下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高中集合知识点总结
人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。以下内容是我为您细心整理的高中集合学问点(总结),欢迎参考!
高中集合学问点总结
一.学问归纳:
1.集合的有关概念。
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
留意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={xx∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={xx∈A或x∈B}
5)补集:CUA={xxA但x∈U}
留意:①?A,若A≠?,则?A;
②若,,则;
③若且,则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,把握有关的术语和符号,特殊要留意以下的符号:(1)与、?的区分;(2)与的区分;(3)与的区分。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
二.例题讲解:
已知集合M={xx=+,∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z},则M,N,P满意关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从推断元素的共性与区分入手。
解答一:对于集合M:{xx=,∈Z};对于集合N:{xx=,n∈Z}
对于集合P:{xx=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
分析二:简洁列举集合中的元素。
解答二:M={…,,…},N={…,,,,…},P={…,,,…},这时不要急于推断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。
=∈N,∈N,∴MN,又=M,∴MN,
=P,∴NP又∈N,∴PN,故P=N,所以选B。
点评:由于思路二只是停留在最初的归纳假设,没有从理论上解决问题,因此提倡思路一,但思路二易人手。
变式:设集合,,则(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解:
当时,2+1是奇数,+2是整数,选B
定义集合A*B={xx∈A且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为
A)1B)2C)3D)4
分析:确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式:集合A={a1,a2,…,an}有子集2n个来求解。
解答:∵A*B={xx∈A且xB},∴A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。
变式1:已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6?a∈M,那么集合M的个数为
A)5个B)6个C)7个D)8个
变式2:已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解:由已知,集合中必需含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.
已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答:∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1,
∴∴
变式:已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+x+6=0},且A∩B={2},A∪B=B,求实数b,c,的值.
解:∵A∩B={2}∴1∈B∴22+?2+6=0,=-5
∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,=-5
已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满意:A∪B={xx-2},且A∩B={x1p=
分析:先化简集合A,然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。
解答:A={x-2-1或x1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B,而(-∞,-2)∩B=ф。-1或x
-1或x
综合以上各式有B={x-1≤x≤5}
变式1:若A={xx3+2x2-8x0},B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx-4},A∩B=,求a,b。(答案:a=-2,b=0)
点评:在解有关不等式解集一类集合问题,应留意用数形结合的方法,作出数轴来解之。
变式2:设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0},若M∩N=N,求全部满意条件的a的集合。
解答:M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①当时,ax-1=0无解,∴a=0②
分析:先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解,再利用参数分别求解。
解答:(1)若,在内有有解
令当时,
所以a-4,所以a的取值范围是
变式:若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。
解答:
点评:解决含参数问题的题目,一般要进行分类争论,但并不是全部的问题都要争论,怎样可以避开争论是我们思索此类问题的关键。
三.随堂演练
选择题
1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1,2,3}的真子集共有
(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个
3.集合A={x}B={}C={}又则有
(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个
4.设A、B是全集U的两个子集,且AB,则下列式子成立的是
(A)CUACUB(B)CUACUB=U
(C)ACUB=(D)CUAB=
5.已知集合A={},B={}则A=
(A)R(B){}
(C){}(D){}
6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为
{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{}是有限集,正确的是
(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)(D)以上语句都不对
7.设S、T是两个非空集合,且ST,TS,令X=S那么S∪X=
(A)X(B)T(C)(D)S
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,则不等式ax2+bx+c0的解集为
(A)R(B)(C){}(D){}
填空题
9.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为
10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B,则x=
11.若A={x}B={x},全集U=R,则A=
12.若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根,则的取值范围是
13设集合A={},B={x},且AB,则实数的取值范围是。
14.设全集U={x为小于20的非负奇数},若A(CUB)={3,7,15},(CUA)B={13,17,19},又(CUA)(CUB)=,则AB=
解答题
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3},求实数a。
16(12分)设A=,B=,
其中xR,假如AB=B,求实数a的取值范围。
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 消防设施安全检查表
- 关于小论文的作文(25篇)
- 公司员工颁奖词(19篇)
- 注册会计师考试试题及答案
- 数字经济行业现状
- 蠕墨铸铁行业特点
- 农药项目商业投资计划书
- 集中供热改造项目总体要求及实施路径
- 2024年大学生财务实习报告(完整)
- 2024年度蔬菜说明文作文
- 佛山市海绵城市建设项目验收报告
- 浙江2024年01月高考:《政治》科目考试真题与参考答案
- 新员工安全消防知识培训
- 2024届常德市桃源县重点中学小升初语文入学考试卷含答案
- 2023-2024学年云南省昭通市小升初模拟语文测试卷含答案
- 2023初中生物课程标准2022年版考试题库含答案
- (高清版)TDT 1075-2023 光伏发电站工程项目用地控制指标
- 监狱病犯管理
- 教学大赛:工业机器人教案
- 农业机械研究报告
- 2024年医疗器械培训计划表
评论
0/150
提交评论