【教学】《- 三角函数的计算》示范教学

第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算学习目标1．经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够运用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决三角函数值计算的实际问题．情境引入【情景演示】登山缆车，此动画展现出三角函数在登山缆车中的应用。情境引入如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）αβ情境引入在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°．你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值．那么怎样用科学计算器求三角函数值呢？这节课我们就来研究这个问题．探究新知

用科学计算器求三角函数值，要用到，和键．例如，求sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下所示．sincostansin16°，按键顺序：

sin16=显示结果：0.2983699067．cos72°38′25″，按键顺序：°′″cos72°′″38°′″25=显示结果：0.2756373558．探究新知对于本节课开始提出的问题，利用科学计算器可以求得BC=200sin16°≈55.12（m）．tan85°，按键顺序：tan16=显示结果为11.4300523．探究新知议一议

在本节课开始提出的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，他又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？探究新知想一想

为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如下图所示）．这条斜道的倾斜角是多少？探究新知分析：如题图，在Rt△ABC中，sinA=，那么∠A是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器．4010ABC探究新知sinA=0.9816，按键顺序：显示结果：sin-10.9816=78.99184039．已知三角函数值求角度，要用到键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和键．例如，已知sinA，cosB，tanC，求∠A，∠B，∠C的度数的按键顺序如下表所示．sincostan，，sin·09816=探究新知cosB=0.8607，按键顺序：显示结果：cos-10.8607=30.60473007．tanC=56.78，按键顺序：显示结果：tan-156.78=88.99102049．tan56·78=cos·08607=上面的显示结果是以“度”为单位的，按键即可显示以“度、分、秒“为单位的结果．°′″探究新知现在，请同学们独立完成上面的“想一想”．解：∵在Rt△ABC中，sinA=，∴∠A≈14°28′39″．答：∠A的度数约为14°28′39″．4010ABC典例精析例1用计算器求下列三角函数的值（结果精确到0.0001）≈0.7245；≈0.5495；≈1.0571．（1）sin46°25′40″（2）cos56°40′（3）tan46°35′20″典例精析例2已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐角的度数．（1）sinA=0.2046（2）cosA=0.7958（3）tanA=3.280∠A≈11.81°或11°48′22″；∠A≈37.27°或37°16′9″；∠A≈73.04°或73°2′41″．课堂练习≈4.7544（1）sin56°（2）cos20.5°（3）tan44°59′59″（4）sin15°+cos61°+tan76°≈0.8290≈0.9367≈1.00001．用计算器求下列各式的值：课堂练习解：∵sinθ=0.82904，∴θ≈56°1″．2．已知sinθ=0.82904，求锐角θ的度数．3．一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡100m，再爬坡角为30°的山坡100m，求山高（结果精确到0.1m）.4．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成锐角的度数．解：山高约