高中数学上教版高二上册数列与数学归纳法高中数学直线与抛物线的位置关系新课_第1页
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文档简介

（1）直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数

Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行(复合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0两个交点一个交点没有交点

利用韦达定理（直线与圆锥曲线关系才可用）、弦长公式或两点间的距离公式

利用韦达定理外），还可以用设而不求和点差法。（2）直线与圆、椭圆、双曲线相交时，如何求弦长？（3）直线与圆、椭圆、双曲线相交时，当涉及弦中点问题，如何解决？1、判断直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系及求交点坐标？相交(9,6)问题:直线与抛物线的对称轴平行时都有一个交点吗？注意,当直线与抛物线的对称轴平行时有一个交点xyO自主探究：探究新知：(1)有一个公共点(2)两个公共交点(3)没有公共点Fxy1、直线与抛物线有哪几种位置关系?2、判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行或重合相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离(2条)（4条）变式一：把抛物线换成椭圆结果如何？（3条）变式二：把抛物线换成双曲线结果如何？考点一、直线与抛物线位置关系自主应用：自主应用：

题意反思：通过对题意的分析，由点所在位置决定直线的条数。例2：求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.故直线x=0与抛物线只有一个交点.

解:1、若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是2、若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1x=0.故直线y=1与抛物线只有一个交点.当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则y2=2xOyxP(0,1)变式:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数的最值提示：本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.

题意反思：通过对求解的结构分析，将所求解转化为两点间的斜率。

——思维的变通性考点二、最值问题例4.

求抛物线被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程及弦长.考点三、中点弦问题

小结：对于中点弦问题，在抛物线中通常利用点差法可得到直线斜率，中点及P三者之间的关系。4x+y+3=0直线与抛物线的位置关系变式:求斜率为4且与抛物线相交的平行弦的中点轨迹方程.注意：点轨迹的范围y=-1(在抛物线内的部分)直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解两个交点方程组没有解没有交点方程组一组解一个交点(2)

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