简谐运动的描述 【核心知识 精讲精研】 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动2.简谐运动的描述教学目标CONTENT010203知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义理解周期和频率的关系傅科摆：指仅受引力和吊线张力作用而在惯性空间固定平面内运动的摆。它在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？新课引入以下两个振子的运动有何不同？下面振动的最大位移比上面的要大静止位置振幅振幅：即平衡位置振动物体离开平衡位置的最大距离。1.定义：2.单位:在国际单位制中，单位是米（m）。振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。3.物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。振幅一知能提升上一节课我们学习了振动物体的位移，本节我们认识了简谐运动的振幅。有人说振幅只不过是振动中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？深入理解即时讨论振幅位移定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段二者关系振幅等于位移的最大值标矢性标量矢量4.振幅和位移的区别1.全振动:

如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O。这样一个完整的振动过程称为一次全振动。周期和频率二知能提升以水平振子为例从O点出发，O、D、B、D、O是一次全振动吗？不是，全振动是O→D→B→D→O→A→O深入理解即时讨论若振子从经过C点向右起开始，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？2.全振动的特点：①在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。②一次振动路程为振幅的4倍深入理解即时讨论3.周期T：（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期.（2）物理意义：描述振动快慢的物理量.（3）单位：秒（s）

5.圆频率ω

：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”；描述振动快慢的物理量.

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

txBPOP’C从振动图像看周期①从经过平衡位置到下一次以相同速度经过平衡位置②从到达最大位移到下一次以相同速度到达最大位移

③从任意位置到下一次以相同速度到达该位置T2T如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生n次全振动所用的总时间t，可得周期为再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。通过这个实验发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。试一试简谐运动物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，位移时间图像是一个正弦曲线，那么你能写出它的表达式吗？

t/sx/m

振幅圆频率初相位相位相位三知能提升1.相位：当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin(ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。2.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.

A与B的相位差为0,同相步调一致B与C的相位差为π,

反相步调相反特别提醒：同相：

Δφ＝0时两运动步调完全相同反相：

Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反例.如图，弹簧振子的平衡位置为O

点，在

B、C两点之间做简谐运动。B、C

相距20

cm。小球经过

B点时开始计时，经过

0.5

s首次到达C

点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t

图像。（2）求

5s

内小球通过的路程及5s

末小球的位移。【思考】振子的振幅为多大？振子的周期为多大？振子的圆频率为多少？振子的初相是多大？典例精析典例精析解：（1）B、C

相距

20cm，知小球的振幅为

10cm；经过B

点时开始计时，经过0.5s首次到达

C

点，知周期为1s；由ω＝2πf知，ω＝2π；小球的初相位为;综上知小球的振动表达式为例.如图，弹簧振子的平衡位置为O

点，在

B、C两点之间做简谐运动。B、C

相距20

cm。小球经过

B点时开始计时，经过

0.5

s首次到达C

点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t

图像。（2）求

5s

内小球通过的路程及5s

末小球的位移。典例精析（2）由于振动的周期T＝1s，所以在时间t

＝5s

内，小球一共做了5

次全振动。振动物体在一个周期内的路程一定为4A=0.4

m，所以小球运动的路程为

s

＝5×0.4m＝2m；经过

5

次全振动后，小球正好回到B

点，所以小球的位移为0.1m。例.如图，弹簧振子的平衡位置为O

点，在

B、C两点之间做简谐运动。B、C

相距20

cm。小球经过

B点时开始计时，经过

0.5

s首次到达C

点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t

图像。（2）求

5s

内小球通过的路程及5s

末小球的位移。一、振幅二、周期和频率三、相位课堂小结1.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程为(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cm跟踪练习

B2.周期为2s的简谐运动,在30s内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(

)A.15次

2cm B.30次

1cmC.15次

1cm D.60次

2cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。B

A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是标量,A、B周期相等,都为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6

m、10

m,但振幅分别为3

m、5

m,选项A错误;A、B的周期均为

s=6.28×10-2

s,选项B错误;因为TA=TB,故fA=fB,选项C正确;Δφ=φA-φB=,为定值,选项D正确。

CD4.(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.振动周期是2×10-2sB.第2个10-2s内物体的位移变化量是-10cmC.物体的振动频率为25HzD.物体的振幅是10cm解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2

s,故选项A错误;又f=

,所以f=25

Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10

cm,则选项D正确;第2个10-2

s内的初位置是10

cm