矩形的性质与判定_第1页
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关于矩形的性质与判定第1页，课件共10页，创作于2023年2月四边形集合复习回顾平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形平行四边形集合矩形集合第2页，课件共10页，创作于2023年2月

想一想如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.①随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？第3页，课件共10页，创作于2023年2月

证一证ODCB∵ABCD,

证明:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCD

ABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

已知：如图，在□ABCD中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.∥A第4页，课件共10页，创作于2023年2月想一想定理：有三个角是直角的四边形是矩形.我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.此定理的证明过程请同学们参考教科书.第5页，课件共10页，创作于2023年2月求一求

如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形,AB=1，

求

ABCD的面积.ADCBO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.O第6页，课件共10页，创作于2023年2月∴∠ABC=900（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC===.∴SABCD=AD·BC=1×=.第7页，课件共10页，创作于2023年2月课内练习1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF，MN于A，C两点,AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A.菱形B.平行四边形

C.矩形D.不能确定第8页，课件共10页，创作于2023年2月本节课你有哪些收获？思想方法方面：有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

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