专题三数列定义和含参问题答案

1（201220）已知各项均为正数的两个数列{a和{b

an

，nN*，a2ba2b

2

设 1n，nN*，求证：数列n

aan

an（1）∵ 1bn，∴

an

aan

an2an21abn2nb

bn1 11nban 21nb2an∴n1

n

an1 an

2∴数列n

1a的前n项和为Sn．已知a1a3a

n2时， 4Sn25Sn8Sn1Sn1

1a 2n 求数列an的通 （1）当n2

5S8SS，即

a a

4 （2）因为4Sn25Sn8Sn1Sn1（n2，所以4Sn24Sn1SnSn1 （n2

a

（n2，因为4aa4516

，所以

a

111

2n14an22an14an1an2an1

2an1 1

4an1

4an1 22an1an 2所以数列 1a是以a1

111 2n

2 （3）由（2）知：数列

1a是以a1a11 2n 2 1 n 1 n

a

即 n1 n4，所以数列 n是以12为首项2 2 2

1 1 a

1

21

1公差为4的等差数列所以 n2n144n212 2

an4n2 2n1 【例2ab满足：

2,

2a(nN*)，bb2b3...bn (n

求数列an和bn的通 nN*时，不等式b1b2b3bnbn120恒成立，试求常数

a2,

2a,an12，a22nna2nn

n12

( ( 又bb2b3bn

2

n1ba2 n2,bb2b3bn1a2 n b①-②得，

a a

(2)n(12)( 3)(

(n2)n(n2)n1

(n)(

n(n （2）令b1b2b3bn 12 22

2

42 S ...()( 33 33 3

33 12

22

2

42 S

)(3 33 33 3

3

2

2

2

2

S

...()n)()(

33 3 3 3

1 2

2

2

2

...()n)()(3 3 3 3

3

2

) ()()n1 ()n1()( 1 3

2(n

2n

2n1)(

Sn2(n3)(2n1

n Snbn120，化简得，(

即3(n3)3n

，n

nN*，3

61的取值范围为6．1．已知数列

的前n项和为S，已知aa(a3)， S3n,nN* 设bS3n，求证：数列b是等比数列，并写出数列b 若 a对任意nN*都成立，求实数 【答案（1）由 S3n得：

3n

3n1

3nbn1n又b1S13a30bn是首项为a3，公比为2n且bS3na3 nn（2）解：由(1)S3na32n1nn S3n(a3)2n12

S(a3)2n1na(a3)2n22 (nnan1anan1an0(3a3(

(n2)8n2

8

3a2n1时，a2a3，an1ana2a13a2（2015 ，理2）已知数列a与b满足 a b，n 若bn3n5，且a11，求数列an的通 设a的第n项是最大项，即 a（n，求证：数列b的第n项是最大项

0，

n（n的取值范围，使得a有最大值m，且n2,2nm【答案】解：（1）由bn1bn3，得an1an6所以an是首项为1，公差为6 为

6n5，n （2）

an，所以

a

a2b，即

b.故b的第n

（3）

n

n2ananan1an1an2a2a12nn12n1n2222nn1a1，符合上式.an2n. 因为0，所以 22n， 22n1 33②当1时，an的最大值为3，最小值为1

12,2③当10a的最大值a22，最小值m

22 2 2及10，得 0 的取值范围是1,0

t2n11，则实数t的值 【答案】-等比数列{an}的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q 【答案】aaqaq23aaq0a0a 1qq231q0q24q40q22a{an}x{an}中的任意一项，则ax也是数列{an}中的一项，称数列{an}a：1，3，6，89．， 【答案】试题分析：不妨设b1b2 “ ab1ab2 ab50，故(ab1)(ab2) (ab50)2050，即50a20502050a82在数列

中,nN*an2an1k（k）,则称

nann

nn0，0等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列；当{an}q1时，{an}比数列；数列0,1,0,1是公比为1等差比数列，该数列中有无数多个0S记数列anSa2nma2对任意等差数列a及任意正整数n 则实数m的最大值 5

1a2 n 2试题分析：2

n

，令t n1d2a2Sn

2t2

，当t3a1 S即n1d1n 11，因为不等式a2nma2对任意等差数列a及任意正整数n 成立，m1，所以实数m

设a2

2，

nN*，则数列b

b 。2

an

anannn＋1在一个数列中，如果∀n∈N*，都有aa 数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为anannn＋1【答案】3.（2012理）定义在(, (0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}

{f(an仍是等比数列则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(, ②f

③f(x)

|x| ④f(x) 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号 。已知数列aa0a1a

2a

，（nN

1是等差数列，并求出aa naaa

...a 11 2

n

11

11n122n an

2n（2）a

1 n

2n12n

22n 2n3 aaa

...a

1 1 2

n

3 5

2n12n111111...1 11 2 5 2 7 22n 2n3 2 2n3 11 2 2n3 已知数列{a}al＝1，

(nN*)

an证明：数列

1

设n

，求数列{bn}nSn（1）证明：

4an

an∴1an21

，∴

11

1

2 2a1111，所以数列1111

2

1

2n（2）解：由（1） 2n 2

2n，∴bn

S123n 1S12n1n2

111 2 2n

S … ∴

2

21

．

12

考点：等比数列的证明、等比数列的通项、错位相减法、等比数列的前n项和已知等比数列ana2a532,a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn（nN证明：数列bna an若对任意nN，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数