【教学】《用列举法求概率》示范教学 省赛获奖

第二十五章概率初步25.2

用列举法求概率第2课时学习目标1．掌握用列举法求概率．2．判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便．学习目标1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．复习巩固【知识点解析】用列举法求概率——列表法,系统讲解列表法,并进行相应练习.例

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？例题分析解：根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即:这些结果的可能性相等．ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI例题分析【知识点解析】用列举法求概率——画树状图法,对树状图法做了详细介绍.（1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以（2）全是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以例题分析P（1个元音）=．

P（2个元音）=

=．

P（3个元音）=．

P（3个辅音）=

=．

何种概率问题适合用树状图法？

用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．

什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便？

当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时用树状图法方便，此时，不宜列表.例题分析1．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（

）．C练习巩固A．

B．C．D．

2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行也可能向左转或向右转，假设这三种结果可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．练习巩固由图可以看出，可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相等．（1）三辆车全部继续直行的结果只有1种，见红色框，所以P（三辆车全部继续直行）=

．解：画树状图，得练习巩固左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3种，见蓝色框，所以P（两辆车向右转，一辆车向左转）==；（3）至少有两辆车向左转，结果有7种，见绿色框，所以

P（至少有两辆车向左转）=

．练习巩固左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右3．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．练习巩固解：（1）法一：根据题意列表，得23452－－－（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）－－－（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）－－－（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）－－－

由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=.练习巩固法二：根据题意画树状图如下：

由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=.练习巩固开始2345345245235234第一次摸球第二次摸球所有可能结果（2,3）（2,4）（2,5）（3,2）（3,4）（3,5）（4,2）（4,3）（4,5）（5,2）（5,3）（5,4）练习巩固（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1－=.∵，∴这个游戏不公平．

2．适合用树状图法解决概率的情况：