教案向量与空间平面

【授课时数】总时数：4学时.【学习目标】1、知道空间直角坐标系、向量、平面方程的概念；2、会进行向量的坐标表示，向量的运算（线形运算、数量积、向量积和混合积）；3、会求平面方程、平面与平面、点到平面的距离，会判断平面与平面之间的位置关系（平行、垂直）．【重、难点】重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法式方程．难点：两向量的向量积，平面与平面的位置关系，由实例讲解方法．横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）小结填空题练习题向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：三、向量或或或1.概念自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）2.向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法3.向量与数的乘法数与台向量惊的乘业积符补合下胸列运屯算规态律：（1）结荒合律页：（2）分尿配律期：两个数向量洞的平桶行关印系定理按照虑向量笛与数享的乘凑积的旨规定宪，上式届表明析：一练个非典零向驱量除师以它拥的模嚼的结绸果是枣一个患与原粉向量乡丰同方钥向的倦单位质向量.[例3]化简解[例4]试用内向量哈方法泛证明怒：对准角线殿互相戏平分洁的四忌边形位必是骗平行老四边撑形.证与平行且相等,结论传得证.4.低阶计行列姿式（按皱列（蠢或行距）展铃开）1.红线槽上三况元素惊的乘谋积冠去以正吨号，茅蓝线梯上三讯元素励的乘此积冠仿以负蜓号．2.对角抢线法叨则只掀适用笔于二建阶与鲜三阶恳行列暮式．(对角必线法窃则)注意伙：性质1行列约式与欧它的企转置停行列箭式相偏等.行列式称为行列式的转置行列式.记说明：行列续式中给行与挨列具露有同昏等的抖地位,因此友行列式的早性质觉凡是昼对行热成立置的对苗列也走同样劳成立.例如性质3如果嫌行列街式有辽两行福（列女）完汪全相狮同，则性质2互换毁行列零式的跃两行站（列苗）,行列修式变肚号.－－此行狱列式方为零.性质4行列史式的巧某一肚行（吨列）样中所巨有的僚元素徐都乘性质5行列隶式中苍如果男有两凭行（戴列）夏元素输成比百例，以同刘一数k，等壳于用圾数k乘此逢行列殃式.则此哲行列从式为役零．性质膝６把行翠列式劣的某删一列扬（行懂）的烘各元息素乘享以同一例如数然彻后加额到另武一列(行)对应饶的元况素上速去，盾行列虏式不驾变．性质7上三锋角行旺列式境等于冲对角卸线上敢元素设的乘摄积．例如解一解二5.向量纪的坐嗓标向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基蜡本单牛位向姓量的坐标婆分解脉式：在三潮个坐两标轴习上的分向旁量：向量转的坐标：向量跳的坐标罢表达持式：特殊狐地：方向磨角的仇定义非零可向量等与三芽条坐叶标轴嘴正向笨的夹粮角．向量的与三条坐标轴的方向角为．6.向量声的模结与方勇向余让弦的激坐标础表示从式方向斩角的鞭范围隔：由图欲分析畅可知向量暑的方蜻向余证弦方向己余弦皂通常光用来津表示芦向量师的方肆向.向量城模长肝的坐裳标表保示式当时，向量贞方向侧余弦评的坐督标表岩示式方向陈余弦牢的特翁征特殊咬地：今单位钢向量售的方且向余呆弦为解思考新题思考衰题解掠答对角刚线的慰长为启示两向然量作哥这样暮的运杨算,结果冰是一诵个数碎量.定义7.两向灿量的肉内积(数量主积或晴点积)结论两向庙量的妨数量亦积等结于其族中一旱个向联量的伶模和锈另一劝个向勇量在林这向约量的挖方向蝇上的景投影恶的乘之积.关于鼠数量掀积的偏说明:内积躬符合筒下列拆运算坊规律厦：（1）交惊换律：（3）分艰配律：（2）数腔因子趋的结轻合律：两向偏量夹才角余理弦的旗坐标使表示歇式由此宝可知喷两向逮量垂记直的尝充要弱条件加为解证8.两向闲量的挎外积(向量膝积或世叉积)定义关于境向量祖积的罪说明矛：//向量呢积也撕称为“叉积”、“外积”.设向量匙积的址坐标墙表达劲式向量选积还枯可用戴三阶死行列韵式表思示//由上慰式可庸推出外积锈的几痕何意映义:例如恨，外积法符合胖下列物运算巡寿规律剃：（1）反交婚换律：（3）分配庆律：（2）关于冲数因既子的裁结合俗律：解解三角垫形AB酬C的面胡积为设上式葱为混大合积妄的坐老标表汉达式拉．9.向量啊的混纹合积解（1）向链量混巾合积您的几汉何意腹义：关于斯混合睬积的崇说明很：解上式担中正佛负号拥的选酿择必析须和怨行列测式的岩符号刘一致.向量促的数炎量积向量语的向柏量积向量妙的混居合积（结穗果是投一个投数量梯）（结谎果是蒸一个锹向量施）（结伟果是钳一个悄数量腐）（注意事共线芹、共叹面的径条件偶）小结思考炕题思考县题解恋答练习维题平行敬四边辨形的踏面积以为邻边的平行六面体的体积

零向较量零向搬量垂直平行如果汗一非驼零向掘量垂券直于艰一平益面，完那么针这向掉量就羞叫做贤该平赶面的掘法线删向量碑．法线罩向量援的特醉征：垂直辅于平贷面内导的任踩一向贺量．已知设平面上的任一点为必有四、矿平面宝及其越方程1.平面叠的点社法式吨方程上式影称为崇平面磁的点法芽式方帅程．平面费上的容点都厌满足居上方会程，扶不在蛛平面迁上的耐点都蝇不满挪足上落方程健，上壳方程故称为皮平面丸的方耽程，犬平面套称为比方程段的图勾形．其中计法向造量已知情点解取所求骑平面视方程蓝为化简渐得取法向量化简朋得所求谊平面恰方程循为解由平斧面的黑点法橡式方豆程上式址称为烟平面境的一般高方程．法向率量2.平面宵的一圈般方崇程平面狗一般爷方程嘴的几昆种特讨殊情虎况：平面敌通过伏坐标寺原点基；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.平面通过坐标面；设平返面为将三秀点坐选标代属入得解将代入糊所设址方程赠得称为修平面都的截何距式班程．设平背面为由平瓜面过亚原点纳知所求效平面笋方程腥为解设平龄面为由所栋求平砌面与汉已知匀平面尼平行勤得解化简举得令代入体积式所求改平面韵方程款为（通常抢取锐纯角）定义两平弯面法暗向量净之间丙的夹孟角称远为两竿平面够的夹腥角.3.两平吃面的键夹角按照忧两向质量夹戒角余为弦公织式,得两平孝面夹乖角余张弦公撒式即,两平妥面夹长角公然式4.两平灵面的招位置千关系[例6]研究朗以下苍各组巾里两般平面寺的位赛置关互系：解夹角[例6]研究朋以下攻各组奔里两图平面碎的位抽置关惯系：解两平端面平僚行但徒不重榴合．[例6]研究黎以下裕各组梢里两炒平面烟的位崇置关刮系：解两平面重合.解上式盘称为点到怀平面末距离屯公式.平面堪的方公程（熟记盛平面尖的几微种特坡殊位粪置的荷方程军）两平驶面的略夹角.点到括平面裙的距毙离公甜式.点法鞠式方滚程.一般间方程.截距鹊式方萍程.（注郑意两棒平面乔的位改置特贫征）小结思考反题思考伐题解险答