储瑞年数学串课件讲

解读考试大纲

实施科学备考

2005.5.一.揭示内在联系

构建知识网络（1）函数、导数、

方程、不等式例1设f′(x)是函数f(x)的导函

数，y=f′(x)的图象如图所示，

则y=f(x)的图象可能的是例2

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(A)(－3,0)∪(3,＋∞) (B)(－3,0)∪(0,3)

(C)(－∞,－3)∪(3,＋∞)(D)

(－∞,－3)∪(0,3)

例3曲线y=2-x2与

y=x3-2在交点处切线夹角是

.

例4

求函数

在[0，2]上的最大值和最小值.

例5函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数，当x=1时，f(x)取得极值-2.

(1)求f(x)的单调区间和极大值;

(2)证明对任意的x1,x2∈(-1,1)，不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.

例6已知a∈R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.

例7已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+︱x-2c︱>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.（2）函数与数列例8已知数列{an}满足a1=a,

a2=b,an+1=an-an-1(n≥2),Sn是其前n项和，则a100=

,

S100=

.例9等差数列{an}中，若S7=56,

Sn=420,an-3=34(n>7),则n=

.例10在正数等比数列{an}中，

已知a1+a2+…+a4n=A,

a1a2…a4n=B,

则

.例11

若{an}是等差数列，首项a1>0,

a2003+a2004>0,a2003·a2004<0则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是

A.4005B.4006

C.4007D.4008例1拖2设数歉列{an}满足a1=2企,an+1=狡(1粥)证明夕对一鬼切正者整数n都成洽立；前(杰2)热令贩，牢判定bn与bn+1的大晨小，粉并说碗明理钟由.例1吹3已知贵函数f(x)=剃e-x(co喊sx+si并nx),将满巴足f´(x)=腐0的所宾有正圣数x从小材到大颂排成鸦数列耗{xn}.扫(1羡)证明皂数列靠{f(xn)}为等放比数牢列;(2)记Sn是数吓列{xnf(xn)}的前n项秤和，里求例1距4已知吨函数f(x)=ax-的最牺大值俯不大际于但，又迷当晚时位，柴(1步)染求a的值洪;可(2口)膊设N+,证明（3匪）三轰角函飘数与暗三角乖变换例1盛5△AB妇C中，a、b、c分别嘴为∠A、∠B、∠C的对婚边.挂如果a、b、c成等范差数坑列,梳∠B=3罢0°闯，△AB情C的面薪积为剑，那通么b=烫A．串B．圾C少．景D增．例1重6求函仔数y=s众in4x+si亮nxco魔sx-惹co横s4x的最游小正足周期哑和最好小值姻；并糠写出勇该函吉数在饲[0亩,π]上的色单调跃递增奴区间洒.（4盟）空闸间图心形与坚平面烘图形例1率7如图蜂，在延正方沿体AC1中，P是侧粗面BB1C1C内一幅动点格，若P到直龄线BC与直逃线C1D1的距穴离相庄等，薄则沾动点P的轨状迹所钳在的似曲线昂是A．直线B．圆C．双曲修线D．抛物程线例1吵8由图纹(1福)有似面积钉关系趁:数则由哲图(乖2)郑有娃体积蛛关系狂:.例1荷9如图帆，A、B、C是表向面积桂为4辛8π的球知面上明三点济，AB=2址，BC=4巩，∠AB读C=6长0°秋,O为球宋心,绝则直板线OA与茶截面AB捐C所成殿的角铲是A．ar合cs诊inB．ar战cc铁osC．ar拌cs报inD．ar估cc侨os例2怪0如图师，将舞边长易为1葡的正巩六边土形铁饼皮的馒六个劈燕角各线切去俩一个灿全等乡丰的舍四边帆形，凑再沿奋虚线钉折起匠，太做柿成一紧个无虑盖的翼正六乌棱柱输容粘器.票当这夫个正冷六棱根柱容支器的到底面姓边长亭为时，桶其容系积最布大.妄此最暗大值搬是.例2砍1过正突三棱核锥一支侧棱微及其孟外接打球的蹦球心O所作开的寄截面勤如图落所示停,则座它完的侧对面三咱角形雾的顶谨角尊为_邀__境__劈燕__概__爹.(5吐)向偶量、挪函数初的图国象筛与方号程的氧曲线例2某2方程千有个实感数解脑.例2喇3设函触数渐，倘则使f(x)≥1梨的自把变量x的取呢值范傍围为A．经(-∞,症-2盟]裁∪[顶0,祥10弦]B．沿(-∞,奥-2筝]析∪[酒0,榜1]C．歉(-∞,毒-2贯]般∪[余1,醒10服]D．盾[-2旅,0拳]宽∪[昌1,秋10右]例2堵4平面脖直角榨坐标鉴系中植，O为坐愁标原谋点，姐已知维两点A(3欢,1跃)，B(-票1,岸3)湿,若点C满足聚，其贞中α,β∈R，且α+爹β=1，则点C的轨淋迹方咽程为.例2这5已知部点A(-知2,柱0)预、B(3膊,0怒)，动点P(x,嫁y)满足泄，赚则点P的轨惑迹是A．圆B．椭圆C．双曲汁线D．抛物梅线例2观6设函羞数f(x)＝a·b，其中虽向量a＝(办2c询osx,1)悔，b＝(co潜sx,si崇n2x)，x∈R架.刺(1曲)若f(x)=孝1－围,且x∈蕉，求x；党(2姓)若函断数y＝2于si茧n2x的图留象按尝向量c＝(m,n)，(|m|<伙)平移贷后得减到函阅数y＝f(x)的图长象，指求实板数m、n的值冈.例2柄7给定右抛物缓线C：y2=4x，F是C的焦滨点,贫过点F的直翠线l与C相交共于A、那B两点显.堆(1铃)设l的斜橡率为属1，悟求怜与防的林夹角残的大洒小；废(索2)混设茄，若λ∈[筒4,舞9]药，求l在y轴上脂截厉距的时变化饮范围系.(6统)计取数与劫概率例2薪8从数烫字1应，2俊，3柴，4鬼，5姓中，磁随机慨抽取悉3个住数字沫（允铃许重壁复）箱组成延一个束三位嗓数.糊其亩各位肚数字望之和炼等于值9的汽概率萝为课(A)扮(B塞)港(C反)呆(敬D)例2使9从长前度分冲别为颂1，寇2，醒3，捕4，峡5的解五条女线段拨中任份取三艇条线绞段，马则以牲取出长的三纵条线伴段为皱边可去组成即的钝农角三梅角形谦的概以率等怒于.例3床0一个撤袋子万里装架有大阅小相绕同的球3个当红球语和2垫个黄袖球.雕从欺中同堤时取饶出2橡个，妹则其搞中含巩红球巷个数吧的数安学期喊望是.例3交1甲、刮乙二倍人参远加普大法知些识竞己赛，沫共有输10伏个不愧同的读题目烧，其钥中选篇择题零6个箩，判咬断题场4个增.甲助、乙捐二人桥依次乳各抽喘一题怜.(1椒)甲抽陵到选做择题吃，乙晨抽到贴判断松题的俘概率船是多削少？允(围2)镜甲怀、乙掩二人继中至晌少有萄一人登抽到婆选择蚁题的庆概率葱是多庆少？例3腿2某同从学参伐加科附普知榜识竞买赛,默需回躬答三凉个问置题.团竞左赛规接则规吧定：秩每题忆回答阅正确种得1读00磁分，烘回答哄不正凑确得冠-1絮00书分.值假设快这名行同学贷每题钱回答堤正确茂的概冶率均型为0疮.8顽，且芦各题健回答办正确贞与否汪相互顿之间扑没有臭影响湾.耻(1塞)泥求这慌名同粮学回倦答这加三个总问题厌的总押得分ξ的概漫率分利布和梅数学像期望洋;旁(2它)在求这拌名同洋学总姐得分暖不为娘负分榨(即ξ≥0筛)的概揪率.二.睛淡化叉特殊若技巧况强纽奉调思唯想方洪法(1厦)函盯数与锁方程茎的思到想例3享3设a>0剑,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的樱切线脆倾斜呢角的峡取值影范围柏为南,亚则P到曲阿线y=f(x)的对蔬称轴剑距离洲的取咏值范湾围为浙(A)叙(皮B)爱(旱C)例(披D)例3叹4数列坐{an}的前n项和惠且a4=5权4，则a1=.(2育)棚数形校结合罢的思冰想例3恩5已知地平面但上直稼线l的方错向向顶量点O(0没,0魂)和A(1泼,-迷2)在l上的公射影丢分别妈是O´和A´，则退其中例3酿6若函楚数幸在区悼间（孙1，贼4）员内为洲减函求数，底在区树间（键6，毕+∞颂）上织为增杨函数轮，试村求实哲数a的取鸽值范起围.(3可)分服类与由整合医的思工想例3越7某城丽市中熊心广概场建陵造一绝个花器圃，岛花圃方分为湖6个建小部嗓分（聋如图且）.北现要龄栽种苏4种卖不同第颜色键的花混，每陆部分货栽种丝式一种历且相掌邻部作分不处能栽责种同院样颜蛮色的肯花，米不同话的栽蚁种方但法有种.例3租8已知第函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是淘减函蛇数，忆求a的取便值范织围.(4叛)化选归与酷转化徒的思件想例3案9直角布坐标精平面仿内，拜与点A（1闲，2傅）距离惑为1舰，且脚与点B（3况，1怨）距离么为2薄的直早线共疲有条.例4宾0函数f(x)璃(x∈R抛)是奇乔函数签,嚼则f(5恨)=.(5境)特放殊与丢一般忌的思耍想例4拌1平面青几何炸里有陕勾股测定理难:“贞设△AB锦C中,AB勺,A息C互相音垂直径,则AB2+AC2=BC2”.拓展丽到空牧间，昂类比塔平面韵几何僵的勾郑股定脆理，剥研究球三棱卵锥的缎侧面英面积乞与底叼面面易积间择的关箱系，鉴可以晒得出漆的正趟确结养论是杂：“王设三妖棱锥A-池BC液D的三北个侧貌面AB些C,亭AC损D,殊AD及B两两肉垂直先，则.”例4套2已知登数列烧{an}中，a1=1击，其中k=1从，2队，3照，….(1佳)求a3，a5；秆(2示)求数踪蝶列{an}的通肌项公式鼻.(6眯)有本限与伪无限棋的思委想例4晃3.例4催4设函递数绞在x=0处连匙续，陈则a=.(7晓)或自然与订必然剧的思铁想例4初5从1眉,2慕,3挠,┅,忘9九个部数中羽,随脖机抽萄取3坏个不照同的涌数，臂则这归3个顿数的钱和为丽偶数粪的概阴率是.例4吴6同时刑抛掷筑两枚拢相同着的均止匀硬柜币，唉随机牢变量ξ＝1表示挣结果别中有蛇正面秒向上丸，ξ＝0表示卧结果确中没稳有正府面向签上，旱则Eξ＝爽__遍__均__后__朴.三.愚把握联学科忌特点客优化矩理性刚思维(1趁)晚概念构性强例4净7直线l过抛梁物线y2=a(x+1政)驼(a>0披)的焦的点，拾且与x轴垂作直，设若直线l被抛速物线击截得赢的线锡段长螺为4葬，则a=.例4闻8下面世是关何于四帝棱柱息的四用个命脆题：斧①化若有屿两个制侧面吗垂直有于底鱼面，盼则该妇四棱号柱舞是直紫四棱熔柱遇②伏若漫两个沃过相减对侧蕉棱的腥截面暂都垂浸直于掘底面槽，纯则该撕四棱蹦柱是什直四敢棱柱妹③边若四损个侧多面两泡两全催等，肠则该昨四棱进柱是凭直大四棱批柱旨④惨若四丙棱柱稿的四纹条对唯角线趋两两购相等过,则薄该四硬棱柱陵是直欢四棱溉柱鸽其贤中真收命题丑的编观号是.忆(购写出防所有躺正确给结论廉的编各号)例4食9若干嘉个能眉唯一界确定扩一个随数列婆的量应称如为该钻数列炎的“硬基本孕量”割.设辩{an}是公狮比为q的无犯穷等惭比数柄列,青下列暴的四装组量碎中,胞一定培能成商为该酿数列宪“基钓本量矿”的软是第学__坟__宫__嘴_组圾.(星写出肥所有叉符合祥要求支的组傍号)晴①S1与S2②a2与S3③a1与an④q与an其中n为大驶于1滥的整舅数,Sn为{an}的前n项和秆.例5存0定义什“等灾和数拉列”战：在祖一个烈数列盐{an}中，静如盗果每捷一项滥与它年的后逮一项闯的和锐都为远同一话个常贯数，催那么市这个答数列赴叫做掏等和槽数列职，这挥个常薄数叫哲做该纽奉数列垄的公每和.悲已知嘴数列摸{an}是等两和数毕列，紫且a1＝2茧，公和根为5深，那缘瑞么a18的值查为_愿__载__王，这秒个数迎列的棵前n项和Sn的计漆算公香式为圾__晌__满__补__艺_.(2坏)充鹿满思街辨性例5他1设函道数R)济,区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=滩f(x),x∈M},则淹使M=案N成立筋的实落数对树(a,角b)有A．姑0个B．浑1个C．宴2个D．3积个例5顶2已知壁数列流{an}满足残则套{an}的通雾项例5播3命题p：若a、b∈R凶，则|a|＋触|b|＞诱1是|a＋b|＞卡1的充宫分而心不必失要条驱件；老命扭题q：函数y＝的定遍义域立是（无－∞摄，－再1]∪[3，急+∞乏）,梁则岂(A)跳“p或q”为假乳(B)休“p且q”为真去(C)p真q假湾(D)p假q真例5旷4若三减棱锥A—BC员D的侧守面AB常C内一肃动点P到底拳面BC鞠D的距货离与乎到棱AB的距迅离相枯等，烫则动训点P的轨窝迹与忘△AB伸C组成暂的图够形可鄙能是ABCP.ABCP.ABCP.ABCP.(A比)锐(B温)硬(C绩)丹(列D)例5估5在△AB爸C中，结“∠A＞3肥0°买”是“si架nA＞丘”的讲(A)必要册非充议分条事件(B)充分服非必绢要条董件(C)充分粉必要钥条件(D)既非臂充分冻又非狸必要直条件例5京6已知捉则ab＋bc＋ca的最莲小值茶为(房诚)A．祸B消．C．D．例5状7设P是曲线上的短一个巩动点旷，则糕点P到点强(构0,矛1)遣的姨距离讽与点P到y轴的烤距离养之和晒的最岸小值师为_膀__栽__文__筑__掌.例5财8已知货正四枣面体AB住CD的表午面积这为S，四个雾面的亦中心颤分别偷为E、泽F、肆G、枕H.设四罚面体EF援GH的表起面积乘为T，则.例5嚼9小圆炎圈表摆示网伟络的弄结点续,结尼点之耍间的逐连线珍表示糊它们捞有网撑线相甲联.棉连线粉标创注的坛数字声表示鹅该段汽网线顶单国位时料间内励可以缸通过旦的最蚁大乖信息减量.或现从角结点A向结华点B传递喝信息边,邀信息茎可以很分开彼沿不思同的慕路线安同时响传递牢,则焰单位选时间欢内传晶递的黄最大传信息病量是.例6见0已知a，b为不炕垂直课的异忆面直购线，α是一饭个平娃面，含则a，b在α上的伶射影铁有可喝能是铺①这两条旺平行躬直线脸②两病条互铸相垂泻直的权直线框③狭同一浇条直味线会④脸一条开直线军及其葱外一路点妹在上生面结狂论中象，正宪确结家论的吩编号烟是.工（写恒出所储有正喘确结趴论的猜编号廊）例6稀1过抛携物线甚的焦公点F作一蜓直线激交抛呀物线猪于P,桐Q两点鹿,若男线段PF与FQ的长祥分别弹为p,券q,则腥等傲于.例6蕉2给出耽定点A(a,0督),亩(a>0德)和直喝线l:x=柿-1谅,B是直右线l上的狭动点校,∠BO偿A的角商平分告线交AB于点C，求点C的轨滋迹方芦程，曲并讨众论方痰程所展表示披的曲膨线类偶型与a值的月关系莲.(3绿)量榴化突理出例6虫3设函贞数企,挠求证叔:(1过)f(x)为奇市函数职的充最要条缠件是;(2维)f(x)为偶题函数士的充散要条挽件是例6灾4如图杂，定筝圆半英径为a，圆心杏为刚(b法,c),则直胸线喇与澡直线弓的交诉点在A．第四役象限B．第三龄