北师大一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系韦达定理教学目标

1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.．重点、难点分析本节的重点是一元二次方程根与系数的关系，因为学习这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础.二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：根与系数的关系及其推导。2．教学难点：正确理解根与系数的关系。3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意△≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件a≠0△≥0ax2+bx+c=0(a≠0)复习提问1写出一元二次方程的一般式2一元二次方程求根公式。X1,2=用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即一、真实感知过程：(a≠0）即该式叫一元二次方程的求根公式当

b2-4ac≥0该方法叫公式法一般形式的一元二次方程一、真实感知：(a≠0）当△=

b2-4ac<0该方程无解：如何利用该万能公式？当△=b2-4ac=02-bX=a\当△=b2-4ac>01）把一元二次方程化成一般式；用公式法解一元二次方程的一般步骤:（2）确定出a,b,c

的值；（3）求出△的值（或代数式）并且a,b,ca之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。4）当△=b²-4ac>0时，能求出方程的两个不相等的实数根。当△=

b²-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。当△=

b²-4ac<0时，该方程没有实数根。1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解五、智力挑战2、已知方程(2a-1)x2-8x+6=0没有实数根,则a的最小整数值是多少?用适当的方法解下列一元二次方程3、(x-2)（3x-5）=12、3x²=5x+21、2x²-4x-1=0若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根观察、思考两根和、两根积与系数的关系。韦达定理的证明：X1+x2=+==-X1x2=●===如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）注：能用韦达定理的前提条件为△≥0韦达（1540－1603）△=韦达定理的作用：（一：验根）判定留下列寄各方套程后绒面的两个五数是取不是旧它的夜两个冰根。123二、爸求两淋根之改和与浮两根车之积沟：1、x2-2漂x-烛1=截02、2x2-3眯x+莲=臭03、2x2-展6x睡=哲04、3x2=胆4x1+x2=2x1x2=-南1x1+x2=3x1+x2=0x1x2=0x1+x2=x1x2=x1x2=-已知遇方程5x²+kx-醉6=叶0的一根射是2，求彩它的花另一裳根及k的值。三、翠已知励方程到一根踢，求篇另一名根。∴∴

法1∵

2是方程的根法2、已忧知方短程x2-(面k+特1)惩x+婶3k糊=0的一个潜根是2帜,求它的喝另一疼个根盐及k的值传。解二裕：设方程落的另圣一个句根为x1.由韦可达定认理，枯得x1＋2房诚=蜂k+鸽1x1●2=驱3咽k解这齐方程陷组，佩得x1=－面3k跨=－蛇2答：皂方程剖的另暗一个仍根是泥－3为,朵k的值颗是－2。X1，x2是方袜程2x脑²+乎4x妙-5存=0的两洋根则X1²+x2²=—栗—(X1+1恨)(x2+1醒)=饺__炭__四、颜可以鄙求其贿它有纪关式蒙子的撇值：∴x12+x22＝(跑x1＋x2)2-2稠x1x2＝(格-曲2烟)2–2获(-推2.陵5)=4患+5=9∴(x1+1听)(敢x2+1缺)=颜x1x2+猾(x1+x2)+疯1=-挑2.别5+秤(-素2戴)+巨1=-礼3.庭56、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。

求：(1)(2)x12+x22解：由题歪意可职知x1+x2=疾-明,粪x1·x2=-敏3(1供)===∵(x1＋x2)2＝x12+x22＋2x1x2(2羊)尝∴x12+x22＝(伍x1＋x2)2-2青x1x2＝(-蛮)2-2救×(持-3欢)＝6小结寻：用算公式智法解愤一元社二次圈方程馆的解修的情伯况1）当△=b²-4a宅c>宅0时，培能求钱出方煤程的接两个龟不相放等的雹实数慈根。当△=b²-4a锐c=窃0时，浴能求环出方纸程的钉两个符相等照的实熊数根村。当△=b²-4a隶c<诵0时，档该方此程没苦有实杨数根椒。2根与揪系数遍的关雕系ax筒²+姜bx次+c俗=0有根铲的前苗提（a≠0△≥供0)两根途为x1，x2，那么作用C：由的已知饺一元宣二次豆方程锋的一唯个根围求出船另一遮个根或夸未知邀系数2作用A：判大定解弟方程狭的结骑果是熔不是按它的民两个液根。利用B：求瞒两根伟的和顾，两揪根的罢积作用D：求薄出其器它有乡丰关式蛾子的做值（2）已随知方啊程4x支²+伸3x拨-2康=0的两灵根是x1，x2，则x1+x2=——x1x2=—矩—（3）一崇元二见次方观程5x你²+斥kx兄-6者=0的一坐个根是粉非负阳数，则它态的另突一根杀是__宪__川__欠_，k是——差——4、已睡知方读程3x2－19际x+良m=克0的一个忽根是1，求供它的催另一亮个根给及m的值。5、设x1,x2是方顾程2x2＋4x－3=著0的两个主根，散求(x1+1梁)(遍x2+1疤)的值简。解：乱设方休程的摆另一击个根荡为x1,则x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=定3程x1=贴16解：由韦达定理，得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=6关于x的方量程X²和-(蛇2m竞+1丽)x+身m=凤0的两笔根之悦和与加两根丘之积拣相等室，则m=卵__字__推__董__南__跌_（7）一东元二土次方都程x²只+5摔x+竞k=宣0的两森实根牧之差遥是3，则k=栏——拓广宋探索1、当k为何拜值时拉，方疾程2x2-(曾k+马1)舞x+对k+候3=奖0的两萍根差杏为1。解：逆设方授程两蝇根分除别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵(x2-x1)2=(垫x1+x2)2-4魂x1x2由韦达定理得x1+x2=,x1x2=∴解得k1=9省,k2=秀-3当k=卖9或-3时，毛由于△≥0，∴k的值冶为9或-3。你会建做吗约？你会决做吗炒？已知x1,x2是方避程3x2+p舞x+步q=射0的两葛个根训，分别乖根据争下列臣条件荡求出p和q的值:(1懒)就x1=1,睡x2=2(2挥)李x1=3,仰x2=巾-6(3伶)病x1=-以,挡x2=(4原)坐x1=-2所+昂,勉x2=际-2拿-由韦管达定撕理，步得解：x1+x2=底-术,额x1·x2=∴p截=世-3折(x1+x2)吵q=疑3肺x1·x2(1恢)p园=幼-9控q腿=悬6(2够)p迹=典9觉q户=殊-5臭4(3桨)p明=邀0傻q诊=邻-2凭1(4鱼)p剧=迷12田q因=利-31以户，谦为根言的一元似二次狱方程定是（考）BADC作业单：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)