k勾股定理复习

勾股定理的复习ARCPQB一、勾股定理的发现勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1二、勾股定理的证明ccaabbccaabbbacＣａｂccaabb（一）（二）（三）如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于

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（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图⑤图④三、勾股定理的应用1.已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,则斜边上的高是

。（一）直接运用勾股定理求边2.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____

．3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32ABCD8B4.有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。DBCA1020x30-x解：设BD=xm由题意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。（二）构造直角三角形运用勾股定理2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE12411453、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12教材71页练习11：如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.四、勾股定理的逆定理若一个三角形三边长a、b、c满足

a2+b2=c2,则这个三角形为直角三角形。1.五、少勾股衫定理猜的综途合运等用勾股随定理容与其戒逆定蹄理综另合的迅问题2.如图金，在被四边道形AB括CD中，霸∠B=AB等=B韵C=党4,吧CD妙=6块,A见D=馅2，求四边形AB松CD的面浊积。ABDC90◦问题夹二：如图撕，已矩知长燥方体惑的长补，宽纸，高则分别析是4c社m,抢2c站m,译3c智m（1）如借果蚂摸蚁从A点到G点，笨求蚂锅蚁爬辱行的笨最短肚距离陕。（3）如梯果蚂泡蚁从A点到CG边中遇点M，求论蚂蚁偏爬行的最恢短距宣离。问题蛋一：如图票，已抗知圆盏柱体喜底面甘直径观为2c纺m，高剃为4c持m（1）求绘一只鄙蚂蚁阻从A点到F点的菠距离眨。（2）如辆果蚂垮蚁从A点到CG边中守点H，求挡蚂蚁陵爬行漠的距暗离。AF●H勾股诸定理迁在立明体图衔形中脂的应吐用——侧面畅展开EABCFGDH●M一辆吹装满连货物揪的卡常车2.长5m高，1.芽6m宽，禽要开凶进具有松如图愁所示寄形状浪厂门欺的某灰工厂绑，问吹这辆园卡车虏能否通嫁过厂遍门？收说明园你的挖理由变。212.晋30.羞60.8