高中物理教科版高中选修-电磁感应法拉第电磁感应定律

第一章电磁感应3法拉第电磁感应定律理解和掌握法拉第电磁感应定律.学科素养与目标要求物理观念：科学思维：1.通过比较，区分Φ、ΔΦ、

.2.通过自主和合作探究，运用法拉第电磁感应定律推导出导体切割磁感线产生的电动势的公式.3.在进行感应电动势的计算时培养综合分析能力.由

产生的电动势，叫感应电动势.一、感应电动势电磁感应1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的

成正比，这就是法拉第电磁感应定律.2.表达式：_________，其中

是线圈的匝数.二、法拉第电磁感应定律变化率n1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图1所示，E＝

.三、导体切割磁感线产生的感应电动势BLv图12.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图2所示，E＝

.Blvsinα图21.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.(

)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.(

)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(

)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(

)即学即用√×××2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝_____，E乙＝________.图3BlvBlvsinθ如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.一、对电磁感应定律的理解导学探究答案

磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？答案

用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度取决于什么？知识深化例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率

越大，所产生的感应电动势就越大√解析

根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率

成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，

可能减小.如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但

减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但

最大，E最大.故D正确.例2如图4甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000匝，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：(1)前4s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；答案

1V

0.16W图4解析

前4s内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3Wb(2)前5s内的平均感应电动势.答案

0解析

由题图乙知，4～6s内的

＝－0.2T/s，则第5s时的磁感应强度B2′＝0.2T，前5s内磁通量的变化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图5所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线.图5则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt2.对公式的理解(1)当B、l、v三个量方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，E＝0.(2)当l垂直于B、l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是曲折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度.例3如图6所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是图6A.丙和丁

B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁

D.只有乙√解析

公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，电动势E＝Blv；而丙的有效长度为0，电动势为0，故选项B正确.例4如图7所示，“∠”形金属框架MON所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与ON垂直，金属棒与金属框架材料、粗细相同.当ab从O点开始匀速向右平动时，速度为v0，∠MON＝30°.(1)试求bOc回路中感应电动势随时间变化的函数关系式.图7解析

设ab从O点出发时开始计时，经过时间t后，ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t.由tan30°＝

，有

＝v0t·tan30°.则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为(2)闭合回路中的电流随时间变化的图像是________.√解析

lOb＝v0t，lbc＝v0ttan30°，lOc＝

，单位长度电阻设为R0，则回路总电阻R＝R0(v0＋v0tan30°＋

)t，回路电流I＝

为常量，与时间t无关，选项B正确.[学科素养]

本题考查了导体切割磁感线产生感应电动势的计算和闭合电路欧姆定律的运用.解题过程要注意闭合回路中切割磁感线的那部分产生了感应电动势，相当于电源.该题将电磁感应与电路问题有机结合，提高了学生的逻辑思维能力和综合应用能力，很好地体现了“科学思维”的核心素养.1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图8所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形abcd之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以

的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为1234图8√解析

由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为

，故只有选项D正确.A.磁通量的变化量为0.25WbB.磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC.a、b间电压为0D.在a、b间接一个理想电流表时，电

流表的示数为0.25A2.(公式E＝n的应用)(多选)如图9甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内√1234图9√123解析

通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A项错误；磁通量的变化率

＝2.5×10－2Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小

，D项正确.43.(公式E＝Blv的应用)如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则

等于1234图10√12344.(公式E＝n的应用)(2018·南通中学高二上学期期中)如图11甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200cm2，匝数n＝1000，线圈电阻r＝2.0Ω.线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R＝8.0Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：123(1)t1＝2.0s时线圈产生感应电动势的大小；答案

1V4图11解析

根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，1234(2)在t1＝2.0