2023年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)含答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为〔

〕A.

a＝1，b＝5，c＝﹣2

B.

a＝﹣1，b＝5，c＝2

C.

a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2

D.

a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣22.观察以下列图形中，是相似图形的一组是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.线段a＝10cm，b＝25cm，那么的值为〔

〕A.

B.

C.

D.

24.以下各组中的四条线段〔单位：cm〕成比例的是〔

〕A.

3，6，5，4

B.

3，4，6，9

C.

1，5，2，3

D.

2，4，5，105.反比例函数的图象经过点，那么的值为〔

〕A.

﹣6

B.

6

C.

±6

D.

不确定6.y=x2-1可由以下〔

〕的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到A.

y=(x-1)2+1

B.

y=(x+1)2+1

C.

y=(x-1)2-3

D.

y=(x+1)2+37.如果线段a＝2cm，b＝18cm，那么a和b的比例中项是〔

〕A.

3cm

B.

4cm

C.

±6cm

D.

6cm8.将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝〔x＋h〕2＋k的形式为〔

〕A.

y＝2〔x＋〕2﹣

B.

y＝2〔x＋〕2﹣

C.

y＝2〔x＋〕2﹣

D.

y＝2〔x＋〕2﹣9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为〔

〕A.

x1＝1，x2＝3

B.

x1＝1，x2＝﹣3

C.

x1＝﹣1，x2＝3

D.

x1＝﹣1，x2＝﹣310.如图，在中，分别是边上的点，，假设，那么等于〔

〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

811.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点〔不与B，C重合〕，连结AM交DE于点N，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx〔a≠0〕与y＝ax+b的图象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题13.△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，那么相似比为

.14.二次函数y＝3〔x+2〕2﹣1图象的顶点坐标是

.15.假设，那么的值为

.16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________.〔只需写一个条件，不添加辅助线和字母〕17.如图，反比例函数y＝与直线y＝ax+b相交于A、B两点，那么不等式＞ax+b的解集为

.18.如图，在△ABC的三边BC，AC，AB上分别取中点A1，B1，C1，连接A1，B1，C1，得△A1C1B1，又在△A1B1C1的三边B1C1，A1C1，A1B1边上取中点A2，B2，C2，连接A2，B2，C2，得△A2B2C2，……，这样按此方法取中点下去后，为

.三、解答题19.，且2x+y+3z≠0，求的值.20.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图：求二次函数的函数表达式.21.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数的图象y＝mx+n的图象交于点A〔﹣2，1〕，点B〔1，a〕.〔1〕求反比例函数和一次函数的函数表达式；〔2〕假设在x轴上存在一点P，使得S△PAB＝3，直接写出点P的坐标.22.如图，AE平分∠BAC，．〔1〕.求证：∠E＝∠C；〔2〕.假设AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．23.如图，在网格中，每个小正方形的边长都是，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，例如：是格点三角形.〔1〕请以点F为顶点作使且；〔2〕分别计算和，并说明与有何关系.24.某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的本钱是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x〔元〕，每天销量为y〔盒〕.〔1〕求y与x之间的函数表达式；〔2〕总利润用W〔元〕来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．〔1〕求证：BF=CF；

〔2〕假设，，求FG的长．26.如图，抛物线与x轴交于A〔1，0〕、B〔﹣3，0〕两点，于y轴交于点C〔0，3〕，顶点为D.〔1〕求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；〔2〕请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；〔3〕在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，假设存在，请直接写出Q点坐标，假设不存在，请说明理由.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】∵y＝﹣x2+5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，

故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的相关概念进行解答.2.【答案】B【解析】【解答】A.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；C.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意.

故答案为：B.【分析】根据相似图形的概念进行判断.3.【答案】C【解析】【解答】∵a＝10cm，b＝25cm，∴＝＝.

故答案为：C.【分析】将a=10cm，b=25cm代入中化简即可.4.【答案】D【解析】【解答】A、6×3≠5×4，故四条线段不成比例；B、4×6≠3×9，故四条线段不成比例；C、1×5≠2×3，故四条线段不成比例；D、2×10＝4×5，故四条线段成比例.

故答案为：D.【分析】分别计算出各个选项中最小数据与最大数据的乘积、其余两个数据的乘积，假设相等，那么成比例；假设不相等，那么不成比例.5.【答案】A【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过点∴∴

故答案为：A【分析】直接将点P的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值.6.【答案】B【解析】【解答】此题实际上是求y=x2-1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式.根据“上加下减，左加右减〞的原那么，那么y=x2-1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式是：y=〔x+1〕2-1+2=y=〔x+1〕2+1.

故答案为：B.

【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.7.【答案】D【解析】【解答】设它们的比例中项是，那么，解得〔线段是正数，负值舍去〕，所以，

故答案为：D.【分析】由比例中项的概念结合比例的根本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，据此解答.8.【答案】C【解析】【解答】y＝2x2＋3x﹣1＝2〔x2＋x＋〕﹣1﹣＝2〔x＋〕2﹣，即y＝2〔x＋〕2﹣，

故答案为：C.【分析】y=2x2＋3x-1＝2(x2＋x＋)-1-，据此解答.9.【答案】C【解析】【解答】抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，那么x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣1或3.

故答案为：C.【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系进行解答.10.【答案】B【解析】【解答】∵，∴，∴，即，解得：，

故答案为：B.【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质求解即可.11.【答案】C【解析】【解答】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故答案为：C.【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.12.【答案】D【解析】【解答】A.由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；B.由抛物线可知a＞0，由直线可知a＜0，故本选项错误；C.由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；D.由抛物线可知a＞0，b＞0，由直线可知a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项正确.

故答案为：D.【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴的位置确定出a、b的正负，由直线所经过的象限确定出a、b的正负，据此判断.二、填空题13.【答案】【解析】【解答】由题意得，，∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为.

故答案为：.【分析】直接将AB、A′B′代入求出比值即可.14.【答案】〔﹣2，﹣1〕【解析】【解答】二次函数y＝3〔x+2〕2﹣1图象的顶点坐标是〔﹣2，﹣1〕.

故答案为：〔﹣2，﹣1〕.

【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为〔h，k〕，据此解答.15.【答案】【解析】【解答】∵＝，∴＝＋1＝＋1＝.

故答案为：.【分析】待求式可变形为+1，然后将条件代入计算.16.【答案】∠B=∠DEC〔不唯一〕【解析】【解答】解：答案不唯一，如可添加故答案为【分析】根据有两个角相等的两个三角形相似和条件可知：添加的条件只需有一个角对应相等即可.17.【答案】x＜﹣1或0＜x＜2【解析】【解答】观察函数图象，发现：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式＞ax+b的解集为x＜﹣1或0＜x＜2.故答案为x＜﹣1或0＜x＜2.【分析】根据图象，找出反比例函数图象在直线上方所对应的x的范围即可.18.【答案】【解析】【解答】∵点A1，B1分别为BC，AC的中点，∴＝，∵点A2，B2分别为B1C1，A2C2的中点，∴＝，∴＝＝〔〕2，…∴＝〔〕n＝，

故答案为：.【分析】由中位线的性质可得＝，＝，=()2……据此解答.三、解答题19.【答案】解：∵，∴x＝y，z＝y，∴＝【解析】【分析】由条件可得x＝y，z＝y，然后代入待求式中进行化简即可.20.【答案】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，﹣4〕，且过点〔0，﹣3〕，设抛物线的解析式为：y＝a〔x﹣1〕2﹣4，把〔0，﹣3〕代入解析式得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，那么抛物线的解析式为：y＝〔x﹣1〕2﹣4＝x2﹣2x﹣3.【解析】【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为〔1，-4〕，且过点〔0，-3〕，设抛物线的解析式为：y＝a(x-1)2-4，然后将点〔0，-3〕代入求解可得a的值，据此可得抛物线的解析式.21.【答案】〔1〕解：∵反比例函数y＝的图象过点A〔﹣2，1〕，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，又∵点B〔1，a〕在y＝﹣上，∴a＝﹣2，∴B〔1，﹣2〕，又∵一次函数y＝mx+n的图象过A、B两点，即，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1

〔2〕解：如图，由直线AB：y＝﹣x﹣1可知，直线与x轴交点C的坐标〔﹣1，0〕，∴S△ABP＝S△APC+S△BPC＝PC×1+2＝3，∴PC＝2，∴P的坐标〔1，0〕或〔﹣3，0〕【解析】【分析】〔1〕将点A坐标代入y＝中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，将点B坐标代入可得a的值，进而得到点B的坐标，然后将点A、B的坐标代入y=mx+n中可得m、n的值，据此可得一次函数的解析式；

〔2〕易得直线与x轴的交点坐标为〔-1，0〕，然后根据S△ABP＝S△APC+S△BPC可得PC的值，进而得到点P的坐标.22.【答案】〔1〕证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．

〔2〕解：∵，∴，∵，，，∴．【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质，和条件判定，对应角相等。

〔2〕根据相似三角形的性质，对应边成比例，即可求得BE。23.【答案】〔1〕解：∵为了使，且∴可画出，如图：

〔2〕解：∵观察图形可知，，，∴【解析】【分析】〔1〕根据相似比为1:2进行画图；

〔2〕由三角形的面积公式可得S△ABC，S△DEF，进而求出比值，据此解答.24.【答案】〔1〕解：由题意可得，y＝20+×6＝20+2x，∴y与x之间的函数表达式是y＝2x+20

〔2〕解：由题意得，W＝〔50﹣30﹣x〕〔20+2x〕＝〔20﹣x〕〔20+2x〕＝﹣2〔x﹣5〕2+450，当x＝5时，W有最大值450，∴当售价为45元，利润最大为450元；【解析】【分析】〔1〕首先表示出增加的盒数，然后加上20即可；

〔2〕由题意得：W＝(50-30-x)(20+2x)＝-2(x-5)2+450，然后根据二次函数的性质进行求解.25.【答案】〔1〕证明：