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文档简介

假设检验与重要概率分布计量经济学第一次小组展示统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验一、假设检验1、定义:根据样本信息判断总体分布是否具有指定特征,这个过程就叫做假设检验。2、方法:运用“反证法”的思想,即先假定假设成立,然后根据某种判别准则看能得出什么样的结果。如果得出合理结果,则自然认为假设成立;如果得出不合理结果,则认为假设不成立。

在假设检验中,我们首先对总体参数做一个尝试性的假设。该尝试性的假设被称为原假设,记作H0。然后,定义另一个与原假设内容完全相反的假设,记作Hα,称之为备择假设。假设检验的过程就是根据样本数据对这两个对立的假设H0和Hα进行检验。一般来说,假设检验是拒绝H0,从而证明Hα正确1.等号只能位于原假设H0中;2.单侧检验方向的设定,决定了拒绝规则的选择;3.一般先设定备择假设Hα;4.H0与Hα应保证相互独立且完备。注意事项:假设检验的两类错误H0正确Hα正确接受H0结论正确第二类错误接受Hα第一类错误结论正确表格中的第一行说明,当做出接受H0结论时所可能发生的情况。这时,如果H0是真的,则该结论正确;如果Hα是真的,那么我们发生了第二类错误,即当H0为假时我们却接受了H0.表格中的第二行说明,当做出拒绝H0结论时所可能发生的情况。这是,如果H0是真的,那么我们发生了第一类错误,即当H0是真的时候我们却拒绝了H0,如果Hα是真的,则拒绝H0是正确的。当原假设以等式的形式为真时,犯第一类错误的概率被称为检验的显著性水平。用希腊字母α表示显著性水平,一般取α为0.05或0.01。通过选择α,控制了犯第一类错误的概率。一般的,我们将控制第一类错误的假设检验叫做显著性检验。假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m03、原假设和备择假设的建立三种形式:计量经济学中的假设检验主要是双侧假设检验0临界值临界值a/2

a/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平双侧检验左侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量

已知:(1)设是来自正态总体X的一个简单随机样本,样本均值为,根据单个总体的抽样分布结论,选用统计量

未知:(2)选用统计量:4、检验统计量5、P-值法P-值是一个概率值,衡量样本对原假设的支持程度。P-越小说明对原假设的支持程度越低。小的P-值表明在假设H0为真时,统计量的值时异常的。(以下侧检验为例)方法:首先根据题目中所给条件计算检验统计量,然后通过查标准正态分布表得出Z下侧的面积(即P-值),接着找到给定的显著性水平α,最后如果P-值≤α,则拒绝H0。0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量5、临剂界值键法临界惰值导盼致拒刑绝原烟假设炼的检烂验统揉计量胆的最语大值栏,一窄般的卡,临既界值引是在逃标准遥正态渣分布轰的下甜侧面纳积对蛮应于α=0编.0轻1的检眠验统辨计量生的值拿。(以崖下侧续检验惠为例咱)方榨法:天首先冷根据嫂题目茅中所停给条橡件计再算检婚验统希计量站,然辩后计桂算标仙准正棒态分替布的遇下侧兽面积食对应卫于α的Z值(沿即临脾界值踪蝶)最后伤如果何所求Z值≤-Zα,则见拒绝H0假设任检验弃的步夺骤:1、提脊出原润假设坐和备缎择假概设2、指体定检担验中刚的显荣著性狠水平3、搜姐集样偏本数骡据并谢计算陶检验望统计稻量的绩值P-值法4、利萄用检回验统贝计量拦计算私出P-值5、如负果P-值≤α,则娃拒绝H0临界漠值法4、显隶著性姨水平栽确定奸临界药值以位及拒绑绝规扬则5、利概用检庆验统疗计量界的值敬及拒窃绝规更则确逃定是体否拒脊绝H0对于子上侧劝检验疲,和明双侧胸检验术的P-值法研和临膜界值条法运夺用的至原理丛是相绍同的峡,这岸里不低一一晚列举砖。总体忙均值眠的检蛇验假设双侧检验下侧检验上侧检验假设形式H0:m=m0H1:

mm0H0:mm0H1:m<m0H0:

m

m0

H1:

m>m0统计量已知:未知:拒绝域P值决策如果P-值≤α,则拒绝H0例:踢某电杰子元窜器件中生产号厂对阻一批厌产品注进行草检测后,使寇用寿亩命不顶低于20晌00小时林为合件格品认。该军电子但元器歌件的断使用浩寿命拜服从桶正态托分别损,标肯准差棕为10佩0小时尿。从响该批稿产品篇中随聪机抽物取了12瓣0个产汁品进秀行检飞测,赠测得蛮样本谱均值服为19秘60小时抱,在绞的项显著湾性水随平下累检验蜓该批板电子蓬元器菠件的叔质量下是否宝符合暗要求劈燕。解:由题意总体服从正态分布,

样本均值,样本容量=-4.惧38至2拒绝域=筋-2窗.3碗3所以属拒绝催原假重设,戚即电己子元轻件的龄质量填不符治合标践准。(1)(2)(3)(4)重要的概率分布正态分布t分布X2分布F分布二、浆重要观的概促率分态布复睛习(一蛋)正贴态分科布(二联)t分布(三尘)x²分布(四罩)F分布(一哲)正爹态分决布1、简核介:对于寄连续桶型随好机变劲量而来言,榆正态那分布内是最肥重要盟的一使种概仿率分殿布,臂其形即状似奖“钟有型”种。经貌验表具明:贩对于鸦其值墙依赖外于众洁多微仙小因抢素且嫁每一莫因素蔑均产遮生微笑小的昼或正合或负域影响捧的连答续型脉随机先变量偏来说防,正候态分柏布是爽一个抢相当锡好的胶描述薄模型没。如摸身高矿、体盯重、酱考试载成绩电等。表示困随机中变量X服从诞正态径分布盏。符号~表示缩慧随机全变量痛服从珠什么院样的危分布屠;N表示夫正态威分布颤;,泊²为正派态分弃布的月(总引体)驾均值埋(或松期望蕉)和宣方差谈。X是一锐个连姐续型善随机贼变量威,可蒸在区愁间(锦-∞,+盟∞)内普任意摧取值滥。--2268合%近似3-395紫%近似99婶.7工%近似2、正穷态曲眼线下紫的区绕域示肾意图⑴正违态分练布曲玻线以刷均值为中塌心,报对称弄分布少。⑵正给态分搬布的间概率缝密度昨函数孩呈中易间高咱、两农边低植,在循均值处填达到祖最高昆,向馅两边抄逐渐清降低径,即巷随机页变量扛在远葬离均径值处弱取值絮的概除率逐车渐变开小。⑶正昂态曲修线下虫的面结积约网有68言%位于易±舞两值纸之间迈;约却有95暖%面积陆位于标±2圆之间艘;约迫有99尸.7父%的面列积位展于±目3之间鹅。这笼些区聚域可丘用作灯概率口的度励量。缩慧(即蝴经验状法则续)3、性焰质⑷正养态分驱布可蠢由两会个参抄数,查²来描就述,片即一我旦知踏道去,²的值某,就构可以遵根据迫附录宝表查炒到随陡机变谁量X落于浪某一丧区间版的概帖率值盘。⑸两谨个(盟或多忙个)况正态铲分布状随机袭变量疫的线俯性组垫合仍盏服从可正态亏分布爷。该后性质淘很重找要,识解释外如下膊:⑹正酷态分巩布的睬偏度旷为0,峰放度为3。如果再变量X的均城值为,极方差画为评,定目义一绪个新趟的变鞠量Z,则根抬据性示质5,变衔量Z的均芳值为0,方白差为1。在僚统计犯学中首,我鼠们称摔之为野单位罚或标以准正节态变哈量,波用符旬号表扇示为付:X~N(0,啊1)任一纸给定白均值红和方堂差的欠正态虽变量到都可侍转化笼为标厦准正罪态变隐量,湿将其笨标准零化可仪以大贼大简欢化计汇算。4、标凝准正将态分触布(二脂)t分布1、样本派均值献的抽陈样分俯布或愤概率亏分布样本摊均值扫是总终体均拔值的捡估计壁量,撒但是帝由于森样本主均值效是依锣靠某笛一给挠定样购本而王定,蚁因此砍它的育值会铃因随消机样壁本的浙不同期而变奖化。猾由此轻,我废们将胖样本体均值假看作星随机漂变量路,在能样本望是随督机抽阻取得身到的飞条件搂下,签求样涨本均症值的糟概率摔密度泉函数签。2、理退论依栏据:若X1,X2,X3,…,Xn是来引自于叠均值翠为,央方差叠为²的正继态总胖体的源一随鸭机样眯本。连则样扰本均并值色也冒服从诉正态流分布蔬,其习均值宪为稍,方甚差为岁²/源n,即:也就枪是说祥,样疲本均词值羊的断抽样哪(或狡概率筐)分撒布,定同样邪服从刚正态林分布滚。样本矛均值班概率磨分布鲁的标且准正涌态变夹量:将样独本均喷值的繁概率攀密度倘转化悉为标博准正渡态分次布后盗,可草以从该标准烦正态风分布采表中浅计算汇某一样给定抓样本妹均值虏大于膨或小梨于给东定的羞总体敢均值绩的概帮率。3、中薪心极仓限定夸理:屿如果X1,X2,…,Xn是来迈自(均值幸为,赏方差袍为²)任一找总体胆的随弃机样割本,解随着遣样本缴容量嫌的无庸限增透大,眼其样些本均贡值趋扯于正姿态分敢布,物其均暑值为讨,变方差材为²/齿n。4、假校定已知李和尚²的估沃计量S²,则可命以用伍样本纪标准揉差(S)代替庄总体恨标准慨差(碧)膏,得堡到一愉个新鸭的变骨量t。根据译统计继理论排得知眨:变嫩量t服从佩自由酷度为(n滔-1州)的t分布暴。注意显:在亏这里事,自姿由度孙为(n鬼-1墙),而件不是n。结论鲁:从辫正态灾总体令中抽键取随农机样虏本,管若该娇正态梯总体富的均量值为,拒但方浅差²用其颂估计忆量S²来代桐替,科则其饰样本声均值扎服从t分布结。通浮常用峡符号tk表示松,其味中k表示鼻自由个度。k=冬12藏0(正态蓄)K=刮20K=伸50不同厨自由肝度下淡的t分布5、性蚕质⑴t分布祝与正绍态分肝布相丝式类似英,具更有对财称性忆。⑵t分布狭的均酷值与进标准帐正态祸分布呆均值沉相同挑,为0,但组方差婆为k/碰(n橡-2流)。由此寄,在猾求t分布波的方高差时升定义角自由周度必瓦须大乐于2。标衣准正奸态分努布的拴方差避等于1,因汁此,t分布梢方差留总大乎于标军准分彩布的涉方差稠,也挤就是驰说,t分布欠比正曲态分劲布略断“胖慎”些促。t分布乓与正恼态分苹布当k增大都时,t分布醋的方姿差接城近于须标准亲正态俊分布疫方差壤值1。当k=引10时,t分布旗的方好差为10万/8醋=1豪.2农5;当k=把30时,t分布敢的方巧差为30塔/2黑8=鞭1.沉07;当k=莲10命0时,t分布否的方忘差为10啦0/烘98糖=1楼.0绳2;结论伶:随潮着自怒由度鸦的逐圾渐增蚊大t分布悬近似太于正茎态分舱布。注意筒:对孙于t分布乞,不跨要求喝其样身本容炼量很匠大k=犹30时,t分布亮与正挪态分喉布已洁很近和似。t分布所表的腐使用:0-1渴.8拿121.户81博2例:方自由杠度为10,P绩(t叙>1摩.8房诚12谢)=蔽P箩(t厨<-退1.扰81用2)芹=0倦.0勺5P等(︱温t︱扰>1偏.8友12我)=愚P紫(t都>1眼.8秃12芹)+茶P(胖t<患-1任.8超12璃)=堡0.靠10.边050.痕05例:卸已知20名10岁男笑孩的震跳远直成绩炎的平询均数侦为1.规65犬m,标准烛差为0.灰2m,求瓶出其关总体兵平均拳数的95自%的置船信区床间。(三嫁)²分布1、²分布层是统每计学钥中常您用的叮一种拿概率正分布驼,它衫与正轨态分葡布有隙紧密膛的关劳系。统计该理论溜证明蒜:标描准正击态变跃量的益平方培服从吩自由谷度为1的²分布马,用圾符号秤表示冠为,其中究,Z是标秃准正咐态变贪量,按即Z~瞎N(固0,拜1);x²的下史标(1缝)表示幕自由肺度。矛自由脑度是鞋指平泛方和警中独朴立观惰察值场的个忠数。逼因为麦我们德考虑侧的是录一个宝标准责正态论变量迷的平御方,拜故自灭由度膊为1。现在衰令Z1,Z2重,…,Zk为k个独申立的写标准猾正态婆变量呀(即浓每一朴个变则量都画是均间值为0,方型差为1的正认态变弄量)稠,现格在对荣所有兔的变胶量Zs平方木,则忘它们伪的平凉方和本服从士自由穴度为k的X²分布黑,即公式墨里的辜自由筹度为k,因为应在所刑有变刃量的备平方似和中有k个独它立的忍观察兼值。²分布纽奉的几押何图投形:f(²)概率男密度²K=于2K=饰5K=哭10²变量友的密嫂度函箩数0性质⑴与黑正态损分布盼不同剪,²分布死只取董正值易(它蜜是平修方和平的分膜布)损,并优且取稿值范愤围从0到无滴限大宴。⑵嫌与正酷态分除布不眠同,²分布花是斜辟分布比,其慨偏度危取决者于自答由度什的大肚小,批自由脊度越欢小,蒸越向迎右偏醋,但蓄是随施着自摄由度哨的增撕大,化逐渐出呈对矮称,纤接近安于正弓态分炸布。⑶²分布萌的期绑望值份为k,方差狼为2k。k为²分布烂的自白由度威。即²分布忧的方捎差是漫其均亡值的2倍。⑷捕若E1、E2分别默为自峰由度昆为k1泪,k偶2的两条个相更互独雀立的²变量跪,则猫其和(Z畏1+延Z2惠)也是子一个²变量赢,其状自由惹度为(k扑1+非k2制)。可以检证明来:营样本私方差或与总毯体方碎差的杆比值鬼与自孩由度(n确-1续)的积巾服从尊自由油度为(n要-1碧)的²分布省。公桌式表视示为联:其中掌,²为总挑体方辟差,S²为样窄本方纯差,炸样本遮容量芬为n。(四音)F分布令随债机样串本X1,X2,X3,…,Xm来自余均值受为x和方林差为x²的正聋态总仔体,孩其样彼本容孩量为m;随机司样本Y1,Y2,Y3,…,Yn来自恩均值每为y和方福差为y²的正才态总咱体,央其样录本容也量为n;且这殊两个秒样本纹相互绪独立田。假耻设知且道这巨两个桶随机蚕样本开的样饭本方最差Sx²和Sy²(两个准总体内方差挪的估学计量哲)。定义从一个映新的淡变量F分析F值:近如果涛这两末个总唱体方合差真爽实相像等,酸则计删算出拴的F值接盛近于1,如继果两达个总斑体方屠差真驶实值已不相溜等,陈则F值不欺等于1;两着总体掌方差懂相差阀越大炉,则F值越去大。统计青理论接表明健:如每果x²=护y²(即两刻总体晶方差巧相等仰),等则F服从顶分子靠自由致度为k1叔=(耳m-哑1),分母效自由固度为k2戏=(薄n-馋1)的F分布妖。需要谈说明有一点柔:在概挨率论防与数廉理统炭计中束,更下准确惯的说当法是韵:(Sx²/x²)/(Sy²/y²)服从F分布毯,但扬我们棍上式魔给出明,x²=钉y²,故样现本方鞠差之妄比服惰从F分布堤。F分布令又称剪为方蛙差比遇分布塌,通如常用看符号欢表示章为:其中望的双获下标铁表明利了分柱子与悟分母村的自源由度景。在计若算F值时摇,将珍方差驳大的屑值放泰在上测面,凤故F值总阔是大栽于或算等于1。性质⑴递与²分布核类似灶,F分布喂也是菠斜分卧布,顿向右葬偏,绳其取串值范悔围也辞为0到无曲限大仔(见蛙下图指)心。0FF押(F孔)概率聪密度F2,2F50,50F10,2⑵闸与²分布白类似援,当陷自由沸度k1,k2逐渐拿增大们时,F分布抖近似劈燕于正开态分域布。⑶t分布突变量负的平裕方服械从分揭子自娃由度清为1,分迹母自谨由度袋为k的F分布励,即⑷²变量摔与其北自由青度之宋比近舍似为奇分母赌自由猪度为m,分子堆自由透度很弊大(垂无限飘大)甩的F变量臣,即当n夸∞对于暗大容莲量的追样本影,我滥们可感以用²分布劫来代对替F分布拔;同季样,冶也可蜘用F分布氧代替²分布劣。性质3也可赤以改笼写为守:即若妹分子附自由丹度充做分大引,则Fm,n值的m倍,根等于补自由妄度为m的²分布纪。例:被两个在

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