初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程一元一次方程 -

老师的身高乘以2再减去40刚好为300cm,那现在你能知道老师的身高吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的身高导入新课温故知新

判断出下列各式哪些是方程吗？(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()

√×√×√×含有未知数的等式叫做方程.2讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmy周后

如果设y周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+15y=100

情景3：

根据下列问题，设未知数并列出方程

用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为a

cm.

列方程：4a=24

a

情景4：一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？设x月后这台计算机的使用时间达到2450h

列方程：.议一议(1)2x－5=2，40＋5y=100，4a=24，上述所列方程有什么共同特点？（从未知数个数和次数来讨论）

(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？一元一次方程的定义

只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，的方程叫做一元一次方程.概念学习这里，“元”就是“未知数”.

在方程中，除了用x外，也经常用字母y，z等表示未知数.做一做判断下列各式是不是一元一次方程，说明理由.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一个未知数；②未知数的指数是1；③是一个等式.判断一个方程是一元一次方程，等价变形后必须满足三个条件：√√√√典例精析例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.1.是关于x的一元一次方程,则k=_______2.是关于x的一元一次方程,则k=______

21或-1变式训练若关于X的方程

3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6

在“猜身高”游戏中，当被告知计算的结果是300cm时，我们所列的方程为2x－40＝300，从而求出身高是170.由于170能使方程的两边相等，我们就把170叫做方程2x－40＝300的解.方程的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习1.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳林老师编辑整理13

例2

检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y