幂的乘方与积的乘方

数学七年级下册BS

第一章

整式的乘除2幂的乘方与积的乘方

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？课前导入木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍它的体积是地球的(102)3倍！那么你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106.学习新知计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．解：（1）(62)4=62×

62×62×62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．学习新知猜想(am)n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有

(am)n=

n个amn个mam·am…am

=am+m+…+m=amn学习新知(am)n=amn（m，n都是

正整数）

幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.学习新知例1计算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例题解：（1）(102)3=102×3=106

；（2）(b5)5=b5×5=b25

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（4）

-(x2)m=-x2×m=-x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6

-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12

-a12=a12

．例题地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？解：学习新知你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)

=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4学习新知在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m

=ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=am·bm

(乘方的意义)

乘方的意义乘法运算律m个abm个am个b(ab)m

=am·bm的证明

学习新知积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为

正整数）

法则：积的乘方等于各因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn学习新知例2：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例题解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．例题1．计算：（1）(103)3

；（2）-(a2)5

；（3）(x3)4·x2

．解：（1）(103)3=109

；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14．课堂检测2．计算：（1）(-3n)3

；（2）(5xy)3

；（3）-a3+(-4a)2a．解：（1）(-3n)3=(-3)3

n3=-27n3

；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3

；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=a3+16a3=15a3．幂的乘方(am)n=amn（m，n都是正整数）

注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．

积的乘方(ab)m=am·bm（m为正整数）

知识拓展逆运算使用:an·bn

=

(ab)n