多边形的内角和 省赛获奖

11.3.2多边形的内角和人教版数学八年级上册1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）想一想

试一试

你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.DCBA

连接对角线把四边形转化为三角形。ABCD

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°

已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAoABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为

。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。34180*4=720180*3=540多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°1.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形。

解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴这是十边形。十2.已知一个多边形每个内角都等于108°

，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°

例2

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和

结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°小结通过本节课你有哪些收获今天的收获

1、n边形的内角和等于（n－2）×180°(n≥3).

3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角