一元二次不等式及其解法（备作业）2021-2022学年高一数学系列（湘教版新教材必修第一册）（解析版）

2.3.1一元二次不等式及其解法一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式可化为：，解得，所以不等式的解集为，故选：B2．设实数满足，则的最小值为（）A．0B．2C．D．【答案】C【解析】解：设，则，，，，，，设，，，即，解得或（舍去），的最小值是，故选：．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选：A.4．关于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是（）A．或B．{x|－1<x<3}C．{x|1<x<3}D．{x|x<1或x>3}【答案】A【解析】由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以（ax＋b）（x－3）＝a（x＋1）（x－3）>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.故选：A5．不等式的解集（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或.故选：D.6．二次不等式的解集为，则的值为（）A．B．5C．D．6【答案】D【解析】不等式的解集为，，原不等式等价于，由韦达定理知，，，，．故选：D．7．与不等式同解的不等式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，即，解得，A项：，解得，不正确；B项：，解得，正确；C项：，即，解得，不正确；D项：，解得，不正确，故选：B.8．下列四个不等式：①；②；③；④．其中解集为的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】①：，，判别式大于零，结合二次函数性质易知，解集不为，①不满足；②：，，解集不为，②不满足；③：，即，解集为，③满足；④：，即，判别式小于零，结合二次函数性质易知，解集为，④不满足，故选：C.二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．【答案】AC【解析】关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得.对于B，，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由的分析过程可知，所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，，故D不正确.故选：AC.10．已知关于的不等式的解集为，则（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式解集的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】（1）当时，原不等式即，解得，故A正确；（2）当时，原不等式即，①当时，，解得，故B正确；②当时，，解得或，故D正确；③当时，，解得，且；④当时，，解得或.故选：ABD.12．与不等式的解集相同的不等式有（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】对于不等式，，故不等式的解集为.对于A选项，不等式可变形为，解得或；对于B选项，不等式即为，，故不等式的解集为；对于C选项，不等式等价于，C选项满足条件；对于D选项，对于不等式，，故不等式的解集为.故选：CD.三、填空题。本大题共4小题。13．已知函数f(x)＝若f(a)－f(－a)>0，则实数a的取值范围为________．【答案】(－2，0)(2，＋∞)【解析】当a＝0时，显然不成立；当a>0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2；当a<0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为－a2－2a>0，解得－2<a<0．综上所述，a的取值范围为(－2，0)(2，＋∞)．故答案为：(－2，0)(2，＋∞).14．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______；【答案】【解析】∵关于的不等式的解集是，∴的两根为1，2.∴,解得，∴为，即，即，解得,故答案为：.15．已知关于的不等式的解集为，则的值为__________.【答案】9【解析】令，，不等式化为，则不等式的解集为等价于和3是方程的两个根，，解得，.故答案为：9.16．若不等式的解集为，则实数=_____________.【答案】【解析】解：因为不等式的解集为，所以与为方程的两根，所以，解得，所以；故答案为：四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17．已知不等式（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，由根与系数关系得，解得；（2）当时，不等式为，当时，不等式为，可得：；当时，不等式可化为，方程的两根为，，当时，可得：；当时，①当时，即时，可得：或；②当即时，可得：；③当，即时，可得或；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.18．已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】解：（1）当时，不等式可化为，又由，得，.因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，所以不等式的解集为.（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为.19．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，不等式化为，解集为，不合题意，舍去；当时，一元二次不等式的解集为或，、是相应方程的两根，且．，解得：．综上可知：；（2）当时，不等式化为在上恒成立，符合题意；若，关于的一元二次不等式的解集为，得，解得．综上，的取值范围是．20．已知常数a∈R，解关于x的不等式.【答案】答案见解析【解析】∵，，即，令，解得，，①当时，解集为或；②当时，，解集为且；③当时，，解集为或.综上所述：当a>0时，不等式的解集为或；当a=0时，不等式的解集为且；当a<0时，不等式的解集为或.21．已知二次函数的零点为和，求关于的不等式的解集.【答案】【解析】由题意，二次函数的零点为和，即和是方程的两个实数根，所以不等式，可化为，解得或，即不等式的解集为.22．已知函数，其中，．（1）若关