北师大九年级上册特殊平行四边形-北师大课标版九年级上册正方形的性质与判定

学前准备

请拿出你的矩形纸片、正方形纸片、导学单、课本、红笔；还有你的激情、动力和目标；全力投入会使你与众不同；你是最优秀的，你一定会做的更好！知识回顾:边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形复习回顾：1.有一个角是______的平行四边形叫做矩形。2.有一组邻边______的平行四边形叫做菱形。有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？思考?直角邻边

学习目标：1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并得出正确的结论．2．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系．3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结矩形〃正方形邻边相等〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形〃〃正方形定义1.有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.有一角是直角的菱形叫做正方形。3.__________________________的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角拓展讨论:正方形有那些性质?边：角：3.对角线：4.对称性：四边相等，对边平行。四个角都是直角。对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。既是轴对称图形，又是中心对称图形。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形例1.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。解：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD∴∠OAB=1/2∠BAD=1/2×90°=45°,BD=4在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,∴AB=1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、内角和为360°B、对角线平分内角C、对角线相等D、对角线互相垂直平分2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等B、对角线互相垂直C、对角线相等D、四个角都是直角练一练3.在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC=

，

OB=

，S正方形ABCD=

。-8例2：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：拓展延伸如图，，将n个边长都为2cm的正方形，按如图所示摆放，点A1、A2、A3…An分别是正方形对角线的交点，则n个这样的正方形重叠部分面积和为________.你学到了什么？课堂小结有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角1.各平行四边形关系再认识2.正方形的性质。数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运