【教学】《- 二次函数与一元二次方程》示范教学 省赛获奖

第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第2课时

学习目标1．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验．2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．3．进一步发展估算能力．复习导入【数学探究】配方法，本资源为《配方法》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。复习导入解一元二次方程x2+2x-10=0解：x2+2x=10

x2+2x+1=10+1

（x+1）2=11

x+1=±

x=-1±探究新知想一想

二次函数y=x2+2x-10的图象如图所示，你能利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？探究新知解：由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间．（1）先求-5和-4之间的根．利用计算器进行探索：x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56因此，x=-4.3是方程的一个近似根．探究新知（2）再求2和3之间的根．利用计算器进行探索：x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56因此，x=2.3是方程的另一个近似根．典例精析例2利用下图求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．解：将一元二次方程变形为x2+2x-13=0．由图象可知一元二次方程有两个根，一个根在-5和-4之间，另一个根在2和3之间．首先求出-5和-4之间的根，利用计算器进行探索：典例精析x…-4.9-4.8-4.7-4.6…x2+2x-13…1.210.44-0.31-1.04…因此，x=-4.7是方程的一个近似根．然后求2和3之间的根，利用计算器进行探索：x…2.52.62.72.8…x2+2x-13…-1.75-1.04-0.310.44…因此，x=2.7是方程的另一个近似根．课堂练习1．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以判定方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（

）．A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20C课堂练习2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（

）．A．2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.25＜x＜2.26x2.232.242.252.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C课堂练习3．二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列结论中不正确的是（

）．A．a＜0，b＞0，c＜0B．b2-4ac＜0C．a+b+c＜0D．a-b+c=04．二次函数y=的图象与x轴交点的坐标是____________________.D（1，0），（-7，0）课堂练习5．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____________．-1和3课堂练习6．利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根．x1≈2.2，x2≈-0.2．课堂练习7．利用二次函数的图象求-x2+2x+10=0的近似解（结果保