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文档简介
第二十八单元·第2课解直角三角形问题1问题引入⑴你能说一说勾股定理的内容吗?⑵直角三角中两锐角之间有何关系?⑶如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,三边长分别为a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分别是什么?问题引入问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗?1972年的情形:如图,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C。在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,因此,利用计算器可得∠A≈5°28′。追问:类似地,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗?问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后,已知的是这个直角三角形的哪几个元素?所求的是什么元素?解决问题的过程称作什么?新知探究归纳:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数。概念:一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和二个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。
新知探究问题4⑴在直角三角形中,除直角外的五个元素之间有哪些关系?⑵知道五个元素中的几个,就可以求其余元素?归纳:⑴
如图:直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间的关系是:⑵知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素。①三边之间关系:
a2+b2=c2(勾股定理)②两锐角之间关系:∠A+∠B=90°.总结:无论是利用勾股定理,还是利用锐角三角函数来解直角三角形,至少需要知道一条边的值。其实,如果知道的两个条件都是角,这个直角三角形的大小不是唯一确定的,所以不能解这个直角三角形。新知探究追问1:在已知的两个元素中,为什么必有一条边呢?例1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,,解这个三角形。
应用新知说明:解直角三角形的方法很多,灵活多样,先让学生独立思考得出解题思路,然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案,最后教师板演示范解题过程。应用新知解:,∵,∴,∵,∴。例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)。归纳:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时,尽量使用题中原始数据计算,这样误差小些。应用新知追问1:你还有其他方法求出c吗?归纳:如可以∠A的余弦值求c,等等。追问2:如果已知一边一角,如何解直角三角形?
应用新知例3如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,,,求AB,AC,∠A,∠B(精确到1′)。分析:在Rt△ABC中,仅已知一条直角边BC的长,不能直接求解。注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中,因此可先解这个直角三角形。应用新知解:在Rt△BCD中,∵∴
,。用计算器求得∠B=54°44′,于是∠A=90°﹣∠B=35°16′。在Rt△ABC中,巩固新知练习1在△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:(1)a=20,b=30;(2)∠B=72°,c=14;巩固新知练习2在△ABC中,∠C为直角,AC=6,∠BAC的平分线,解此直角三角形。回顾本课所学主要内容,并请学生回答以下问题:课堂小结1、解直角三角形的定义?
2、解直角三
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