三角形的外角整理

三角形的外角古人云：学而不思则惘，思而不学则殆。三角形的内角和等于180°

回顾与思考☞三角形内角和定理:DBAC不相邻内角1234

．观察：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°相邻内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.归纳：1、每一个三角形都有６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．观察：探索，猜想：

外角与不相邻内角有什么关系？(1)∠4=∠1+∠2，(2)∠4﹥∠1，∠4﹥∠2。数学说理:因为∠3+∠4=180°则∠4=∠1+∠2。∠1+∠2+∠3=180°DBAC不相邻内角1234

．相邻内角外角1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。探索结论展示：三角形外角的性质：2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1我能行!联系实际，应用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DAC+

△ADE1、如图∠BDC是=∠AED+也是

的外角2、如图：点D在BC上，点E在AD上比较∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ABCED1ABC123观察：填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有

个，这两个外角是

，他们的大小

。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456两对顶角相等探索：猜一猜∠1+∠2+∠3=

度360

∠1+

=180°，∠2+

=180°∠3+

=180°，三式相加可得：∠1+∠2+∠3+

+

+

=

度。

+

+

=180°，所以

∠BAC∠ABC∠BCA540∠BAC∠ABC∠BCAABC123数学说理：三角形的外角和为360度。结论：例1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度数，2）∠C的度数。ABCD例2:如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。ABCDE判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）例3:如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒推理无限1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.

根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C；线索2：它的一个外角是100º；问题：它的各个内角各是多少度？

2，有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF2.已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEF1H2思考题把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列

321ABCDE回味无穷如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCO“行家”看“门道”2A’1.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时，∠A与∠1+∠2之间存在着一种数量关系，试找出。1BCADE挑战自我EBCDDCB(乙)(丙)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它