青岛市中考数学探究题经典例题

模拟试题1模拟试题2问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再连续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时获取了两个完好重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用：（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？若是能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形

ABC，使其极点

A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必定满足的条件是什么？结合图③，说明原由。拓展应用：（4）若是一个四边形必然能折成"叠加矩形",那么它必定满足的条件是什么？模拟试题323．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n均分点中最中间2个，点G、H是BC的n均分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S四边形与S四边形ABCDEFHG之间有什么关系呢？图图①②研究发现：为认识决这个问题，我们能够先从一些简单的、特其他状况下手：(1).如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3均分点，点G、H是BC的3均分点，连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？如图③，连接EH、BE、DH，因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1:2，所以1S△EBHS△EGH=2因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1:2，所以1S△EFH△DEH211所以S△EGH+S△EFH=S△EBH+S△DEH122即S=图③S四边形EBHD四边形EFHG2连接BD，因为△ABE与△ABD高相等，底的比是1：3，所以S△ABE=1S△ABD3因为△CDH与△BCD高相等，底的比是1：3，所以S△CDH=1S△BCD3所以S+S11S1(S+S)=1四边形ABCD△ABE△CDH△ABD△BCD△ABD△BCD3333所以S四边形EBHD=2S四边形ABCD3所以S=1=12S=1S×S四边形ABCD四边形EFHG2四边形EBHD23四边形ABCD3（1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5均分点中最中间2个，点G、H是BC的5均分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S四边形与S之间有什么关系呢EFHG四边形ABCD考据你的猜想：图④问题解决：如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n均分点中最中间2个，点G、H是BC的n均分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：（不用写出求解过程）问题拓展：模拟上面的研究思路，若n为偶数，请再给出一个一般性结论。（画出图形，不用写出求解过程）模拟试题4模拟试题523．在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同素来线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上采用点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的地址构成四边形FGCH．思虑发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的地址，易知EH与AD在同素来线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，进而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的地址．这样，对于剪拼获取的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公义可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而依照正方形的判断方法，能够判断出四边形FGCH是正方形．实践研究：（1）正方形FGCH的面积是_________；（用含a，b的式子表示）2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种状况分别画出剪拼成一个新正方形的表示图．联想拓展：小明经过研究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所采用的点G的地址在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的表示图；若不能够，简要说明原由．模拟试题623．（本小题满分10分）如图1，△ABC中，沿∠BAC的角平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的角均分线A1B2折叠，剪掉重复部分；以此连续下去；将余下部分沿∠BnAnC的角均分线AnBn+1折叠，最后点Bn与点C重合，那么我们就把∠BAC称为△ABC的“n阶折角”．研究发现:（1）如图2，△ABC中，若∠BAC是△第23题图1ABC的1阶折角，显然∠B=∠C；（2）如图3，△ABC中，若∠BAC是△ABC的2阶折角，则∠B与∠C的数量关系是：；（3）如图4，△ABC中，若∠BAC是△ABC的3阶折角，则∠B与∠C的数量关系是：；（4）如图1，△ABC中，若∠BAC是△ABC的n阶折角，则∠B与∠C的数量关系是：；第23题图2第23题图3第23题图4应用提升:(1)△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，结合上面结论，