九年级数学下册全册同步测试

反比例函数

26.1—反比例函数—

26.1.1反比例函数[见B本P60]

处基础达标

1.下面的函数是反比例函数的是（D）

A.y=3x+lB.y=x+2x

x2

C-尸5D.y=[

2.用电器的输出功率P与通过的电流/、用电器的电阻力之间的关系是「『凡下面说法

正确的是（B）

A.〃为定值，/与斤成反比例

B.2为定值，『与"成反比例

C夕为定值，/与万成正比例

D./为定值，『与"成正比例

3.若/=竺旨是反比例函数，则勿必须满足（D）

A.ZPW0B.m=-2

C.m=2D.rn^—2

4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（B）

A.成正比例

B.成反比例

C.有可能成正比,例，也有可能成反比例

D.无法确定

531

5.[2012•滨州]下列函数：①y=2x—1；©y=-p③y=V+8x—2；④尸孑⑤尸注

⑥中，■是x的反比例函数的有②⑤（填序号）.

6.己知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8,则这个函数关系式为尸卓.

7.已知函数y是“一1的反比例函数，则x的取值范围是#1.

8.已知y是x的反比例函数,且*=8时，y=12.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）加果自变量x的取值范围是2<x<3,求y的取值范围.

解：（D设反比例函数的解析式是y="

X

把户8,y=12代入得：4=96.

96

则函数的解析式是尸一；

x

96

（2）在函数中，令x=2和3,分别求得y的值是：48和32.

因而如果自变量x的取值范围是2WxW3,p的取值范围是32Wj<48.

9.已知函数y=2y一度，y与x+1成正比例，2与x成反比例，当x=l时，y=4,当x

=2时，y=3,求y与x的函数关系式.

解：由题意得：

y\=k\{x+\）,72=~

,**y=2y\—y29

.*.y=2Ai（jr+l）一个

4=4左一

••*k”

3=6左一,

解得：JH4,

、ki=-3

1.、一3

■r[1,3,1

即y=p+-+2

10.小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为小红家平均每

天的用电度数为X

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？

解：（1）根据题意，可得关系式x•y=1000,

即（才＞0）（不写自变量取值范围的不扣分）.

（2）当才=8时，y=^^^=125,

O

答：可以用125天.

[|工能力娓H

11.若尸（a+1）x4-2是反比例函数，则a的取值为（A）

A.1B.-1

C.±1D.任意实数

12.若函数y=（勿+l）x/+3%+1是反比例函数，则/的值为（A）

A./»=—2B.m=\

C,m=2或ni=1D.勿=-2或—1

13.已知函数y=（5加一3）/一"+（加+〃）,

（1）当勿，〃为何值时是一次函数？

⑵当如〃为何值时，为正比例函数？

⑶当孙〃为何值时，为反比例函数？

解：⑴当函数夕=（5〃/-3）产〃+.（/〃+〃）是一次函数时，

2—77=1,且5勿一3W0,

3

解得，片1,碍于

2—〃=1

⑵当函数尸（5加一3）/一〃+（/〃+刀）是正比例函数时，＜勿+〃=0,

、5%一320

解得，77=1,%=—1,

2—77=—1

⑶当函数y=（5加-3）式”+（勿+〃）是反比例函数时，卜+〃=0,

、5R—3W0

解得〃=3,勿=—3.

14.当勿为何值时，函数尸3+2勿）•一/一1是反比例函数.

解：♦.•函数y=（方+2血x/横—〃/—1是反比例函数，

[/_〃一]=一]

•・1君+2加中0'

1/77=0或%=1

••[/滓0且加#一2’

*,•/=1.

二拓展创新

15.杭州西湖生态种植基地计划用90〜120,亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到

36万斤.

（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量”（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；

（2）为了,满足市场需求，现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总

产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是

多少万斤？

解：⑴由题意知：0=36,

.36/31品

故尸工（记，行）

/\33g上./口3636+9

（2）根据题意得：一一「一=20

解得：x=0.3

经检验x=0.3是原方程的根.

1.5x=0.45

答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤.

反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质[见A本P62]

/公基础达标

/V--------------------------------

1.下列四个点中，在反比例函数y=—：的图象上的是（A）

A.（3,-2）B.（3,2）

C.（2,3）D.（—2,一3）

5

2.当x>0时，函数y=一;的图象在（A）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

3.已知点以1,—3）在反比例函数y=%AWO）的图象上，则衣的值是（B）

A.3B.—3C・彳D.——

3

4.已知两点片（汨，％）、幺（如刑）在反比例函数产=;的图象上，当汨>*2>0时，下列结论

正确的是（A）

A.Or<yi<j^B.0<y2<ji

C.ji<72<0D.72</I<0

2

5.如图26—1—1,点5在反比例函数y=：（»0）的图象上，横坐标为1，过〃分别向x轴,

y轴作垂线，垂足分别为4C,则矩形总比的面积为（B）

图26—1—1

A.1B.2C.3D.4

6.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：答案不唯一，如y=?.

2

7.点⑵力），（3,㈤在函数产=一；的图象上，则为</（填"=”或"V"）.

k

8.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=［图象的一个交点坐标为（一1,2）,则另一个交

点的坐标为（1,-2）.

9.如图26—1—2,已知力点是反比例函数7=（（2。）的图象上一点，轴于8,且△480

R能力程升

10.在平面直角坐标系中，。是原点，/是入轴上一点，将射线力绕点。旋转，使点/与双

曲线/=¥上的点/重合.若点8的纵坐标是1,则点力的横坐标是2或一2.

解：如图所示，

•••点/与双曲线上的点6重合，点8的纵坐标是1,

X

•••点8的横坐标是4，

但"+(小)W,

点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，

点坐标为(2,0),(-2,0).

故答案为2或一2.

k

11.已知反比例函数尸；(在为常数，件0)的图象经过点前2,3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点8(—1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当一3Vx<-1时，求y的取值范围.

k

解：(1)；反比例函数/=：的图象经过点火2,3),

把点力的坐标(2,3)代入解析式，得3=，，解得4=6.

，这个函.数解析式为y=-

X

(2)分别把点B,C的坐标代入r=->

X

可知点6的坐标不满足函数解析式，点，的坐标满足函数解析式，

.•.点8不在这个函数的图象上，点。在这个函数的图象上.

(3),当*=—3时，尸2,当x=-1时，y——6,

又由k>0知，在x<0时，y随x的增大而减小，

二当一3cx<一1时，-6</<—2.

k、

12.如图26—1—3,的斜边〃'的两个顶点在反比例函数尸：的图象上，点6在反

比例函数尸与的图象上，四与x轴平行，6c=2,点力的坐标为(1,3).

(1)求C点的坐标；

(2)求点6所在函数图象的解析式.

解：(1)把点力(1,3)代入反比例函数尸与得％=1义3=3,

所以过力点与点的反比例函数解析式为一，

Cy=X

BC=2,与x轴平行，8c平行于y轴，

•••6点的纵坐标为3,C点的纵坐标为1,

把y—\代入尸：得才=3，

点坐标为(3,1);

⑵平行于y轴，BC=2

点横坐标为3二8点坐标为(3,3),

把8(3,3)代入反比例函数得左=3X3=9,

9

所以点6所在函数图象的解析式为y=;.

13.如图26—1—4,等边三角形/外放置在平面直角坐标系中，己知4(0,0)、6(6,0),反

比例函数的图象经过点C.

图26—1一4

(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.

(2)将等边△/8C向上平移〃个单位，使点8恰好落在双曲线上，求〃的值。

解：⑴过点，作微Lx轴，垂足为〃

二阴业C—Aff-3小,

."(3,373).

设反比例函数的解析式为

k—xy—9y/3,即&

⑵•.•将等边△力宽向上平移〃个单位，使点6恰好落在双曲线上，

，设此时的点8坐标为(6,玲，；.6n=9事,解得〃=1\/5.

.14.如图26—1—5,在平面直角坐标系中，点〃为坐标原点，正方形的比的边小、0C分

别在x轴、y轴上，点6的坐标为(2,2),反比例函数尸5(x>0,4W0)的图象经过线段

比的中点。

(1)求〃的值；

(2)若点尸(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点〃重合)，过点P作必Uy轴于点忆

作倒,州所在直线于点Q,记四边形农的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取

值范围.

图26—1—5

4

解：⑴依题意知2=-，解得力=2,.,・/(2,2),代入尸A得2=24—匕解得女=2,

m

所以「次函数的解析式为尸2x—2.则4=2.

⑵依题意，区"^X/TX4=4,

:・PC=2,

・・・4(-1,0),2(3,0).

2x—2；(x^>1)

2~2x；(OVxVl)

［二指展创新

15.(1)先求解下列两题:

①如图①，点昆〃在射线加上，点G£在射线腑上，旦AB=BC=CgDE,已知/切涉=

84°,求/1的度数；

②如图②，在直角坐标系中，点/在y轴正半轴上，/IC〃x轴，点B,C的横坐标都是3,且

k

比1=2,点〃在力C上，且横坐标为1,若反比例函数y=：(x>0)的图象经过点8。，求衣的

值.

(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.

图26—1-6

解：9①•：AB=BC=CAED,

：.ZA=ZBCA,ZCBD=4BDC,AECD=ACED

而NA+/BCA=NCBD,ZA+2CDB=NECD,NA+NCEgNEDM

设/4=x,

则可得x+3x=84°,则x=21°,即N4=21°

kk

②点6在反比例函数图象上，设点6(3,-),•••6C=2,...C(3,g+2)

k

：4勿x轴，点〃在“■上,-+2)

O

•••点〃也在反比例函数图象上

k

.*.-+2=解得k=3.

(2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法。(开放题)

第2课时反比例函数的图象和性质的运用

[见B本P62]

K基础达标

1.已知点4(1,刀)、8(2,%)、C(—3,%)都在反比例函数尸；的图象上，则巾、刑、角的

大小关系是(D)

A.y^<y\<ytB.，<%<必

C.j2<yi<73D.yz<y2<y\

【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数尸头出力、姓、%的值，再比较出淇大小

即可.

方法二：根据反比例函数的图象和性质比较.

6

解：方法一：二•点4(1,M)、5(2,㈤、C(—3,%)都在反比例函数图象上，3=1=6；

66

%=0=3；y3=—2,V6>3>—2,.•・力>角>丹.故选D.

方法二:反比例函数尸5的图象在第一、三象限，在每一个象限内,y随X的增大而减小.4(1,

yi),8(2,㈤在第一象限，因为1<2,所以%>入，又C(一3,④在第三象限，所以yKO,

则有yi>j2>j3,故选D.

2.若函数尸*的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量”的增大而增大，则必

的取值范围是(A)

A.欣一2B.水0

C.加>一2D.m>0

3.如图26—1—7,函数y=g与翅=服¥的图象相交于点4(1,2)和点R当%<%时，自变

量x的取值范围是(C)

A.x>lB.—IVxVO

C.一IVxVO或x>lD.xV-l或OVxVl

图26-1-7

4.若反比例函数的图象过点（-2,1）,则一次函数％=公一X的图象过（A）

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限

5.如图26—1—8,正比例函数％与反比例函数%相交于点£（一1,2）,若必>%>0,则x

的取值范围在数轴上表示正确的是（A）

一匚

-101-101

AB

-101-101

CD

/2

6.如果一个正比例函数的图象与反比例函数尸：的图象交于力（小，㈤、B&,㈤两点，那

么（生一汨）（%一%）的值为24.

7.汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，图26—1—9是行驶时间1（h）与行驶速

度p（km/h）函数图象的一部分.

（1）求行驶时间Mh）与行驶速度「（km/h）之间的函数关系。

（2）若该函数图象的两个端点为4（40,1）和6E,0.5）.求这个函数的解析式和0的值；

（3）若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h,则汽车通过该路段最少需要多

少时间？

解：⑴把（4。，D代入胃£得仁4。,

・•・行驶时间Mh）与行驶速度Mkm/h）之间的函数关系式是£=一，故答案为t=—

vv

40

（2）由（1）得出：函数的解析式为

4040

把（创0.5）代入£=一，0.5=一，解得：加=80；

vm

40

⑶把P=50代入t=—,得1=0.8,

答：汽车通过该路段最少需要0.8小时.

k—1

8.已知反比例函数/=——(4为常数，21)

x

(1)其图象与正比例函数尸x的图象的一个交点为凡若点。的纵坐标是2,求力的值；

(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减少，求衣的取值范围；

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点/(如，y,),B(xz,%)，当时,

试比较右与生的大小.

解：(1)由题意，设点。的坐标为(例2).

•点P在正比例函数y=x的图象.上，

即/»=2.

...点P的坐标为(2,2).

k—1

•・•点一在反比例函数-的图象上，

k—1

.,.2=—,解得a=5.

k—1

(2)'.•在反比例函数片=一［图象的一支上，y随x的增大而减小，...在一1>0,解得4>1.

k—\

(3)•.•反比例函数y=——图象的一支位于第二象限，

x

在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.

•点4(xi,W与点夙初㈤在该函数的第二象限的图象上，且为>%,所以小>以

思能门握H

ABCD

11.已知正比例函数尸ax与反比例函数的图象有一个公共点/(I,2).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

第11题答图

解：(1)把力(1,2)代入y=av,得2=a,所以y=2x；

把4(1,2)代入y=2得6=2,所以尸之

xx

⑵画草图如下：

由图象可知：当x>l或一IVxVO此正比例函数值大于反比例函数值.

12.如图26—1—12,函数%=-x+4的图象与函数及=§(x〉O)的图象交于水a,1),6(1,

6)两点.

(1)求函数%=§的表达式；

(2)观察图象，比较当x>0时，B与骇的大小.

图26-1-12

第12题答图

3

解：(1)把点力坐标代入M=—x+4,得a=3,...%=3.，羟=；

(2)由图象可知，当0<“〈1或x>3时，yt<y2,当x=l或x=3时，M=茨，当l<x<3时，力>灰.

指展创新

13.如图26—1—13,一次函数y=ax+l(20)与反比例函数尸?得0)的图象有公共点

4(1,2).直线/J_x轴于点M3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点6,C.

图26-1-13

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

⑵求△4%的面积.

解：⑴将4(1,2)代入一次函数解析式得：什1=2,即衣=1,

一次函数解析式为y=x+l；

将4(1,2)代入反比例函数解析式得：勿=2,

2

...反比例解析式为；

y=-x

(2)设一次函数与x轴交于〃点，令y=0,求出入=-1,即5=1,

2),

：.AE=2,OE=\,

：M3,0),

.•.则5点横坐标为3,

2

将x=3代入一次函数得：y=4,将x=3代入反比例解析式得：7=-,

,5

221

="

.**5(3,4)f即ONiyBN=4fC(3fg),即CN=],则5k侬=S\9v—5k眦•一S梯形月&：v=1X4X

4-1x2X2-|x(|+2)X2=y.

实际问题与反比例函数

K基础达标

i.在公式/='中，当电压〃一定时，电流/与电阻"之间的函数关系可用图象大致表示为

K

（D）

2.为了更好保护水资源，造福人类.某工厂计划建一个容积，（橘）：定的污水处理池，池的

底面积SGid与其深度尔m）满足关系式：V=仍（层0）,则S关于4的函数图象大致是

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气

体的密度也会随之改变，密度单位：kg/n?）与体积，（单位：n?）满足函数关系式P=/k

为常数，A#0）其图象如图26—2—1所示，则在的值为（A）

A.9B.-9C.4D.-4

图26-2-2

4.在对物体做功一定的情况下，力网牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例

函数关系，其图象如图26—2—2所示，P(5,1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力

的方向上移动的距离是―”一米.

5.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).

(1)从运输开始，每天运输的货物吨数"(单位：吨)与运输时间乂单位：天)之间有怎样的函

数关系式？

(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20幅则推迟1天完成任务，求原

计划完成任务的天数.

解：(1)...每天运量X天数=总运量

.・・〃£=4000

.4000

(2)设原计划x天完成，根据题意得：

4000,、4000

——(1—20%)=二177

xx十1

解得：x=\

经检验：X=4是原方程的根，

答：原计划4天完成.

6.[2012•安徽]甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，

即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付

200元；.…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400Wx<600)元，优惠后得到商家的优惠率为

优惠全额

。。=购温端黑额”写出0与x之间的函数关系式，并说明P随x的变化情况：

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标.价都是x(200Wx<400)元，

你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.

解：(1)根据题意得：

510—200=310(元)

答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元.

(2)。与x之间的函数关系式为0=一1,p随x的增大而减小；

(3)设购买商品的总金额为X(200WA<400)元，

则甲商场需花x—100元，乙商场需花0.6x元，

由x-100>0.6x,得：250<K400,选乙商场花钱较少，

由x-100〈0.6x,得：200Wx<250,选甲商场花，钱皎少，

由x—100=0.6x,得：x=250,选两家商场花钱一样多.

7.某地计划用120—180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土

石方总量为360万米)

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米9之

间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米)工期比原计划减少

了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米"

解：(1)由题意得，

把y=120代入y=?，得*=3

把y=180代入了="，得x=2,

自变量的取值范围为2WH3,

360

"=下(2WxW3)；

(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米)

360360

根据题意得:~"—x+0.5=2%

解得：x=2.5或*=—3

经检验x=2.5或入=-3均为原方程的根，但犬=一3不符合题意，故舍去.

答：原计划平均每天运送2.5万米:实际平均每天运送3万米I

[|工豌工程升

D'------------1c

图26-2-3

8.如图26—2—3,科技小组准备用材料围建一个面积为60m°的矩形科技园/比〃其中一

边48靠墙,墙长为12in.设49的长为xm,/C的长为ym.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成的矩形科技园4版的三边材料总长不超过26m,材料4。和小的长都是整米数,

求出满足条件的所有围建方案.

解：(1)如图，49的长为x,%的长为必

由题意，得孙=60,即尸：

・•・所求的函数关系式为尸片

(2)由y=-p且x,y都是正整数，

x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

但•..2x+j<26,0<j<12

•,.符合条件的有：x=5时，y=12；x=6时，y=10；x=10时，y=6

答：满足条件的围建方案：49=5m,12m或49=6m,"'=10m或49=10m,DC—6m.

M<)

O|2iix(时i

图26—2—4

9.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度

为18℃的条件下生长最快的新品种.如图26—2—4是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，

大棚内温度y(℃)随时间*(小时)变化的函数图象，其中弘段是双曲线y=:的一部分.请

根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？

(2)求立的值;

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度为18℃的时间为10小时.

k

(2)•.•点6(12,18)在双曲线尸j上,

k

.•.18=77；,4=216.

(3)当x=16时，=13.5,

1O

图26-2-5

10.工匠制作某种金属工具要进行材料煨烧和锻造两个工序，即需要将材料煨烧到800°C,

然后停止煨烧进行锻造操作.经过8min后，材料温度降为600℃,煨烧时，温度y(℃)与

时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度八℃)与时间x(min)成反比例关系(如图26-2

-5),已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480°C时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

kk

解：（1）设馔造时的函数关系式为y=i则600=曰J4=4800,

x8

4800

・••锻造时解析式为尸——（96）.

x

当%=800时，800=生占，x=6,.•.点8坐标为（6,800）.

设烟烧时的函数关系式为y=kx+b,

[6=32

则，

6什6=800

A=128

解得

6=32

煨烧时的函数解析式为尸128x+32（0WxW6）.

⑵当x=480时，了=黑=10，

4oU

10-6=4,

锻造的操作时间有4分钟.

I;」展创新

11.阅读材料：

若a,6都是非负.实数，则a+b2国当且仅当a=8时，"=”成立.

证明：V（y[a—y[i>）^0,a—2yfab+0.

.'.a+b^2y[ab.当且仅当a=6时，"="成立.

举例应用：

2

已知T>0,求函数y=2x+;的最小值.

尸2*+》222

解:2x-一=4.当且仅当2%=-,即x=l时，"=”成立.

xx

当x=l时，函数取得最小值，y及小=4.

问题解决:

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶（含

70公里和110公里），每公里耗油（亲+号）升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,

1小时的耗油量为y升.

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.

解：⑴•.•汽车在每小时70~110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（表

+粤升.

X

”=xX（t+孥）=J+¥（70W后110）；

x

（2）根据材料得：当卷=4旨50时y有最小值，

解得：x=90

，该汽车的经济时速为90千米/小时；

当了=90时百公里耗油量为100X（总+黑）1升.

loo1UU

相似

27.1图形的相似

第1课时相似图形[见B本P68]

K目础达标

A.X组B.2组

C.3组D.4组

2.下列四组图形中，一定相似的是（D）

A.正方形与矩形B.正方形与菱形

C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形

3.如图27—1—2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是（B）

®®®0

ABCD

图27-1-2

4.下列哪组图形是相似图形（C）

【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两

个图形的形状是否相同.

5.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形.

图27-1-3

解：图(a)与图(f),图⑹与图(d),图(c)与图(h),图(e)与图⑴分别是相似图，形.

6.如图27—1-4,相似的正方形共有立个，相似的三角形共有16个.

【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形,

都是相似图形，共有4X4=16个相似的三角形.

二指展创新

7.如图27—1—5,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形.

/

/\

/

\/

\/

/

/

/

/\

图27-1-5

解:如图所示:

第2课时相似多边形[见A本P70]

心目础达标

1.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（B）

A.1,2,3,4B.1,2,2,4

C.3,5,9,13D.1,2,2,3

12

【解析】因为5=彳，所以L，2,2,4是成比例线段.

芈a—b2则5=(

2.右丁=§,D)

12

A.-B.-

0O

45

C.-D.-

0O

a-b2.a.b2..a_5

【解析】'.。十1=~+L

o

3.己知组白,则目的值是(D)

a13a~\-b

23

A-3B,2

4.如图27—1—6所示的两个四边形相似，则角。的度数是（A）

图27-1-6

A.87°B.60°

C.75°D.120°

【解析】相似多边形对应角相等，故。=360°-60°-75°-138°=87°,选A.

5.若a'与△4AG的相似比为2：3,△48G与△及反G的相似比为2：3,那么'与

△4局G的相似比是4：9.

看AB2482ABAB43_4

【解析】依题意,有蕊一§'藤—§，助以标一府漉=5,

6.如图27—1—7所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角。的大小.

图27-1-7

【解析】本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解.

解：•••两个四边形相似，,它们的对应边成比例，对应角相等，

]8vx

.,.-r=Z=7,解得X=31.5,y=27.

a=360°-(77°+83°+117°)=83°.

7.要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50cm,60cm,80

cm,乙三角形框架的一边长为20,cm,还需要多少材料可以制.成乙三角形框架(D)

130

A.56cmB.cm

C.27.5cmD.以上情况都有可能

【解析】由于给出乙三角形框架的一边长为20cm,具体为哪一条边还未确定，因此应就

这条边进行分类讨论.当20cm为乙框架的最短边时，

设另两边的长为xcm,ycm,

xv20

根据题意，得而=赤=而，，x=24,y=32,

130

・・・x+y=24+32=56(cm),同理可求出另两边的边长之和也可以为不一cm或27.5cm,故应

选D.

8.已知也=中=f=4,则次的值是2或一1.

CD3,

【解析】⑴a+6+cWO时，.

a+6a+cb+c

•・・——="J~=——=k,

cba

.a+8+a+c+6+c

…a+b+c

k=2.

(2)d+Z?+c=0时，a+R=-c,

k=—\.

故答案为2或一L

9.已知矩形力筋中，49=1,在比上取一点反沿力少将△力断向上折叠，使夕点落在力〃

上的尸点.若四边形切笫与矩形0相似，则

图27-1-8

【解析】可设/Ax,由四边形牙加'与矩形1腼相似，根据相似多边形对应边的比相等

列出比例式，求解即可.

解：,：AB=1,

设AD=x,则FD=x—1,FE=1,

四边形EFDC与矩形力6圈相似，

•竺—竺_J__I

••丽=耘%-1=?

解得矛尸也广,X2=L/(不合题意,舍去)，

经检验用=号」是原方程的解.

故答案为写

10.一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人

身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65cm,肚脐以下的高度为95cm,

那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到1cm,参考数据：黄金分割比为喜二乖七

2.236)

【解析】利用黄金分割比求解.

解：设她应穿xcm高的鞋子，

根据题意，得邓之L解得产=10(cm).

答：她应穿约10cm高的鞋子才能好看.

二拓展创新

11.回答下列问题并说明理由：

(1)在图27—l—9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？

(2)在图27—1—9(b)中“相片框内、外两个矩形是否相似?

△

(a)(b)

图27一』一9

【解析】(1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；

.(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例.

解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a和6,

则即对应边成比例，

它们的内角都为60°,则对应角相等，

所以停车牌标志内、外两个三角形相似.

.(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a,宽为6,内外两个矩形中间的木条宽度为处

则内矩形的长为a—2/〃，宽为6—2勿，

如果它们相似，则有5=台5

则根据比例性质有ab—2ma=ab—2mb,

则a=b,而从图中可看出a乎b,

则相片框内、外两个矩形不相似.

相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例定理[见B本P69]

"艮础达标

1.如图27—2—1,已知直线2〃6〃°,直线如n与a,b,c分别交于点4C,E,B,D,

F,47=4,CE=6,劭=3,贝U跖=(B)

A.7B.7.5C.8D.8.5

【解析】•:allb"c,；•〃尸=4.5,：.BF^BD+DF^1.5.

图27-2-2

2.如图27—2—2,若1、"h,那么以下比例式中正确的是（D）

MRRPMRNR

A—=—B—=—

NRRQNPMQ

MRRPMRNR

r—=—n———

MQNPRQRP

3.如图27—2-3,已知BD〃CE,则下列等式不成立的是（A）

图27-2-3

ABBDABBD

A—=—B—=—

BCCEACCE

ADBDABAD

AE~CEAC~AE

4.如图27—2—4,在△胸中，点〃后分别在边被然上，DE〃BC.已知AE=6,普=弓,

UD4

则比'的长是（B）

A

B，--------

图27-2-4

A.4.5B.8C.10.5D.14

【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案.

ADAE

-DE//BQDB=7E7C-

36

•."£=6,...：=而解得纪=8,则a'的长是8.

5.如图27—2—5所示，中，DE//BC,4片5,即=10,/£=3,则/S'的值为（B）

A.9B.6£.3D.4

【解析】'：DE//BC,.•.四=差；49=5,初=10,力£=3,...,=£?:.CE=6,故选B.

BDCE10Ch

6.如图27—2—6,△/回中，点〃在线段8c上，且△/8<7s△物，则下列结论一定正确的

是（A）

图27-2-6

A.AE=BJBD

B.AS^AC'BD

C.AB-AD=BD-BC

D.AB*AD=AD>CD

【解析】由△板可得对应边成比例，即吟=答，再根据比例的性质可知而=

UDDA

BC-BD,故选A.

7.如图27—2—7,在梯形480中，AD//.BC,对角线然，被相交于点“若49=1,BC=3,

则枷值为（B）

111

氏C

2-3-4一

A

图27-2-8

8.如图27—2—8,已知DE〃AB,DF//BC,下列结论中不正确的是(D)

ADAFCEBF

A—=—B—=—

DCDECBAB

CDCEAFDF

ADDFBFBC

【解析】A正确，•・・〃£〃/区DF//BC.

・•・四边形如即是平行四边形，，庞=8£

“八ADAFADAF

•:DF"BC,••清加・・・犷历

.CE_CD

B正确,,:DE〃AB,

又〃・包_丝・包_竺

DFBC,'0=布••涛布

C正确，・・•四边形施步是平行四边形,

：.DF=BE,

“CDCECDCE

•・DE〃AB,：.谪屉・・・瓦二》

D不正确，・：DF//BC,冬=冬

nDnC

ADBEAFBE

又DE//AB,：丸尹五:芾荻

eAFDF

又BE=DF,：.而反

9.如图27-2-9,已除AC"DB,OA:0B=3:5,0A=9,折32,则0B=15,0D=20.

HAQRR

【解析】V—・・・如=彳。1=WX9