC外角大家一起画一画画一个三角形将它的所有外角画出来。探索与证明三角形的外角的性质∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．ABCD问题3

如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？检查自学性质1：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。探索与证明三角形的外角的性质如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD问题4

如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？检查自学性质2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBD检查自学探索与证明三角形的外角的性质检查自学性质3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．ABCD∠ACD与∠A的大小有什么关系？，∠ACD∠B的大小有什么关系？∠C∠3∠DAC∠4课堂练习练习1

如图，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234课堂练习练习2

如图，说出图形中∠1的度数．图中∠1的度数依次为：90°，85°，95°，45°．（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

1课堂练习练习3

如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=

（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+

（∠1+∠2）ABFCDE123运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：

=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3

=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD

=

2×180°=360°.运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法二：由∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，∠3+∠ACD

=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=

540°．

ABFCDE123运用三角形的外角的性质例如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二：由∠1

+∠2

+∠3

=180°，得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=

540°-

180°=360°.40º40º⌒课堂练习ABDC练习如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EFA+∠EGF+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFA