新教材人教A版选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业一、选择题1、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的消遣新闻杂志中任选一本阅读，那么不同的选法共有〔〕A．24种 B．9种 C．3种 D．26种2、某小组共有10名同学，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生中选的不同选法共()种。A．27 B．48 C．21 D．243、某学校一共排7节课〔其中上午4节，下午3节〕，某老师某天高三班级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课〔其中上午第4节和下午第1节不算连排〕，那么该老师这一天的课的全部可能的排法种数共有〔〕A．16B．15C．32D．304、数列共有12项，其中，，，且，那么满意这种条件的不同数列的个数为〔〕A．168B．84C．76D．1525、在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有〔〕个A．50B．45C．36D．356、将6枚硬币放入如下图的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，那么放置硬币的方法共有〔〕种．A．6 B．12 C．18 D．367、几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，：〔1〕甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；〔2〕乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；〔3〕丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；〔4〕丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；〔5〕戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,那么这九棵树枝从高到低不同的挨次共有〔〕A．23 B．24 C．32 D．338、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为〔〕A.232B.252C.472D.4849、假设，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位〔例如：，那么称，为“简洁的〞有序对，而称为有序对的值，那么值为的“简洁的〞有序对的个数是〔〕A． B． C． D．10、2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，震后由重庆第三医高校组成的7名医疗小组〔含甲乙〕奔赴灾区．现将这7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，那么甲乙不分在同一组的分法有〔〕A．80种 B．90种 C．25种 D．120种11、如图，给定由10个点〔任意相邻两点距离为1,〕组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是〔〕A．12B．13C．15D．1612、在有5个一等品，3个二等品豹8个零件中，任取3个零件，至少有1个一等品的不同取法种数是 A．330 B．55 C．56 D．．33二、填空题13、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有________种不同的走法.14、直线方程Ax＋By＝0，假设从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，那么表示不同直线的条数是________．15、把10名登山运发动，平均分为两组先后登山，其中熟识道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的支配方法有16、如图，从A→C有________种不同的走法．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.〔1〕求共有多少种放法；〔2〕求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；〔3〕求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；18、〔本小题总分值12分〕设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？19、〔本小题总分值12分〕书架的第一层放有6本不同的数学书，其次层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． 〔1〕从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？〔2〕从这些书中任取三本，并且在书架上依次序排好，有多少种不同的排法？参考答案1、答案B解析所选的杂志可以分成3类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.详解：某同学从4本不同的科普杂志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的消遣新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，依据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.应选：B.点睛此题考查分类加法计数原理，属于根底题.2、答案B解析3、答案C解析运用分类计数原理求解：假设第一节排课，那么有种排课方式；假设其次节排课,那么有种排课方式；假设第三节排课,那么有种排课方式；假设第四节排课,那么有种排课方式；假设第五节排课,那么有种排课方式。由分类计数原理共有种排课方式.故应选C。考点：两个计数原理及运用。4、答案B解析首先依据题中所给的条件，明确相邻两项之间的关系，借助于的项之间的差距，从而可以断定其中几个1，几个，借助于组合数求得结果.详解，所以四个括号中有3个1，一个，共有种状况，，所以7个括号中有5个1，2个，共有，由分步乘法计数原理，可得满意这种条件的不同数列的个数为个，应选B.点睛该题考查的是有关分步计数原理的有关问题，在解题的过程中，需要从题中所给的条件中去提炼相关的信息，利用相邻两项之间的差值，结合题中所给的项的值之间的差距，从而确定出有几个1和几个，借助于组合数，求得结果.5、答案C解析由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满意条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，应选C．考点：计数原理的应用．方法点晴此题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时肯定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的力量，属于中档试题，此题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．6、答案A解析完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解.详解种方法.应选：A点睛此题主要考查计数原理，意在考查同学对这些学问的理解把握水平.7、答案D解析先推断出，按挨次排在前四个位置中的三个位置，，，且肯定排在后四个位置，然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种状况争论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，依据甲依次撞击到树枝；乙依次撞击到树枝；丙依次撞击到树枝；丁依次撞击到树枝；戊依次撞击到树枝可得，在前四个位置，，，且肯定排在后四个位置，〔1〕假设排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，假设第五个位置排C,那么第六个位置肯定排D，后三个位置共有3种排法，假设第五个位置排D，那么后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；〔2〕假设不排在前四个位置中的一个位置，那么按挨次排在前四个位置，由于，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即假设不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有种.应选：D.点睛此题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.8、答案C解析3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，假如是三种颜色，取法数为，假如是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，应选C．考点分类加法原理与分步乘法原理．名师点晴〔1〕对于一些比拟简单的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清楚．〔2〕当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．9、答案C解析由题意可知，只要确定了，即可确定，那么可确定一个有序数对.可利用分步计数原理，确定的每一个数位的取法，即可得值为的“简洁的〞有序对的个数.详解由题意可知，只要确定了，即可确定，那么可确定一个有序数对，那么对于数，利用分步计数原理，第一位取法有3种：0,1,2；其次位取法有1种：0；第三位取法有2种：0,1；第四位取法有10种：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；所以值为2019的“简洁的〞有序对的个数是．应选：C．点睛此题考查了分步计数原理，以及转化的思想，属于中档题．10、答案A解析11、答案C解析如下图，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个．边长为的等边三角形有2个：红颜色和蓝颜色的两个三角形．综上可知：共有9+3+1+2=15个．考点：计数原理.12、答案B解析13、答案14解析依据题意，分由甲地经乙地到丙地，由甲地经丁地到丙地两种状况，分别求解，即可得出结果.详解：由题意，假如由甲地经乙地到丙地，那么有种不同的走法；假如由甲地经丁地到丙地，那么有种不同的走法；因此，从甲地到丙地共有14种不同的走法.故答案为：14.点睛此题主要考查两种计算原理的简洁应用，属于根底题型.14、答案解析先不考虑重合的直线，分两步完成，共有(条)直线，其中当和，和，和，和时，两直线重合，故不重合的直线有(条)．考点：分步计数原理及排列、组合的应用．方法点晴此题主要考查了分步计数原理和排列、组合的应用，其中依据题意把握好完成的事情，正确分类与分步是解答此类问题的关键，着重考查了同学分析问题和解答问题的的能，属于中档试题，此题的解答中先不考虑重合的直线，分两步完成，共有条直线，在从这条直线中找出重合的对数，即可计算结果．15、答案120种解析由于此题可以采纳分步计数原理来解，先将4个熟识道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A22种，依据分步计数原理得到结果12016、答案6解析分为两类，不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．17、答案(1)256(2)144(3)84解(1)44＝256(种)．(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三堆，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A34种不同的放法．依据分步乘法计数原理，不同的放法共有C24A34＝144(种)．(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒中有A种放法，共有CA种放法；其次类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(种)．解析18、答案(1)14；(2)70；(3)59试题解析：〔1〕共有种不同的选法.〔2〕共有种不同的选法.〔3〕不同的选法.点睛：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步〞，即先分为假设干个“既不重复也不遗漏〞的类，再对每类中的计数问题分成假设干个“完整的步骤〞，求出每个步骤的方法数，依据分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最终再依据分类加法计数原理得出总数．解析19、答案〔1〕完成这个工作可分三个步骤：第一步从6本不同的数学书中，任取一本，有6种选法；其次步从6本不同的语文书中，任取一本，有6种选法；第三步从5本不同的英语书中，任取一本，有5种