【教学】为什么要证明参考教学

第七章平行线的证明7.1为什么要证明观察与思考图中的四边形是正方形吗？一、创设情境，引入新知平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？一、创设情境，引入新知

判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够.

必须经过一步一步、有根有据的推理.请举例说明，你用到过的推理数学的结论必须经过严格的论证二、合作交流，探究新知ab

线段a与线段b哪个比较长？abcd谁与线段d在一条直线上？考考你的眼力二、合作交流，探究新知ababcda=b检验你的结论二、合作交流，探究新知做一做如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.二、合作交流，探究新知费马

当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，

举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误二、合作交流，探究新知归纳总结

这个故事告诉我们：学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.二、合作交流，探究新知【类型一】实验验证例1

先观察再验证.(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？验证数学结论的常用方法三、运用新知解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的

(2)a更长一些

(3)AB与DC不平行而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的(2)a与b一样长(3)AB平行于CD三、运用新知方法归纳

有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论.三、运用新知【类型二】推理证明例2

当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法.三、运用新知【类型三】举出反例例3

如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数.通过计算发现∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.三、运用新知1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线BA四、巩固新知4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯A

B.嫌疑犯B

C.嫌疑犯C

D.嫌疑犯A和CD3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形D四、巩固新知5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？解：我们发现（