人教A版选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系作业

课时跟踪检测〔四〕空间直角坐标系1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内解析：选C由于点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A．eq\r(a2＋b2) B．|a|C．|b| D．|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.3．假设点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，那么c与e的和为()A．7 B．－7C．－1 D．1解析：选D由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.4．在空间直角坐标系中，点P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，过点P作平面xOy的垂线PQ，那么点Q的坐标为()A．(0，eq\r(2)，0) B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3)) D．(1，eq\r(2)，0)解析：选D由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，eq\r(2)，0)．5.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，向量a在基底{eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))}下的坐标为(2,1，－3)．假设分别以eq\o(DA,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(DD1,\s\up7(→))的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，那么a的空间直角坐标为()A．(2,1，－3) B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9) D．(－1,8，－9)解析：选Da＝2eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－3eq\o(AA1,\s\up7(→))＝2eq\o(DC,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－3eq\o(DD1,\s\up7(→))＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．6.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．AB＝AD＝2，BB1＝1，那么eq\o(AD1,\s\up7(→))的坐标为______，eq\o(AC1,\s\up7(→))的坐标为______．解析：由于A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以eq\o(AD1,\s\up7(→))＝(0,2,1)，eq\o(AC1,\s\up7(→))＝(2,2,1)．答案：(0,2,1)(2,2,1)7．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________.解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)．答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8.如下图，在长方体OABC­O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，那么M点的坐标是________．解析：由于OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．所以M点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))9.如下图，V­ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．|AB|＝2，|VO|＝3，建立如下图空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．解：∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)．∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．10.如下图，在三棱锥O­ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标．解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.由于eq\o(OP,\s\up7(→))＝eq\o(OE,\s\up7(→))＋EP→＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OC,\s\up7(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,4)×2j＋eq\f(1,2)×3k＝eq\f(1,4)i＋eq\f(1,2)j＋eq\f(3,2)k，所以P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).1．(1)求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．(2)点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标．解：(1)如下图，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，那么A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)．过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，那么A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2,1)．(2)点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．2.如下图，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．解：(答案不唯一)由于AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．又由于AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6eq\r(2).以O为原点，OB，OF