【教学】《解直角三角形》（人教）参考教学

第二十八单元·第2课解直角三角形问题1问题引入⑴你能说一说勾股定理的内容吗？⑵直角三角中两锐角之间有何关系？⑶如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分别是什么？问题引入问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此，利用计算器可得∠A≈5°28′。追问：类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？新知探究归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

新知探究问题4⑴在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？⑵知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？归纳：⑴

如图：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间的关系是：⑵知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。①三边之间关系:

a2+b2=c2(勾股定理)②两锐角之间关系:∠A+∠B=90°．总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，至少需要知道一条边的值。其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个直角三角形。新知探究追问1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个三角形。

应用新知说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。应用新知解：，∵，∴，∵，∴。例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。归纳：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些。应用新知追问1：你还有其他方法求出c吗？归纳：如可以∠A的余弦值求c，等等。追问2：如果已知一边一角，如何解直角三角形？

应用新知例3如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，，,求AB，AC，∠A，∠B(精确到1′)。分析：在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解。注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形。应用新知解：在Rt△BCD中，∵∴

，。用计算器求得∠B＝54°44′，于是∠A＝90°﹣∠B＝35°16′。在Rt△ABC中，巩固新知练习1在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝20，b＝30；（2）∠B=72°，c＝14；巩固新知练习2在△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线，解此直角三角形。回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：课堂小结1、解直角三角形的定义?

2、解直角三