二次函数的图像和性质

22.1

二次函数的图象和性质

（第3课时）马海英1.二次函数

y=ax2

的图象是形状什么？2.它具有怎样的图象特征和性质？3.你能谈谈你是怎么研究的吗？一、复习引入：学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2+k

的图象；

2．通过图象掌握二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．二、自学指导：1.例2中，二次函数解析式中常量a、b、c分别是多少？2.例2中，二次函数的图像的形状是什么？在这个图形中，常量分别起了怎样的作用？3.类比二次函数y＝ax2（a≠0)的图像的特征和性质，试着说说形如y＝ax2+k（a≠0)的图像的特征和性质4.你发现二次函数y＝ax2与y＝ax2+k的图像有什么关系吗？解:y=x2+1x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…2.描点.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－11.列表3.连线解析式y＝x2+1图象的特征及性质形状特殊点常数作用

三、归纳总结：抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1解析式图象的特征及性质形状特殊点常数作用a≠0

c=k抛物线顶点（0，k）对称轴:y轴（直线x=0)顶点（0，k)a>0a<0是最低点（当x=0时，y最小值=0）是最高点（当x=0时，y最大值=0）向上向下∣a∣x<0时，开口x>0时，x<0时，x>0时，y=ax2+kc>0图形与y轴交于正半轴c<0图形与轴交于负半轴开口方向开口大小变化情况抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在___

侧，y随着x的增大而增大；在___侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是

,它是由抛物线y=−2x2怎样平移得到的__________.四、巩固新知：2.抛物线y=x²-5的顶点坐标是__＿＿__，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的＿＿＿＿＿＿；当x>o时，y随着x的＿＿＿＿，当x=____时，函数图像有最___点，这时y有最____值是＿＿＿.（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2），且顶点是（0，-1）,求该抛物线线的解析式。五、拓展运用：（2）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）和（0，-1）,求该抛物线线的解析式。1.本节课学了哪些主要内容？

2.抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2

的区别与联系是什么？六、概括整理

七、布置作业1.整理本节课的知识点，并理解记忆。2.（1）画出二次函数ｙ＝－ｘ２＋１的图像。（2）教科书习题22.1第5题（1）。（3）配套相应练习。3.预习下一节课。解:y=x2+1x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…2.描点.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－11.列表3.连线解析式y＝x2+1图