【教学】《简单的轴对称图形》示范教学 省赛获奖

第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时学习目标1.理解线段垂直平分线的定义；2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.下列图形哪些是轴对称图形？复习回顾上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、线段、角等我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段．问题情境1.请画出一条线段.2.线段是轴对称图形吗？3.你能画出它的对称轴吗？4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.探究新知线段的垂直平分线定义探究新知垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.线段垂直平分线的概念：探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了线段垂直平分线的性质以及如何判断点在一条线段的垂直平分线上.若需使用，请插入视频【知识点解析】线段的垂直平分线的性质.探究新知点C是线段AB垂直平分线上的一点：线段的垂直平分线性质ABCO（1）OC与AB具有怎样的位置关系？（2）AC与BC相等吗？（3）改变点C的位置，结论还成立吗？结论：（1）垂直（2）相等（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．几何语言：∵点C在线段AB的垂直平分线上∴AC=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)ABCO探究新知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了用尺规作图经过直线外一点作已知直线的垂线以及作线段的垂直平分线.若需使用，请插入视频【知识点解析】作线段的垂直平分线.利用尺规，作线段AB的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．AB探究新知尺规作图作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；（2）作直线CD．直线CD即为所求（如图示）．ABCD探究新知探究新知利用尺规作如图所示的△ABC的重心．解：如图，作△ABC的中线CD，BE，两线交于点O，点O即为所求．例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例题46（2）如图，∠ACB=70°，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC＝____ABDC20°典型例题例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．ABDCE典型例题解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD=20．∴AB+DB+DC=20，即AB+BC=20．又∵AC=8，∴AB+BC+AC=28厘米．

∴

△ABC的周长为28厘米．ABDCE典型例题例3．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求△ABC的周长．ABCD典型例题E解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴AE+CE=12厘米=AC．∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=12厘米．∴△ABC的周长是

AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）.ABCDE典型例题我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA=PB．∵点P是AC中垂线上的一点，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．ABCP典型例题例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A，B，C的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________．70°或20°随堂练习（2）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点D随堂练习2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由．随堂练习解:温馨同学的判断是正确的，理由是:∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上;∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC为BD的垂直平分线，∴BE=DE，AC⊥BD.随堂练习3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．随堂练习解：如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=