小学六年级数学《比例的意义和基本性质》教案-1

第页共页小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案1教学内容：比例的意义、根本性质，比例各局部名称，组比例。教学目的：1.使学生理解比例的意义，认识比例各局部的名称。2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的根本性质。教学重点：比例的意义和根本性质。教学难点：理解比例的根本性质。教学过程：一、复习１、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？12:16:4.5:2.710:6二、新授提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的根底上，学一个的知识：比例的意义和根本性质。１、比例的意义出例如１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间〔时〕２５路程〔千米〕８０２００从上不中可以看到，这辆汽车：第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？〔１〕根据学生答复，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。板书：80:2=200:5或＝师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。〔２〕口答Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？Ｃ、根据刚刚的答复，你能说出什么叫比例吗？〔３〕小结。Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。〔４〕练习，课本第１０页做一做。２、比例的根本性质。〔１〕比例各局部的名称。引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5并自学课本提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？〔２〕说出下面各比例的外项和内项？6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8〔３〕计算：上面比例中的外项积与内项积。〔４〕引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？师：想一想，假如把比例写成分数形式，等号两端的分子分母穿插相乘的积有什么关系？〔５〕你能得出什么结论？三、稳固练习１、完成第2页的做一做。２、完成第3页的做一做第１题。四、总结１、比例的意义和根本性质是什么？２、怎样判断两个比能否组成比例？五、作业１、完成练习四的第１－３题。小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案2教学目的：1.知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的根本性质，会判断两个比能否组成比例。2.过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比拟，培养学生分析^p、比拟、抽象和概括的才能，经历认识比例和比例的根本性质的过程。3.情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。教学重点：理解比例的意义，探究比例的根本性质。教学难点：探究比例的根本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。教学过程：一、创设情境，设疑激趣同学们，国旗是中华人民共和国的象征。每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地理解一些国旗的知识呢?你对国旗的大小有哪些理解?学生考虑答复(挖掘学生生活经历)同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。二、引导探究，自主建构活动一：探究比例的意义1.你理解到哪些关于国旗大小的知识?学生交流，给学生充分的交流时机。2.你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律?(1)猜测预设：生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等，(2)小组验证每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。(3)展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。老师小结：240：160与144：96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成240：160=144：96或240/160=144/96我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的(外项)，中间的两项叫做比例的(内项)。括号中的可以让学生说一说。你能说出一个比例吗?说一说你是怎么理解比例的?怎么判断两个比是不是成比例?试一试，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。2:3和6:94:2和28:405:2和10:420:5和1:4活动二：探究比例的根本性质1.利用学生列举的比例和判断题中的比例，大胆猜测一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存在什么关系?2.小组内验证猜测结果3.展示验证猜测情况。得出结论，预设：“在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。“在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。老师归纳总结。同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的根本性质。板书：比例的根本性质。谁能用分数形式表示以上比例?怎样求两个内项和两个外项的积呢?(分子和分母穿插相乘)三、强化训练、应用拓展同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗?1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例?(1)6:9和9:12(2)1/2:1/5和5/8:1/4(3)1.4:2和7:10(4)0.5:0.2和10:42.判断。(1)表示两个比相等的式子叫做比例(2)0.6:1.6与3:4能组成比例(3)假如4a=5b，那么a:b=4:53.填空5:2=80:2:7=：51.2:2.5=：4在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是。在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是。4.写出比值是5的两个比，并组成比例5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。四、自主反思、深化体验通过这节课的学习你有什么收获?小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案3教学目的：1、使学生理解并掌握比例的意义，认识比例的各局部名称，探究比例的根本性质，学会应用比例的意义和根本性质判断两个比是否能组成比例，并能正确的组成比例。2、培养学生的观察才能、判断才能。教学重点：比例的意义和根本性质学法：自主、合作、探究教学准备：课件教学过程：一：创设情境，导入新课1、谈话，播放课件，引出主题图师：这节课我们上一节数学课，这节数学课有很多有趣的知识等待着同学们去探究和发现呢!同学们你们有信心承受挑战吗?(播放视频，生观察，并说看到的内容)师：看到这些画面你的心情怎么样?(冲动、兴奋、骄傲、自豪……)师：是啊，老师和你们一样，每当听到雄壮的国歌声，看见鲜艳的五星红旗，老师的心情也非常冲动，国旗是我们伟大祖国的象征，是神圣的。问：画面上这几面国旗有什么不同?(大小不一样)师：虽然这几面国旗大小不一样，但是长和宽的比值都是一样的，这节课我们就来研究有关比例的知识。(板书：比例)(课件出示主题图，让学生说出长和宽各是多少)问：你能根据这些国旗的长和宽的尺寸，写出长与宽的比，并求出比值吗?请同学们先写出学校内两面国旗长与宽的比，并求出比值。(生动手写比、求比值)二、引导探究，学习新知1、比例的意义(生汇报求比值的过程)师：请同学们观察你求出的学校内两面国旗的比值，你有什么发现?(这两个比的比值相等)师：这两个比的比值相等，我用“=”把这两个比连起来，可以吗?(可以)师：从图上四面国旗才尺寸中你还能找出哪些比求出比值，也写成这样的等式呢?请同学们自己动笔试一试(生动手写比，求比值，写等式，并汇报)师：指学生汇报的等式小结，像这样由比值相等的两个比组成的等式就是比例，谁能概括出比例的意义?(板书课题，生汇报，是板书意义)问：判断两个比是否能组成比例，关键看什么?(关键看它们的比值是否相等)(小练习，课件出示)2、探究比例的根本性质(1)自学比例的名称师：小结通过刚刚的学习，我们理解了比例的意义，那么在比例中各局部名称是怎样的，各局部名称与各项在比例中的位置又有什么关系呢?翻开书34页，自学34也上半局部，比例各局部的名称。(生自学名称，汇报，师板书名称)(2)合作探究比例的根本性质师：同学们，你们知道吗?在比例的内项和外项之间还存在着一个有趣的特性呢!你们想去发现这个特性吗?接下来就请同学们以小组为单位合作探究比例的根本性质。(板书：比例的根本性质)课件出示小组合作学习提示，指名读各小组派一名代表汇报合作学习发现的规律。师：是不是所有的比例都具有这样的特性呢?分组验证课前写出的比例式。师：问想一想，判断两个比能不能组成比例除了根据比例的意义去判断外还可以根据什么去判断?(生答复：根据比例的根本性质)师：假如把比例改写成分数形式是什么样的?生答复。根据比例的根本性质，等号两边的分子和分母之间又有什么关系呢?生答复，师板书三、稳固练习(见课件)四、汇报学习收获小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案4教学目的1．使学生理解并掌握比例的意义和根本性质．2．认识比例的各局部的名称．教学重点比例的意义和根本性质．教学难点应用比例的意义或根本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．〔一〕老师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？〔二〕求下面各比的比值．12∶164.5∶2.710∶6老师提问：上面哪些比的比值相等？〔三〕老师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．老师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．〔一〕比例的意义〔课件演示：比例的意义〕例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：时间〔时〕25路程〔千米〕802001．老师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？〔两个比的比值都是40，相等〕2．老师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．提醒意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．〔板书课题：比例的意义〕老师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．〔1〕6∶10和9∶15〔2〕20∶5和1∶4〔3〕和〔4〕0.6∶0.2和5.填空〔1〕假如两个比的比值相等，那么这两个比就〔〕比例．〔2〕一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是〔〕的．〔二〕比例的根本性质〔课件演示：比例的根本性质〕1．老师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．〔板书〕2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．老师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的根本性质板书课题：加上“和根本性质”，使课题完好．6．考虑：假如把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别穿插相乘的积有什么关系？为什么？老师板书：7．练习应用比例的根本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和根本性质，并学会了应用比例的意义和根本性质组成比例．四、稳固练习．〔一〕说一说比和比例有什么区别．〔二〕填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是〔〕和〔〕，内项是〔〕和〔〕．根据比例的根本性质可以写成〔〕×〔〕＝〔〕×〔〕．〔三〕根据比例的意义或者根本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶122．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和4．和7.5∶1〔四〕下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．〔能组几个就组几个〕2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．省略小学六年级数学《比例的意义和根本性质》教案5教学目的：1、理解比例的意义，认识比例各局部名称，能通过观察、猜测、验证等方法得出分数的根本性质。2、能根据比例的意义和根本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、培养学生猜测与验证、观察与概括的才能。4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。教学重点：理解比例的意义和根本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：自主探究比例的根本性质。教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑[探究任务一]比例的意义1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的根本性质教案一、回忆旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，我们已经学过了比的'许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识?(生答：比的意义、各局部名称、根本性质等。)还记得怎样求比值吗?能很快算出下面每组中两个比的比值吗?2、师板书题目：(1)4：520：25(2)0.6：0.31.8：0.9(3)1/4：5/83：7.5(4)3：89：27[评析：开门见山，从学生已有的知识经历入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]二、丝丝入扣，深挖比例的意义(一)认识意义1、指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。师问：你们有什么发现吗?(三组比值相等，一组不等)2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25师：最后一组能用等号连接吗?为什么?数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例(板书：比例)[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]3、同学们想研究比例的哪些内容呢?(生答：想研究比例的意义，学比例有什么用?比例有什么特点……)4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢?观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗?(根据学生的答复，老师抓住关键点板书：两个比比值相等)同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。板演：表示两个比相等的式子叫做比例。学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例;反之，假如是比例，就一定有两个比，且比值相等。5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗?[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，老师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括才能的培养。在总结得出概念之后，老师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生比照例的的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探究和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐!](二)练习1、投影出例如1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。第一次第二次买练习本的钱数(元)1.22买的本数35(1)学生独立完成。(2)集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第1题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?[评析：这两道练习题既帮助学生稳固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，老师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩!]3、刚刚我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗?有什么区别?(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数;比是一个比，有两个数)4、认识比例各局部的名称(1)板书出示：4：5前项后项(2)板书出示：4：5=20：25内项外项(3)假如把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗?课件出示：4/5=20/25[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各局部名称到比例的各局部名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]5、小结、过渡：刚刚我们已经研究了比例的意义及其各局部名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗?三、探究比例的根本性质1、投影出示：你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗?(等号两边各两个数)2、独立考虑，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……根据学生答复，师相机引导并板书：3×10=5×63：5=6：103：6=5：105：3=10：66：3=10：5……3、引导发现规律(1)还有不同的乘法算式吗?(没有，交换因数的位置还是一样)乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗?(不一样，因为比值各不一样)(2)那么，这些比例式中，有没有什么一样的特点或规律呢?仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗?(3)学生先独立考虑，再小组交流，探究规律。(板书：两个外项的积等于两个内项的积。)[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不一样，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的考虑都变成有用的教学资。考虑到直接探究比例的根本性质学生会有困难，老师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联络，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]4、验证猜测：师：这是你的猜测，有了猜测还必须验证。(1)请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等?(学生进展验证，纷纷表示内项积等于外项积)(2)学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。