【教学】《整数指数幂》示范教学

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学习目标1.理解负整数指数幂的意义．2.熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用科学记数法表示小于1的正数．1．乘方的意义：n是正整数．．n是什么数？复习导入2．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（m，n是正整数）；（3）积的乘方：（n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：（a≠0，m，n

是正整数且m＞n）；（5）商的乘方：（b≠0，n是正整数）．3．0指数幂的意义：复习导入探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了整数指数幂，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】整数指数幂.1．观察同底数幂的除法：（a≠0，

m，n是正整数且m＞n），是否必须要求m＞n，当m=n或m＜n时会如何？当m=n时，即（a≠0）．探究新知解：（1）（约分），（幂运算性质），故；2．计算：（1）；（2）；（3）（a≠0，m是正整数）．探究新知（2）（约分），（幂运算性质），故；（3）（约分），（幂运算性质），故．探究新知3．观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？数学中规定：一般地，当n是正整数时，

（a≠0）．这就是说，是的倒数．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过输入满足条件的整数值，引出负整数指数幂的规定，适用于整数指数幂的教学.若需使用，请插入【数学探究】负整数指数幂的规定.4．请验证下列等式是否成立：；，（1）（2），；探究新知；．（3），（4），（5），；探究新知（1）同底数的幂的乘法：（a≠0，m，n是整数）；（2）幂的乘方：（a≠0，

m，n是整数）；（3）积的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）；（4）同底数的幂的除法：（a≠0，m，n

是整数）；（5）商的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）．5．整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用．探究新知6．能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法

．特别地，,所以，．即商的乘方可以转化为积的乘方．探究新知这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（a≠0，

m，n是整数）；（2）（a≠0，

m，n是整数）；（3）（a≠0，b≠0，

n是整数）．探究新知（2）；【例】计算：（1）；解：

（1）；（2）；（3）；（4）．例题解析（3）；．（4）例题解析1．探索：；；

．；；；-nn再探新知2．如何用科学记数法表示0.004

7和0.000

076

3呢？0.000

076

3=7.63×0.000

01．0.004

7=4.7×0.001，再探新知3．观察上面两个等式，你能发现什么？规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．即小于1的正数可以用科学记数法为的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．再探新知再探新知本图片资源介绍了用科学记数法表示小于1的正数及一般步骤，适用于整数指数幂的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】科学记数法.1．负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，（a≠0）．2．用科学记数法表示小于1的正数：（1≤a＜10，n是正整数）．课堂小结课堂小结本图片资源介绍了负整数指数幂的概念