实际问题与二次函数拱桥问题和运动中的抛物线

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时拱桥问题和运动中的抛物线

知识要点1.抛物线形建筑问题2.抛物线形运动问题新知导入看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。新知导入看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。课程讲授1抛物线形建筑问题例如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？提示：将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题.课程讲授1抛物线形建筑问题1-2-123yO-1-212x解建立如图所示的平面直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点（2，-2），可得-2=a×22，当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3，解得a=.∴这条抛物线表示的二次函数为y=x2.这时有-3=x2，解得x=±.∴这时水面宽度为

m.答：当水面下降1m时，水面宽度增加

m.课程讲授1抛物线形建筑问题

抛物线形问题的一般解题步骤：(1)建立适当的平面直角系，并将已知条件转化为点的坐标；(2)合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(3)利用关系式求解实际问题.课程讲授1抛物线形建筑问题练一练：如图，桥拱呈抛物线形，其函数解析式为y=x2，当水位线在AB位置时，水面的宽为12m，这时水面离拱桥的高度h是_________米.9课程讲授2抛物线形运动问题例某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？AO课程讲授2抛物线形运动问题yOx

根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).解建立如图所示的坐标系，A(0，1.25)B(1，2.25)设抛物线为y=a(x+h)2+k，由已知得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.

根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.同理，点D的坐标为(-2.5,0).当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);CD课程讲授2抛物线形运动问题练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为_________米.5随堂练习1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是_______m.15随堂练习2.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_______m.48随堂练习3.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为______________.4.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒.4t20随堂练习5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？随堂练习∴再持续5小时到达拱桥顶.解

（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2.设点D的坐标为（5，b），则点B的坐标为（10，b-3）.把D，B的坐标分别代入y=ax2，得（2）∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.10÷2=5（小时），∴抛物线的解析式为y=-x2.25

125a=b,100a=b-3，解得a=-,b=-1.25

1随堂练习6.一座隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距离地面6m，建立如图所示的坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过？为什么？随堂练习∴该货车能通过隧道.解

（1）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k.由题意可知顶点坐标为（4，6），∴y=a(x-4)2+6.∵抛物线经过点A（0，2），∴a(0-4)2+6=2，（2）能.理由如下：解得a=-,4

1∴该抛物线的解析式为y=-(x-4)2+6.4

1当x=2时，y=-×（2-4）2+6=5＞4，4

1课堂小结拱桥问题与抛物线形