认识一元二次方程 市赛获奖

1认识一元二次方程第二章一元二次方程

方程解决实际问题的步骤?（1）把待求的量用字母表示出来（2）寻求等量关系（3）根据等量关系列方程（组）（4）解方程（组）（5）答创设情境温故探新幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同创设情境温故探新5m8mxABCD18m2幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？创设情境温故探新观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：

，

，

，

．x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋想一想创设情境温故探新如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.做一做:创设情境温故探新如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？做一做:8m创设情境温故探新滑动前梯子底端距墙

m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：

8mABCDEX创设情境温故探新由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)=18即

2x2－13x＋11=0x２+(x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－8x－20＝0即x2+12x-15＝0上述三个方程有什么共同特点？72＋(x＋6)2＝102创设情境温故探新

上面的方程都是只含有

的

并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程,ax２＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)练习：下列方程哪些是一元二次方程√创设情境温故探新1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－5101－84反馈练习巩固新知2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．反馈练习巩固新知１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2

反馈练习巩固新知4尺2尺EFBCDA2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．反馈练习巩固新知2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．课

堂

小

结１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x