高中数学人教A版点直线平面之间的位置关系平面与平面垂直的判定 校赛得奖

平面与平面垂直

问题：直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβαβ思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？知识探究（二）：两个平面垂直的判定

思考1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？思考2:如图，∠AOB为直二面角Α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？αβmla思考3、两个平面互相垂直观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。两个平面互相垂直的画法及其表示:思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.思考4、两个平面垂直的判定判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．αβlO注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”下面我们来证明这个定理求证：α⊥β．分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．求证：α⊥β．证明：设a∩β=CD，则B∈CD．∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．αβCDABE特别注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理．另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明．思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？αβl思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？αPlαlACBDA1C1B1D1如图为正方体,问正方体中哪些表面与垂直?例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，Ｃ是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAＣ⊥平面PBＣABOＣP例3证明:设已知⊙O平面为α探究：你还能发现哪些面互相垂直？

例2如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF请问哪些平面是互相垂直的,为什么?ABCD巩固提高例3在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE课堂诊断:1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()××√√5.二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B

2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA运用反馈，深化巩固1.指导完成课本P.69的探究问题2.指导完成课本P.69的练习小结归纳，整体认识1.比较角与二面角之间的关系2.二面角的度量；3.两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？想一想:怎样求二面角?作业:P73习题2.3A组：1，2，3，4，6.P74习题2.3B组：1.

附:角与二面角之间的关系

角图形构成表示法