【教学】《 单项式乘以多项式》示范教学

第八章整式乘法与因式分解8.2.2单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．学习目标课堂导入请大家思考：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？

新知讲解1.单项式与多项式相乘的运算法则2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.新知讲解总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式2．单项式与多项式乘法的实际应用．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高1/2a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？新知讲解新知讲解解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米；(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．新知讲解总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．3．利用单项式乘以多项式化简求值．新知讲解方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项.典型例题例1

计算下列各式：(1)3x（2x-y2)=____________.(2)（2x-5y+6z)(-3x)=________________.(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.6x2-3xy2-6x2+15xy-18xz-4a5-8a4b+4a4c例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.典型例题解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.随堂练习1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;随堂练习2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.随堂练习3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.随堂练习4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式课堂小结3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式