【教学】《提公因式法》示范教学

第十四章整式的乘法与因式分解14.3

因式分解14.3.1提公因式法中学数学精品课件学习目标1.通过因式分解与整式乘法的互逆关系，掌握因式分解的意义．2.让学生理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式，渗透化归的思想方法.情境导入本图片是视频的首页截图，本视频资源通过讲解清朝“文字狱”的小故事引入因式分解，内容丰富有趣，增加学习的趣味性，有利于启发教师教学.若需使用，请插入微课【知识点解析】提公因式法因式分解.请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（1）；．（3）（2）；情境导入（1）解法1：原式解法2：原式情境导入（2）解：原式（3）解：原式情境导入探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了利用提公因式法进行分解因式，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】提公因式法因式分解.1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）；（2）；（3）am+bm+cm=

．x(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．可以看出因式分解与整式乘法是方向相反的变形．探究新知说说下列等式中的变形哪些是因式分解，哪些不是，说明理由.

是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式．是，因为把一个多项式分成两个因式乘积的形式．不是，是部分分解，不是几个因式乘积形式．不是，是整式的乘法形式．探究新知1．把下列多项式写成整式的乘积的形式．（1）；（2）；（3）x(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)有公共的因式x有公共的因式m这些公共因式叫做各自多项式的公因式．指出下列各式的公因式探究新知一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．因为ma+mb+mc=m(a+b+c)，于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示了对两个图形进行组合来验证提取公因式的本质，适用于提公因式法的教学.若需使用，请插入【数学探究】提取公因式.分析：先找出

与

的公因式，再提出公因式．这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4．两项的字母部分与都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．选定为要提出的公因式．提出公因式后，另一个因式就不再有公因式了．【例1】把分解因式．例题解析最大公约数相同字母4ab一看系数二看字母三看指数最低指数例题解析a解：【例1】把分解因式．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行，即括号里面要分到“底”．例题解析【例2】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)．例题解析思考：如何检验因式分解是否正确呢？检验方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有错，否则就错了．例题解析1．把分解因式．解：原式=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)．1不能漏掉课堂练习2．把分解因式．解：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．课堂练习3．把6(x-2)+x(2-x)分解因式．分析：先找6(x-2)与x(2-x)的公因式，再提取公因式．因为2-x=-(x-2)，所以x-2即公因式．解：6(x-2)+x(2-x)

=6(x-2)-x(x-2)

=(x-2)(6-x)．有时候多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中的一些项变形后，就可以发现公因式了，然后再提取公因式．课堂练习1．因式分解的定义．2．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c)．这里的公因式m可以是一个单项式，也可以是一个数或多项式．3．提公因式法分解因式的关键在于观察并准确找出多项式的公因式．4．找公因式的一般方法：找多项式中各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．课堂小结5．找公因式的一般方法和技巧各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．6．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．7．公因式相差符号的，如（x-2）与（2-x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．课堂小结课堂小结本图片资源介绍了因式分解的概念及注意事项，适用于因式分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】因