大学物理力学部分续

s1s2一、功1.恒力的功:2.变力的功:力大小方向变.(力的空间累积)曲线n小段

分别受力

夹角分别为

§4

功与能

1变力的功3.功率:力对物体作功的快慢。平均功率：瞬时功率：示功图dsFcosθss1s2o元功曲线下面积表示功.2例1:一力F作用在质量为3kg的物体上使其沿x轴方向运动,运动函数为x=－3t－4t2＋t3(SI).求该力在最初4s内所做的功及在1s时的瞬时功率.解：3例2:一个人从10m深的井中,把重量为10kg的水匀速地提上来.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.问把水从井水水面提到井口,人要作多少功?解:变力作功yyoh4例3:一单摆,用一水平力P,在准平衡态过程中把摆球从平衡位置拉到摆线与铅直线成θ0的位置,求拉力P的功.已知l,m.l解：mgTP1.任意位置取ds;3.统一变量;4.代入上下限积分.2.按恒力写元功式;求功步骤:5变力曲线运动：二、动能定理恒力直线运动：Fn不作功,Ft作功.总适用6例4:由变力做功重解绳子滑下题.解:当绳子下滑到下垂部分长度为y时,其重力即为绳受的合力,此时若再移动距离dy,则合力在此段所作的功为:整个过程合力作功为:由动能定理得:7例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v',已知倾角θ,求物体上冲的高度.v'f2mgNv0f1mgN单程向上：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,按动能定理单程向下：8例6:一质量为m的质点,在F=2xyi+3x2j的作用下,由静止开始沿一方程为x2=9y的曲线从点O(0,0)运动到点Q(3,1).求质点运动到Q点时的速度.解：变力作功由动能定理QxyO9三、保守力作功与势能重力:

弹性力:

1.保守力s1s2yoxox万有引力:

h1h210作功只与始末位置有关,与路径无关;沿任意闭合回路作功为零,有此性质的力叫保守力,重力、弹力、万有引力、静电场力.没有此性质的力非保守力,摩擦力.2.势能重力势能弹性势能万有引力势能势能具有相对性,势能零点可任选,势能有正负.势能差是绝对的,常用.保守力场才能引进势能,位置的函数,位能.保守力是系统内力,势能为系统共有.11思考:弹簧劲度系数为k,上端固定,下端挂物体,当弹簧伸长x0,重物在o处平衡,若取o处各势能均为零,则弹簧为原长时,系统的重力势能为;系统的弹性势能为;系统的总势能为.（用k和x0表示）3.保守力作的功与势能的关系

保守力作的功是相应势能增量的负值.保守力与相应势能微分关系：121.功能原理质点动能定理质点系质点系的功能原理:外力和非保守内力作的功等于系统机械能的增量.四、功能原理机械能守恒定律13例7:用力F=20N沿斜面向上拉一质量为m的物体.力F与斜面成30o角,物体沿斜面位移Δr为0.5m,斜面对物体的滑动摩擦力为fk=0.2N,求物体在这段运动过程中机械能的增量.解:物体、斜面与地球为系统,由功能原理得mfk

F

N

mg

Δr

θ内机械能不守恒14前例5:物体由斜面底部以v0向上冲,然后又下滑回底部,速度为v',已知倾角θ,求物体上冲高度.v'f2mgNv0f1mgN由动能定理,单程向上：解:设物体由底部上冲到最高处,斜面的长度为s,选物体和地球为系统,只有非保守内力摩擦力作功.按功能原理152.机械鸽能守屠恒定缴律质点鬼系的拼机械适能守纳恒定穴律:外力哪和非僚保守昨内力不作筑功或王两者蜂作功政的代洽数和欠为零尿时,系统挽机械敌能保句持不版变.W外力=0、W非保姓内=0或W外力+W非保呜内=0尼,ΔE=0日.只要素分析骨守恒浑条件,不用美考虑骨中间床过程,由始击末状下态的佩机械键能列朗方程.16能量以守恒允和转音换定辽律:能量富不能怒消失,也不念能创造,它只批能从浓一种贺形式宫转换易为另阴一种恭形式.五、致普遍半的能触量守圣恒和煌转换塘定律开放渐系统:与外厅界可月有物叫质和唇能量万交换.封闭解系统:与外枕界无短物质森交换,可有完能量般交换.孤立州系统:与外较界无价物质跳和能买量交球换.孤立过系统源内有帆非保底守内烫力作愤功,机械府能不脂守恒,但系济统内由各种姓形式支的总鉴能量坝守恒.能量含互转茶换:机械暗能、楚热能拨、电昂能、哪光能哪、化埋学能旁、核膀能等.外界维对封缎闭系张统作拒功,系统仿内各租种形眯式的楼总能捷量不守树恒.但把念外界杜与封莲闭系黑统视摧为一艰个大慈系统,其总泛能量滔仍是德守恒欧的.17例8:M沿光敬滑斜买面下疯滑,滑轮详质量贿不计,摩擦痰可略去,试判孔断:(1犬)取M与地考球为湾系统,机械者能是否鸟守恒靠？(2孤)取M、m与地球埋为系想统,机械陶能是域否守眠恒？(3额)取M、m、绳览与地录球为系统,机械哪能是否价守恒主？解:Mm(1许)内力:保守截力Mg,斜面岭支持馅力不竖作功.外力:绳拉抽力作曲功.W非保粮内=0，W外≠0，机贱械能服不守恒.18Mm(3搞)内力:保守苍力Mg,mg,斜面负支持做力不酬作功,拉力危作功妇代数务和为搂零；外力:滑轮晕支持百力不薄作功.W非保架内=0，W外=0，机翻械能璃守恒.(2透)内力:保守去力Mg,mg,斜面当支持烛力不祝作功.外力:拉力晚作功愤代数秧和为袄零.W非保色内=0，W外=0，机榆械能称守恒.19例9:一轻灾绳跨程过摩拴擦可开略的陪轻滑伴轮,连接边质量分别礼为M和m的两肠物体.m放在忧倾角拴为θ的光忙滑斜面删上,最初县两物薯体竖惨直高豪度差酱为h,如图抛所示.若两梨物体剑从静警止开扰始运响动,求物爸体M落到m最初所在究水平狭位置踪蝶时物俘体的籍速度.解:以M、m和地鹊球为届系统,机械裙能守劝恒.设m初始湾位置矛为重哭力势燃能零歇点.h'Mmhθ20例10券:由机衡械能纵守恒闻定律午再解碑绳子什滑下演题.解:取桌差面为想势能箩零点,考虑萍重力店和重虏心,由机幅械能我守恒吼定律偷得:21例11杠:质量源为m1和m2的两递块薄粒板,用一疑轻质吉弹簧确连接僻起来,弹簧辜的倔卵强系居数为k.问至弦少要摄用多锄大的该力压跌在m1上,才能建使该秘力突劲然撤弦去后,m1板跳赔起来,m2板刚绑好被拿提起揉来?x0m1om2Fx1x2解:取m1、m2弹簧安和地她球为歇系统.22取弹蛇簧原爸长处网为弹嗽性势因能零摔点,加力播后为盐重力变势能睛零点.由机司械能睡守恒张得x0m1om2Fx1x223P6得5习题25、33、34作业:1.会计味算变富力做沾功,重新扶理解肾动能悬定理.2.理解绸保守事力的粥特点币和势兵能之评间的都关系.3.重新所理解称功能学原理驾和机唉械能影守恒朵定律,会应林用.本课财要求蚁：24思考韵：一质而量为m的物训体,位于蓬质量蜘可以威忽略框的直两立弹颠簧正庙上方纱高度推为h处,物体帐从静泽止开五始落善向弹晶簧,若弹坊簧的贫劲度务系数挂为k,不考昂虑空配气阻穴力,则物山体下械降过贱程中乱可能信获得叉的最违大动将能是(扯)C251.恒力粉作用爪下的叫动量谣定理一、之动量驱定理恒力抓作用词下,匀加粘速直舒线运晌动,经Δt后,v1→v2动量哭定理:合外段力的吗冲量律等于江物体辉动量注的增茄量.牛顿慢第二婚定律冲量动量§5动量飞定理蝴和动椒量守绣恒定药律262.变力榜作用衬下的独动量蚊定理分段,每段历用恒际力的虫动量鞭定理.分段时间初速末速受力动量定理27分量任式:动量飘定理:合外证力的斯冲量扔等于笑物体坚动量石的增贱量.作用壤时间哭很短,冲力拜变化贸复杂,平均岗冲力华代替.28yh2h1由机嘉械能守恒汇定律小球丧对桌奴面的为平均为冲力由动济量定窑理例1:一质量为m的小球从h1高度落下,反跳后的最大高度为h2,小球与桌面碰撞时间为Δt时,求小球对桌面的平均冲力.

方向驱向下解:设小球与桌面碰撞前后的速度分别为,碰撞时桌面对小球的平均冲力为

.29例2:质量而为m的质坦点,以不迫变的需速率v经过低一水恶平光滑落轨道病的60°弯角杯时,轨道旗作用棚于质预点的草冲量大小I为.60o120o30例3:质量侍为2.任5g的乒句乓球学以1馅0m/众s的速避率飞来,被板推久挡后,又以抚20m/押s的速率飞杆出.设两悠速度路在垂直于驳板面帖的同一捏平面摸内,且它暂们与还板面寺法线屈的夹角分待别为男45o和3伤0o,求:（1臂）乒贿乓球折得到邪的冲腿量;（2辆）若丑撞击劝时间肤为0.货01s,求板老施于谢球的例平均捐冲力子的大军小和稍方向.nα1解：叉(1捷)oxyα231noxy（2）由证于挡魂板和抱球之间作用倚时间鸭很短,可忽死略重姜力影凡响.θ32二、臂质点夕系动仍量定杠理内力迈总是减成对搭出现,对时绪间累夜积为屑零.质点臭系动科量定凯理:质点洁系所升受到予的合兔外力久的冲朝量等于苍质点疼系总麦动量档的增滨量.33三、女动量陈守恒闸定律矢量紫式分量验式1.矢量仔和保剪持不愤变;2.某方混向合牺外力萌为零,则该劣方向绳动量邀保持剑不变;3.内力芳远大里于外蒸力且兽作用院时间舍较短,外力抓可忽咽略;4.只适吉用于费惯性筋系;5太.常用摘碰撞,分离,结合堂问题.质点址系的辈动量语守恒眼定律:合外注力为垃零时,系统幕的总增动量叔保持苍不变.34例4:如图,M橡>m,M静止婆在地疫上,当m自由在下落h距离虎后,绳子皂才被桶拉紧,求绳基子刚挺拉紧导时两餐物体的速冤度及M上升歉的最袍大高块度.2.拉直,有相激同速艰度V.选M、m、绳握和滑签轮为洁系统,动量镇不守侄恒.解:1叠.m自由链下落忽略Mg、mg,由动秒量定板理3.M上升m下落,整体摊和地带球为番系统,机械筝能守桑恒MmyF35例5:地面储上固碗定一那半径代为R的光柿滑圆难球面,球面正上走方A处放会一质孙量为M的滑钓块.一质个量为m的橡皮泥稼球,以水痕平速拣度v0射向彩滑块,并粘鞭附在禽滑块上一扑起沿辆球面苍下滑.问:(1劝)它们叫在何哭处脱疾离球深面?(2稳)欲使便二者毙在点A处就奶脱离网球面,则橡御皮泥而球的入射悬速率狱至少音为多芽少?解:(较1)橡皮婶泥球梢和滑课块系借统水平腊方向镰动量社守恒.A

R

M

m

v0

O

θ

B

N

G

v1

设二灶者在B点处将脱离启球面,速率v1,方向讲角θ.36A

R

M

m

v0

O

θ

B

N

G

v1

以橡碗皮泥匙球滑智块圆副球面熟和地请球为池系统,机械峰能守恒.设A点为贪重力蛛势能母零点.由牛招顿第聋二定旨律37(2乐)欲使捎二者讨在点A处就刚脱离誓球面,则橡淡皮泥缸球的入射恰速率给至少映为多尿少?解:橡皮锄泥球台和滑限块系液统,水平忙方向滥动量料守恒.A

R

M

m

v0

O

v

38例6:三只伞船在礼静止带的水挠面上克以速惕度v0沿直价线鱼遭贯而行.若中节间的骆船以深相对饭速率u同时乔向前恒后两韵船抛出质泳量为m的物竖体分休别落盲到前智后两叮船上.若抛再物前三只忆船的笑质量寇均为M,不计粱水的算阻力,求两菜物体灯分别落催到前亩后船讽上后删三只迫船的鉴速度?解:分别艺以中纠船和舍两抛述出物,以前紧船和忘落物,以后船和兴落物枣为系数统,由动穿量守赴恒和花相对太运动肿得:39四、玻碰撞完全校弹性盐碰撞完全事非弹门性碰荐撞非完砖全弹沃性碰谷撞1.完全糠弹性趁碰撞接近朗速度=分离养速度动量呀守恒,机械帽能守录恒根据令形变泰恢复挨程度40讨论:41动量因守恒,机械终能不柔守恒2.完全冈非弹弟性碰找撞机械锋能损第失最交大.42恢复钉系数3.非完撇全弹重性碰兰撞机械麻能损闹失:动量授守恒,机械狐能不敲守恒43例7:质量疮为m1的小坟球1以速季度v10与原鹊来静污止的赚小球2作完妨全弹笋性对而心碰甲撞,小球2的质交量为m2=1填kg,碰撞治后小哲球2的速泊度为v2=1可5m眨/s;设小慢球1又以易速度v10与原粉来静祥止的躬另一担小球3作完讽全弹染性对躁心