信号与系统学时第章习题课

第3章连续时间信号与系统的频域分析

(习题课)哈尔滨工业大学电气工程系专业技术基础课本章学习重点了解函数正交的条件及完备正交函数集的概念。能用傅里叶级数的定义式、基本性质求解周期信号的频谱，会画频谱图，理解连续周期信号频谱的特点，相位谱的作用。能用傅里叶变换的定义式、基本性质求解非周期信号的频谱，会画频谱图。掌握常用周期信号的傅里叶变换和非周期信号的傅里叶变换；理解周期信号与非周期信号之间的关系。熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活应用。理解功率信号与功率谱、能量信号与能量谱的概念；熟练利用傅里叶变换对称特性、部分分时展开法、傅里叶变换性质和常见变换对，求傅里叶反变换。深刻理解频域系统函数H(ω)的定义、物理意义，会求解并应用。掌握系统零状态响应、零输入响应和全响应的频域求解方法；连续周期信号响应的频域分析方法。理解无失真传输系统级无失真传输条件；了解抽样信号的频谱及其求解方法，理解抽样定理。了解调制与解调的基本定义域应用。理解理想滤波器的定义、传输特性等。例1将下图的周期矩形脉冲信号展开为三角函数形式的傅里叶级数。解：该信号为偶函数，三角形式的傅里叶级数无正弦项，只有直流和余弦分量，为温馨提示：傅里叶级数的定义上式代入下式得例2已知函数,求其傅里叶变换。温馨提示：傅里叶变换对称性质解:设则令则根据傅里叶变换的对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有温馨提示：傅里叶变换频移性质例3已知函数,A为常数。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——单位直流信号的傅里叶变换，可知，根据傅里叶变换的线性性，有根据傅里叶变换的频移特性，有即温馨提示：傅里叶变换卷积性质例4已知函数

。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——门信号的傅里叶变换，可知，根据傅里叶变换的对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有根据傅里叶变换的卷积性质，有温馨提示：时域微分和积分性质例5已知函数

。求其傅里叶变换。解:根据常用函数——符号函数的傅里叶变换，可知根据对称性，有根据傅里叶变换的线性性，有根据时域微分性质，有即例6已知函数

。求其傅里叶变换。温馨提示：频域微分和积分性质解:根据常用函数——符号函数的傅里叶变换，可知根据频域微分性质，有即例7某系统的微分方程为，求时的响应。解:对微分方程两边取傅里叶变换，则的傅里叶变换为即温馨提示：LTI系统的频域分析例8(3.14)求下列各的原函数。解:(1)冲激函数的傅里叶变换有温馨提示：傅里叶反变换及性质根据傅里叶变换的对称性，有即根据傅里叶变换频移特性，的原函数有(2)阶跃函数的傅里叶变换有根据傅里叶变换的对称性，有根据线性性即有根据频移特性，的原函数是因有(3)门信号可以表示为根据对称性，有即根据线性性质，即有所以的原函数是(4)因根据卷积定理，有例9(3.17)求。温馨提示：傅里叶变换卷积性质解:令因有，根据对称性，有若取，故得，令所以若取，故得，令所以根据卷积定理，有取反变换，有例10筝(3漆.2拥0)设f(t)为限谎带信津号，塞频带益宽度馋为ωM，其验频谱F(ω)如图惰所示接。求f(2t)，f(t/宴2)的带劫宽、榴奈奎抽斯特悲抽样愁频率ΩN,fNfN与奈抚奎斯午特间农隔TN。(2践)设用东抽样丸序列茅对信锈号f(t)进行漂抽样呢，得垫抽样泉信号fs(t)，求贡的频士谱Fs(ω)，画勺出频聪谱图况。(3侍)若用前同一炭个δT(t)对f(2t)，f(t/归2)分别惩进行宪抽样萍，试冷画出斥两个横抽样仁信号fs(2t)，fs(t/尸2)的频且谱图刮。温馨膜提示读：采谨样定汤理解:(1识)根据伶尺度蠢变换劈燕性质杏，有故频河带宽局度为奈奎年斯特容抽样泛频率槽为奈奎咽斯特床间隔挎为即故频系带宽埋度为奈奎吊斯特萄抽样侄频率傲为即奈奎隆斯特您间隔天为(2躲)其频掘谱为(3尿)此时裤抽样按信号好的频胞谱分姿别为例11削(3毙.2棒4)已知雕系统僵函数充，饲系统架的初贫始状栽态茄，激投励滥，科求全币响应y(t)。温馨点提示链：求封解零橡状态笼响应解:(1总)求零垦输入斤响应yzi(t)因为，故笔特征本方程管有两悉个单胃根-2，-3故将初撑始条磨件此代入旋上式民，求揭得所以围有(2保)求零尊状态隆响应yzs(t)激励，则缸有故(3背)求全贤响应y(t)例12禾(3扎.2性5)求下茂图所寨示各研系统迫的系绕统传轻递函亦数F(ω)及冲躲激响屿应h(t)。(d丘)(c通)(b扰)(a鞭)解:(1雹)由图(a咳)可知，则薯有所以卸系统栏函数故冲寸激响密应温馨裁提示射：系细统函谢数求锁解解:(2软)由图(b牧)可知，则盗有所以苹系统宵函数故冲哭激响浸应(3磁)由图(c划)可知，则庸有所以堤系统裳函数故冲骡激响招应(4剃)由图(d津)可知，则掌有所以毒系统件函数故冲学激响叙应例13吊(3总.2谱6)如图(a瞎)所示迫系统爱，已挠知信蛙号如