【课件】向量的实际背景与概念+说课高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.1.1向量的实际背景与概念说课

一、课标要求通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.理解平面向量的几何表示和基本要素.二、教材分析（一）本章的地位和作用向量是近代数学最重要的和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁，是解决几何问题的有力工具，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。向量集数与形于一身，是数形结合的重要体现。向量作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活的问题，因此它在整个高中数学学习过程中占有特别重要的地位。（二）本节的地位和作用本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.（三）教学内容分析向量就是从物理背景中抽象概括出来的数学概念。把本节课的主要内容确定为向量的概念和向量的表示方法以及平行向量（共线向量）、相等向量。三、学情分析从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此从物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太难。学生在学习本节课内容过程中，主要理解向量的概念和向量的表示方法，平行向量（共线向量）、相等向量。学生可能会对向量的几何表示方法（有向线段）与平面向量进行混淆，向量平行与直线平行混淆。因此在教学中应该对学生进行引导性的提问，让学生理解它们的区别。四、教学目标（一）知识与技能（1）通过对位移、力等实例的分析，抽象概括出平面向量的概念；（2）理解平面向量的几何意义及几何表示；（3）掌握向量的模、零向量及单位向量的概念。（4）掌握平行向量（共线向量）、相等向量的概念。（二）过程与方法经历平面向量的概念的形成过程，提高抽象概括能力，引导用观察、类比、归纳等发现规律的一般方法解决数学问题。（三）情感态度与价值观经历平面向量的概念的探索过程，提高自主探究能力，进一步提高学习数学的乐趣，由感性思维逐步提升到理性思维。（四）学科核心素养a.数学抽象：平面向量的概念

b.逻辑推理：共线向量的判断

c.数学运算：向量相等

d.直观想象：向量的几何表示

e.数学建模：向量概念的建立五、教学重点、难点分析教学重点：向量的概念，向量的表示方法，平行向量（共线向量）、相等向量的概念.教学难点：向量的概念和共线向量的概念.（一）自主建构知识不能被动接受、不能被传递，需要学生主动地自我建构。在学习向量概念之前，学生已经学习了物理中矢量的概念，通过对原有知识框架的整合，达到学习新概念的目的，有利于学生对数学知识意义的理解、数学能力的提高、数学素质的养成。（二）具体与抽象相结合向量是一个抽象出来的概念，因此要通过具体的实际背景，如位移等具体的概念引入，再进一步得出向量的概念。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。六、教学理念

七、教学方法本节课采用讲练结合法、启发式教学法、诱思探究教学法。八、教学手段：多媒体课件九、教学过程1.通过位移、力等的分析，了解平面向量的实际背景；2.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念（向量、向量的模、零向量、单位向量）

（重点）3.掌握平行向量（共线向量）、相等向量的概念，并会简单应用。（重点）唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD情境创设找准方向+看到差距+努力=成功你位移错了！位移是既有大小，又有方向的量。你还能举出一些这样的量吗？学生讨论后，回答：

请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？位移、力、速度、加速度等

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图2.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图2.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图2.1-3），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图2.1-4），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大.回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书......中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移......这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.讲授新课既有大小又有方向的量叫向量.物理学中称为矢量只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量.物理学中称为标量数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，不能比较大小.思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?1.向量的概念：2.数量：（1）质量2kg（3）力2N（4）速度2m/s既有大小，又有方向的量（2）书2本苹果2个只有大小，没有方向的量数量向量

（4）什么是单位向量？（1）什么是有向线段？有向线段的三要素是什么？（2）怎样表示向量？如何表示向量的长度和方向？（3）什么是零向量？请阅读课本并进行小组讨论向量的几何表示有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段.A(起点)

B(终点)我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、B为终点的有向线段记作:起点写在终点的前面.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作:有向线段的三要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定.新课讲授3.向量的表示方法：用有向线段表示(1)几何表示法：记作：.向量的方向：箭头的指向向量的大小，也就是向量的长度（或称模），(2)代数表示法：①、、②、B（终点）A（起点）方向不能比较大小向量不能比较大小向量一定要戴帽子思考：已知，是否有？2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量.记作：单位向量:

长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定(零向量

的方向任意).向量的有关概念例1.如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.解：

表示A地至B地的位移，且200km.

表示A地至C地的位移，且

280km.abc平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；向量间的关系②我们规定0与任一向量平行.讲授新课6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.abc说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.

任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量2、共线向量平行向量：向量关系里,向量只要大小相同方向相同,就是同一个向量,两个平行向量一定可以平移到与另一个重合,所以即使是平行的向量也可以是共线的,所以向量的平行就是共线,共线就是平行；直线与直线的位置关系里,严格区分直线和直线位置关系,平行就是共面前提下的无交点,平行不共线.向量平行与直线平行一样吗？对向量的大小和方向都明确规定相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。（1）相等向量一定是平行向量？（2）平行向量一定是相等向量？abac是不是，跟方向有关思考：

向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。

数学所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！他们都表示同一个向量说明向量的关系平行移动大小方向保持不变例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与

相等的向量.解：方向相同长度相等ACBDFEO

(2)与向量与

相等吗？练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?延伸拓展：解：（1）不等（2）不等六、当堂检测1.判断下列说法的正误.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.(×)(×)(×)(×)2.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM长度相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、ED、MC（2）FB、AF、MC3.已知边长为2的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模.4.判断对错：两个向量可以比较大小。

向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量、，或”这种说法是错误的.()×5.非零向量的长度怎样表示？非零向量的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

6.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同?

,,这两个向量的长度相等，但它们不等它们的终点相同它们的终点不同7.已知非零向量满足，则下列说法错误的是（

）A.B.它们方向相同或相反C.所在直线平行或重合D.都与零向量共线8.下列说法正确的个数为（）温度、速度、位移、功，这些物理量都是向量零向量没有方向零向量的模一定是正数④非零向量的单位向量是唯一的A.0