初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形的性质-

温故知新1.三角形按边来分类，可分为________________三角形和________三角形.2.如图在△ABC中，AB=AC，则腰为_______，底边为________，顶角为_________，底角为____________.三边不相等的三角形

等腰三角形AB、ACBC∠A∠B和∠CACB(1)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则∠1______∠2.(2)如图2，在△ABC中，AD⊥BC,则∠ADB=_______°，∠ADC=_____°.(3)如图3，在△ABC中，点D是BC的中点,则线段BD______DC.图1图3图2=90

90=温故知新°°

重合的角

重合的线段4.操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角：

AAA

B

CDB（C）

B

DC

（1）（2）（3）∠B=∠C∠BAD=∠DAC∠ADB=∠ADC

AB=AC

BD=DC

AD=AD猜一猜，想一想§13.3等腰三角形性质

执教人:王婷婷学习目标1.理解并掌握等腰三角形的概念和性质；2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.1.求证：如图在△ABC中,AB=AC,求证∠B=∠C.（可根据预习案第四题）证明:△ABD≌△ADC求证新知分析:求角相等可转化为求三角形全等①作∠BAC的角平分线②作BC边上的中线③作BC边上的高D可以直接求证△ABC≌△ACB2.由上归纳：等腰三角形的性质有：性质1：等腰三角形的___________相等.简写成____________.两底角等边对等角BC知识归纳在等腰△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C1.求证：如图在△ABC中,AB=AC,求证∠B=∠C.求证新知在证明∠B=∠C的过程中，你还能发现什么

重合的角

重合的线段∠B=∠CAB=AC∠BAD=∠CADBD=CD∠BDA=∠CDAAD=AD2.如图在△ABC中,AB=AC.(1)若∠BAD=∠CAD，AD_____BC,BD____DC.(1)若AD⊥BC，∠BAD_____∠CAD,BD_____DC.(1)若BD=DC，AD_____BC,∠BAD______∠CAD.求证新知⊥⊥====知识归纳.性质2：等腰三角形的__________、__________、__________互相重合顶角平分线底边上的中线底边上的高三线合一三线合一的几何语言3、所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，①∵AD是角平分线∴____⊥____,_____=_____.②∵AD是中线,∴____⊥____,∠_____=∠_____.③∵AD⊥BC,∴∠______=∠____,

____=____.

AD

BC

BD

CD

AD

BC

BAD

CAD

BAD

CADBDCD在等腰三角形中，知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段相等、垂直以及角的相等问题1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A跟踪训练2.已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若BD＝CE，求证：AD＝AE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC②图①图证明:（1）∵AB＝AC

∴∠B=∠C在△ABD和△ABE中

AB=AC∠B=∠CBD＝CE∴△ABD≌△ABE(SAS）即AD＝AE

(2)由（1）可知∵AD＝AE且AF为DE的中线

∴AF⊥BC1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．解:∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=X,则∴∠BDC=∠A+∠ABD=2X即∠ABC=∠C=∠BDC=2X在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°

X＋2X＋2X=180°∴X=36°即∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°提示:1.题中线段相等可根据等腰三角形的性质得到角的关系

2.这些角之间是否有联系合作交流设未知数，转化为方程本节课你会了什么?课堂小结检测案1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2.如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A:∠B=3:1，则∠A的大小为（）A．108°B．36°C．72°D．503.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________.

(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为______________________.(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________