【教学】《一次函数与一元一次方程、一元一次不等式》示范教学

第十二章一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式12.2一次函数1．理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.2.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系.学习目标课堂导入（1）y=8（2）x=-1（3）x>-1（1）已知函数y=2x+6,当x=1时，求y的值.（2）已知函数y=2x+6,当y=4时，求x的值.（3）已知函数y=2x+6,当y>4时，求x的取值范围新知讲解直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．2解：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.故答案为2.新知讲解总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．新知讲解总结：一元一次不等式kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分的自变量的取值范围.一元一次不等式kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分的自变量的取值范围.1.某商场计划投入一笔资金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？新知讲解

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新知讲解综上所述，商场的赢利情况与投资总额有关．当投资总额小于20000元时，月初出售获利较大；当投资总额等于20000元时，月初、月末出售的赢利情况相同；当投资总额大于20000元时，月末出售获利较大．典型例题例1：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集解：过（2，0）和（0，6）画函数y=-3x+6的图象、图象与x轴的交点坐标为（2，0）由图象可知：（1）方程-3x+6=0的解是x=2（2）不等式-3x+6>0的解集是x<2不等式-3x+6<0的解集是x>2典型例题例2：(1)解方程2x＋10＝0；(2)当自变量x为何值时，函数y＝2x＋10的值为0?解：(1)2x＋10＝0，2x＝－10，x＝－5；(2)当y＝0时，即2x＋10＝0，2x＝－10，x＝－5.随堂练习1．已知一次函数的图象过点A(1，4)、B(－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x为何值时，y＞0，y＜0；(2)当－3＜x＜0时，y的取值范围；(3)当－2≤y≤2时，x的取值范围．随堂练习解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，代入(1，4)、(－1，0)得k＋b＝4，－k＋b＝0，解得k＝2，b＝2.所以y＝2x＋2.一次函数y＝2x＋2的图象如图所示．由图可得(1)当x＞－1时，y＞0；当x＜－1时，y＜0；(2)当－3＜x＜0时，－4＜y＜2；(3)当－2≤y≤2时，－2≤x≤0.课堂小结1．直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．2．一元一次不等式kx+b>0的解集是直