2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-(带答案解析)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page22页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages11页绝密★启用前2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列运算正确的是（）A.（2x5）2=2x10B.（2x5）2=2x10C.（a+1）2=a2+1D.a2•a3=a62.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在下列长度的四根木棒中，能与4cm​、9cm​长的两根木棒钉成一个三角形的是(​)​A.4cm​ B.5cm​ C.9cm​ D.13cm​4.人体中红细胞的直径约为0.0000077m​，用科学记数法表示数的结果是(​)​A.​0.77×10-5m​ B.C.​7.7×10-5m​ D.5.下列二次根式中的最简二次根式是(​)​A.​8B.​12C.​30D.​​6.计算12a2b4•（-）÷（-）的结果等于（）A.-9a B.9a C.-36a D.36a7.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72° B.60° C.58° D.50°8.计算：​(​2a-1)2+​(​1-2a)2​的值是A.0​ B.4a-2​C.2-4a​ D.2-4a​或4a-2​9.如果x2+（m-2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A.8 B.-4 C.±8 D.8或-410.如图，MN​是等边三角形ABC​的一条对称轴，D​为AC​的中点，点P​是直线MN​上的一个动点，当PC+PD​最小时，∠PCD​的度数是(​)​A.​30∘​ B.​15∘​ C.​20∘​ 评卷人得分二、填空题（共10题）11.若分式的值为零，则x的值为______．12.若把多项式x2+5x-6分解因式为______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(​即图中标有1​、2​、3​、4​的四块)​，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块.​14.如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=______度．15.若多项式9x2-2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m=______．16.若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2-6的值为______．17.如图，在△ABC​中，AD⊥BC​于D​，BE⊥AC​于E​，AD​与BE​相交于点F​，若BF=AC​，则∠ABC=​______度.​18.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有______个．20.如图，在△ABC​中，​∠ABC=90∘​，AB=6​，BC=8​，∠BAC​，∠ACB​的平分线相交于点E​，过点E​作EF/​/BC​交AC​于点F​，则EF​评卷人得分三、解答题（共7题）21.化简求值：，其中，x=2+．22.如图，已知A(0,4)​、B(-2,2)​、C(3,0)​．(1)​作△ABC​关于x​轴对称的△​A1​B1​C1​，并写出点(2)​求△​A1​B1​C23.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a•b满足b=4++3，求此三角形的周长．24.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为______cm．（直接写出结果）25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200​元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800​元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2​倍，但单价贵了10​元．(1)​该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)​若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50​件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(​不考虑其他因素)​，那么每件衬衫的标价至少是多少元？26.已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．27.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a-b|+b2-8b+16=0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：A、（2x5）2=4x10，错误；B、（-3）-2=，正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、a2•a3=a5，错误；故选：B．根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式解答．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．3.【答案】C​【解析】解：设第三边为c​，则9+4​>​c​>​9-4​，即13​>​c​>​5.​只有9​符合要求．故选：C​．易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】D​【解析】解：​0.000​0077=7.7×10-6故选D．绝对值小于1​的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为​a×10-n​，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0​本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为​a×10-n​，其中1⩽|a|​<​10​，n​为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0​5.【答案】C​【解析】解：A​、原式=2​2​B、原式=2​3​C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C​判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义.​根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)​被开方数不含分母；(2)​被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6.【答案】D【解析】解：原式=12a2b4•，=36a，故选：D．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．8.【答案】D​【解析】解：①​当2a​>​1​时，原式=|2a-1|+|1-2a|=(2a-1)+(2a-1)=4a-2​；②​当2a​<​1​时，原式=|2a-1|+|1-2a|=(1-2a)+(1-2a)=2-4a​．故选D．首先进行分情况分析，①​当2a​>​1​时，原式=|2a-1|+|1-2a|=(2a-1)+(2a-1)​，然后去括号，合并同类项即可；②​当2a​<​1​时，原式=|2a-1|+|1-2a|=(1-2a)+(1-2a)​，然后去括号，合并同类项即可．本题主要考查二次根式的性质及化简，关键在于正确的根据情况去绝对值号，正确的去括号、合并同类项．9.【答案】D【解析】解：∵关于x的二次三项式x2+（m-2）x+9是完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或-4．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】A​【解析】解：连接PB​．由题意知，∵B​、C​关于直线MN​对称，∴PB=PC​，∴PC+PD=PB+PD​，当B​、P​、D​三点位于同一直线时，PC+PD​取最小值，连接BD​交MN​于P​，∵△ABC​是等边三角形，D​为AC​的中点，∴BD⊥AC​，∴PA=PC​，​∴∠PCD=∠PAD=30∘故选：A​．由于点C​关于直线MN​的对称点是B​，所以当B​、P​、D​三点在同一直线上时，PC+PD​的值最小此题考查了线路最短的问题、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题11.【答案】1【解析】解：，则x-1=0，x+1≠0，解得x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12.【答案】（x-1）（x+6）【解析】解：x2+5x-6=（x-1）（x+6），故答案为：（x-1）（x+6）．利用十字相乘法求解可得．本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．13.【答案】2​【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4​块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS​、SAS​、ASA​、AAS​、HL​．解：1​、3​、4​块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2​块有完整的两角及夹边，符合ASA​，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2​．14.【答案】35【解析】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，然后整理可得∠BOC=∠A．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．15.【答案】-7或5【解析】解：∵多项式9x2-2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2-2（m+1）xy+4y2=（3x±2y）2，而（3x±2y）2=9x2±12xy+4y2，∴-2（m+1）xy=±12xy，即m+1=±6，∴m=-7或5．故答案为=-7或5．利用完全平方公式得到9x2-2（m+1）xy+4y2=（3x±2y）2，则-2（m+1）xy=±12xy，即m+1=±6，然后解m的方程即可．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．16.【答案】3【解析】解：∵m+n=3，∴m2+2mn+n2-6，=（m+n）2-6，=9-6=3．根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，然后把已知条件代入即可．本题考查了完全平方公式，能够将m2+2mn+n2改写成（m+n）2，并熟练掌握公式是解决本题的关键．17.【答案】45​【解析】解：∵AD⊥BC​于D​，BE⊥AC​于E​​∴∠EAF+∠AFE=90∘​，​∠DBF+∠BFD=90∘又∵∠BFD=∠AFE(​对顶角相等)​∴∠EAF=∠DBF​，在Rt△ADC​和Rt△BDF​中，​​∠CAD=∠FBD​∠BDF=∠ADC​∴△ADC​≌△BDF(AAS)​，∴BD=AD​，即​∠ABC=∠BAD=45∘​故答案为：45​．根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC​≌△BDF​，可得BD=AD​，可求​∠ABC=∠BAD=45∘​三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18.【答案】-1【解析】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，故答案为：-1．根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．19.【答案】4【解析】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P2，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P3．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了坐标与图形性质．20.【答案】​10【解析】解：过E​作EG/​/AB​，交AC​于G​，则∠BAE=∠AEG​，∵AE​平分∠BAC​，∴∠BAE=∠CAE​，∴∠CAE=∠AEG​，∴AG=EG​，同理可得，EF=CF​，∵AB/​/GE​，BC/​/EF​，∴∠BAC=∠EGF​，∠BCA=∠EFG​，∴△ABC​∽△GEF​，​∵∠ABC=90∘​，AB=6​，BC=8​∴AC=10​，∴EG​：EF​：GF=AB​：BC​：AC=3​：4​：5​，设EG=3k=AG​，则EF=4k=CF​，FG=5k​，∵AC=10​，∴3k+5k+4k=10​，∴k=​56∴EF=4k=​103故答案为：​103过E​作EG/​/AB​，交AC​于G​，易得AG=EG​，EF=CF​，依据△ABC​∽△GEF​，即可得到EG​：EF​：GF=3​：4​：5​，故设EG=3k=AG​，则EF=4k=CF​，FG=5k​，根据AC=10​，可得3k+5k+4k=10​，即k=​56​，进而得出EF=4k=​本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．三、解答题21.【答案】解：原式=•-=-==，当x=2+时，原式==．【解析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．22.【答案】解：(1)​如图△​A1​B1(-2,-2)(2)△​A1S=4×5-​12​(2×2+2×5+3×4)=7【解析】(1)​直接利用关于x​轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)​利用△​A1此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：由题意得，3a-6≥0，2-a≥0，解得，a≥2，a≤2，则a=2，则b=4，∵2+2=4，∴2、2、4不能组成三角形，∴此三角形的周长为2+4+4=10．【解析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长．本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．24.【答案】（2m+n）（m+2n）42【解析】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=29+20=49，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线段之和为7×6=42（cm）．故答案为42．（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．25.【答案】解：(1)​设该商家购进的第一批衬衫是x​件，则购进第二批这种衬衫是2x​件，依题意有​13200x解得x=120​，经检验，x=120​是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120​件．(2)3x=3×120=360​，设每件衬衫的标价y​元，依题意有(360-50)y+50×0.8y⩾(13200+28800)×(1+25%)​，解得y⩾150​．答：每件衬衫的标价至少是150​元．【解析】(1)​可设该商家购进的第一批衬衫是x​件，则购进第二批这种衬衫是2x​件，根据第二批这种衬衫单价贵了10​元，列出方程求解即可；(2)​设每件衬衫的标价y​元，求出利润表达式，然后列不等式解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．26.【答案】（1）证明：①如图1中，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，又∵∠MBN=30°，即∠DBF=30°，∴∠BFD=60°.又∵∠1+∠BAF=∠BFD，∴∠1+∠BAF=60°，又∵∠2+∠BAF=∠BAC=60°，∴∠1+∠BAF=∠2+∠BAF.∴1=∠2；②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF.又∵BF=2AF，∴DF=AF.又∵AD=AF+DF,∴AD=2DF,∴BF=AD.在△BFC和△ADB中，BF=AD，BC=AD，由于∠BAC=∠ABC,且∠1=∠2，∴∠BAD=∠BAC-∠2=∠ABC-∠1=∠CBF，∴△BFC≌△ADB，∴∠DFC=∠ADB.又∵∠ADB=90°，∴∠BFC=90°，即BF⊥CF；（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠BAC=∠1+∠BAF，∠BEF=∠BAC，∴∠1=∠2.在△ABK和△CAF中，AB=CA，BK=AF，∠1=∠2，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，且S△ABK=S△AFC.∵∠BAC=∠1+∠3+∠FAK，∠1+∠3=∠1+∠4=∠CFE，∴∠BAC=∠CFE+∠FAK,又∵∠BAC=2∠CFE,∴∠FAK=∠CFE.又∵∠KAF=∠1+∠3=∠1+∠4=∠CFE,∴∠KAF=∠AKF，∴△AFK为等腰三角形，∴AF=FK.又∵AF=BK,∴FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴，又∵S△ABK=S△AFC，∴,即=2．【解析】本题考查综合考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．（1）①根据已知条件得到△ABC为等边三角形，得出∠BAC=60