上课二次函数

y=x2-1y=x2+122.1二次函数y=a(x+h)2+k图象和性质y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)顶点最值1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线有最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2

y=-4(x-3)2

知识巩固例题例3.画出函数的图像.

x…-4-3-2-1012………解:列表描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1指出抛物线

的开口方向、对称轴、顶点?猜想抛物线y=a(x+h)2+k的开口方向对称轴顶点坐标练习二次函数开口方向对称轴y=2(x-3)2+5y=－3(x+1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:顶点坐标最值增减性向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线与有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).练习y=−2（x+3）2-2指出下列抛物线可由哪个抛物线经过怎样的平移得。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：课堂练习（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=

。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是

。（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是

。如何平移：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）012