2019-2020学年海南省名校第一次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，。。的半径（®_1_弦皿于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,0C=3,则EC

的长为（）

A.2V15B.8C.2V10D.2^/13

2.下列运算正确的是（）

„2a42

A.近+招=衽B---+-------

a2-44-a2a+2

C.（a-3）2=a2-9D.(-2a2)3=-6a6

3.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

4.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学

这6次成绩的中位数是（）

A.94B.95分C.95.5分D.96分

5.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的;，应从乙队调多少人去甲

队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）

A.~（96—x）=72—xB.~x96—x—72—xC.—（964-x）—72—x

D.96+x=；（72-x）

6.如图,四〃1）0建口〃8（：,人£〃8仄那么图中与4皿》面积相等的三角形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形,

第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A.15B.17C.19D.24

8.已知四边形ABCD中，NA=NB=NC=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形，那么这

个条件可以是（）

A.ZD-9O0B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD

9.sin30°的值等于（）

ID.2

A.-B.1U•---

222

10.如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）

A.这一天的最高气温是24C

B.从2时至14时，气温在逐渐升高

C.从14时至24时，气温在逐渐降低

D.这一天的最高气温与最低气温的差为14C

11.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE,且DE〃BC,点F为BC边上一点，连接AF

交DE于点G,则下列结论中一定正确的是（）

BDAGAGAEcBDABFGCE

A.----....B.-------二—C.-------D.——=—

ADFGGFBDCEACAEAG

12.五的相反数是（）

A.」J_

B.C.-3D.3

33

二、填空题

2

13.在反比例函数y=—图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）.

x

14.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①4ADF注ZiFEC；

②四边形ADEF为菱形；③S^DF:SMBC=1:4。其中正确的结论是.（填写所有正确结论

的序号）

D

BEC

15.如图，在DABCD中，AB=3,AD=4,NABC=60°,过BC的中点E作EF_LAB,垂足为点F,与DC的延

长线相交于点H,则4DEF的面积是

16.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失25万亿日元用

科学记数法表示为.日元.

17.若扇形的面积为3n，半径等于3,则它的圆心角等于°.

18.在四边形ABCD中，向量而、丽满足而=-4而，那么线段AB与CD的位置关系是.

三、解答题

19.在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利

用原三角形废料.

（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）

试计算出该半圆形材料的半径.

20.如图，在一笔直的海岸线/上有A8两个观测站，AB=2km,从A测得船C

在北偏东45。的方向，从B测得船。在北偏东22.5。的方向，求船C离海岸线/的距离（即CO的长）.

（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-2b）2,其中a=2,b=-1.

22.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两

段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆

宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中ABJ_BC,EF〃BC,NAEF=143°,AB=AE=1.2米，该

地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由.（参考数据：

sin37°^0.60,cos37-^0.80,tan37°^0.75）

图1图2图3图:

23.如图，将aABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上，P为BC与

网格线的交点，连接AP.

(I)BC的长等于；

(IDQ为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用不刻度的直尺，画出线段AQ,使NPAQ=45。，并

简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).

24.先化简，再求代数式，“—1+，一的值,其中a=2cos30°.

a-2a+\a-\

25.阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：因为(G+加)(8-&)=(G)2-(扬尸=所以我们将(G+需)与(&-%)称为一

对“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知J25—无一J15-x=2,求，25-彳+>/15-％的值

解：(V25-x-V15-x)x(V25-x+V15-X)=(25-x)-(15-x)=10,V

\/25—x-J15-x——2,。25-x+y/15—x=5

材料二：如图，点A(xi,yi),点B(x2(y2)»所以AB为斜边作RtZkABC,则C(x2,y,),于是AC=

Ixi-xzl，BC=|yi-y2|,所以AB=J(%_w)2+(y,反之，可将代数式-丁+(X-%,的

值看作点(X”yi)到点(X2,丫2)的距离.例如_2x+y2+2y+2=

#2一2%+1)+(/+2丫+1)=7(x-l)2+(^+l)2=J(x-1)2+[y_(_l)2],所以可将代数式

旧—2x+y+2y+2的值看作点(x,y)到点(1,-1)的距离；

(1)利用材料一，解关于x的方程：=2,其中xW2；

(2)利用材料二，求代数式Ji一2x+J—12^+37+J/+6x+y一4y+13的最小值,并求出此时

y与x的函数关系式，写出x的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DBABCCDDADCC

二、填空题

13.减小

14.①@@

15.6

16.2.5x1013

17.120

18.平行

三、解答题

12

19.(1)答案见解析；(2)亍.

【解析】

【分析】

(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0EJ_AC于E,以0为圆心，0E为半径作圆交AB于D、

F.图中半圆即为所求.

(2)作0H±BC于H.首先证明0E=0H,设0E=0H=r,利用面积法构建方程求出r即可.

【详解】

解：(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0E_LAC于E,以0为圆心，0E为半径作圆交AB于D、

(2)•.•0C平分NACB,0E_LAC,0H±BC,

AOEOH,设0E=0H=r,

II1

•SAAB^一•AC*BC=—*AC*r^eBCer,

222

7

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面

积法构建方程解决问题.

20.船C离海岸线1的距离为(2+血)km.

【解析】

【分析】

根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,根据等腰三角形的性质得到AD=CD,进而求得CE=AB=2km,然后再

根据图中的角度得到BE=CE=2km,再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.

【详解】

在CD上取一点E,使BD=DE,

VCD±AB,

.•.ZEBD=45",AD=DC,

VAB=AD-BD,CE=CD-DE,

.,.CE=AB=2km,

•••从8测得船，在北偏东22.5°的方向，

，NBCE=NCBE=22.5°,

.".BE=EC=2km,

/.BD=ED=y/2km,

,*.CD=2+V2(km).

答:船C离海岸线1的距离为(2+收)km.

本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的

关键.

21.⑴9+6⑵4ab-5b，-13

【解析】

【分析】

(1)按顺序先分别进行负指数寒运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进

行计算即可；

(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a、b的值代入计算即可.

【详解】

-2

⑴'-V12+6cos30°

「5

=9-26+6义—

2

=9-273+373

=9+#)；

(2)(a+b)(a-b)-(a-2b)2

=a2-b2-a2+4ab-4b2

=4ab-5b2,

当a=2,b=-l时，原式=4X2X(-1)-5X1=-13.

【点睛】

本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幕、二次根式的化简、特殊角的三角函数

值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

22.该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理.

【解析】

【分析】

过点A作BC的平行线AG,过点E作EHLAG于H,则NBAG=90°,NEHA=90°.先求出NAEH=53°,

则NEAH=37°,然后在△£加中，利用正弦函数的定义得出EH=AE・sinNEAH,则栏杆EF段距离地面的

高度为：AB+EH,代入数值计算即可.

【详解】

解：如图，过点A作BC的平行线AG,过点E作EHJ_AG于H,

则NEHG=NHEF=90°,

VZAEF=143°,

二ZAEH=ZAEF-NHEF=53°,

ZEAH=37",

在中，ZEHA=90°,ZEAH=37°,AE=1.2米，

.,.EH=AE«sinZEAH^l,2X0.60=0.72(米)，

；AB=L2米，

AAB+EH«l.2+0.72=1.92>1.9米.

...该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理.

【点睛】

本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中.关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际

问题转化为数学问题加以计算.

23.(1)2713;(H)见解析.

【解析】

【分析】

(I)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC的长；(H)如图，在网格上取格点M、N,连接

MN,交BC于点Q,连接AQ,NPAQ即为所求.

【详解】

(I)BC=^42+62=2-\/13-

故答案为：2岳

(II)如图，BC=2A/13,AB=AC=V26,

.,.AB2+AC2=BC2,

.,.ZB=ZC=45".

若使NPA&45°,只要△PAQSAPCA,此时有孚=华，即AP?=PCxPQ，取格点D,E,F,H可

PCA.P

知△BDPs^CEP,^―=—=-，则=,PC=2岳一叵,△

PCCF556333

BDPs^BEC,则四=丝=,，且CE=4,得DP=2，求的

CEBC63

AP=y]AH2+PH2=/42+fl+-Y=-，则Q。=止=当x一==曳适，进而求得

\(3J3PC95厢15

CQ=PC-PQ=*，所以胃

JJ"乙

作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM〃CN,并且翳，可找到满足条件的格

点M,N,如下图，连接MN交BC于点Q,连接AQ即可.

【点睛】

本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.

24.显

3

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

U,—1ci—1+1

解：原式=~~~2i—，

(。一1)a-\

a-\。一1

=------7X----，

(Q-1)CL

=j_

Va=2x—=

2

二原式=@.

下)3

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练•运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

25.(1)x=-2；(2)y=x+5(-3<xWl).

【解析】

【分析】

(1)根据材料一类比计算二7-万工=2的值，利用换元法解方程，可得结论；

(2)把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所

以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式.

【详解】

解：(1)(V14-x-V2-x)(V14-x+^2-x)=14-x-(2-x)=12,

J14-x-j2-x=2,

)14-x+>/2—x=12+2=6;

设5/14-x=a,J2-x=b>

：xW2,

解得：x=-2；

(2)yfx2—2x+y2—12y+37+J/+6x+)2—4)，+i3,

=-2x+l)+(y2-12y+36)++6x+9)+(y2-4y+4),

=7(x-l)2+(y-6)2+7(x+3)2+(y-2)2,

=7(x-1)2+(y-6)2+7[x-(-3)]2+(y-2)2,

所以可将J(x-l)2+(y-6)2看作点(x,y)到点(1,6)的距离；

可将4X_(_3)F+(y_2)2看作点(x,y)到点(-3,2)的距离；

当代数式一2x+y2-i2y+37+“2+6以+/-4y+13取最小值，

即点(X,y)与点(1,6),(-3,2)在同一条直线上，并且点(x,y)位于点(1,6)、(-3,

2)的中间，

二y]x2-2x+y2-\2y+37+次+6x+/—4y+13的最小值=7(1+3)2+(6-2)2=472，且一

3Wx<L

设过(x,y),(1,6),(-3,2)的直线解析式为：y=kx+b,

%+6=6

：.<,

[-32+人=2

k=1

解得：「<，

b=5

Ay=x+5(-3WxWl).

【点睛】

本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求，并运用类比的方法熟练掌握两点的距离公式.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.某市连续10天的最低气温统计如下(单位：°C)：4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天的

最低气温的中位数是()

A.6cB.6.5℃C.7℃D.7.5℃

2.如图，菱形ABCD的边长为5cm,AB边上的高DE=3cm,垂直于AB的直线1从点A出发，以lcm/s的

速度向右移动到点C停止若直线1的移动时间为x(s),直线1扫过菱形ABCD的面积为y(cm2),则

下列能反映y关于x函数关系的大致图象是()

3.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画

出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为

A.C(-l,0)B.D(-3,1)C.E(-2,-5)D.F(5.2)

4.如图，已知。ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四眦皿为()

5.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A-G88DB.密)C.④D.①

6.已知直线丫=mx-1上有一点B(l,n),它到原点的距离是可，则此直线与两坐标轴围成的三角

形的面积为()

C.工或，

A.B.一或一D.—^―

2424882

7.地球上的海洋面积约为361000000千米2,用科学记数法表示为()

2

A.3.61X106千米B.3.61X107千米,

C.3.61X108千米D.3.61X109千米2

8.将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB〃EF,ZA=30°,NF=45°,那么N1等于

()

C.105°D.115°

k

9.如图，点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=—(kWO),连接0A,OB.若S由=8,则k的值是

x

()

A.-12B.-8C.-6D.-4

10.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是()

正蓝图甲

正方向图乙

A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同

B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同

C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同

D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同

11.袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是

3

黑球的概率为广则袋中白球大约有，)

A2个B.3个C.4个D.5个

12.不等式3(x-2)2x+4的解集是()

A.x25B.x，3C.x<5D.x2-5

二、填空题

13.如图，直线AB与半径为4的。。相切于点C,点D在。0上，连接CD,DE,且NEDC=30°,弦EF

〃AB,则EF的长为.

D

B

8x)48

14.不等式组~。、的解集为一.

2(x+8)<34

15.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为Xcm,则可列方程为

16.已知函数y=2x+L当x>3时，y的取值范围是.

17.某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规

定女生选ng,若男生小强参加是必然事件，则n=.

18.方程/+2%—4=0的解为.

三、解答题

19.如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD〃L,射线BC与L所成的锐角/

1=60°,线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运

动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动.设P,Q运动的时间为t(秒)，当t>2时，PA交

CD于E.

(1)用含t的代数式分别表示CE和QE的长.

(2)求AATQ的面积S与t的函数关系式.

(3)当QE恰好平分AATQ的面积时，QE的长是多少厘米？

20.某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查(问卷调查表如

左图所示)，并将调查结果绘制成两副统计图(均不完整)

您如何看待手机阅读问卷调查表

您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打，非常感谢您的配合.

选项观点您的选择

A更新及时□

B阅读成本低□

C不利于人际交往□

D内容丰富□

E其他□

(1)本次接受调查的总人数是人.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为度.

(4)根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富”的大约有人.

4

(2)化简：(a+1)z-2(a+!)

2

22.如图，在RtZiABC中，NC=90°,0为BC边上一点，以0C为半径的圆0,交AB于D点，且

AD=AC,延长DO交圆0于E点，连接AE.

(1)求证：DE±AB；

(2)若DB=4,BC=8,求AE的长.

23.如图，一次函数y=kx+b(kW0)和反比例函数y=—(x>0)经过点A(4,m).

x

(1)求点A的坐标；

(2)用等式表示k,b之间的关系(用含k的代数式表示b)；

(3)连接0A,一次函数丫=1«+1)&。0)与x轴交于点B,当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐

24.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，

已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.

(1)求高铁列车的平均时速；

(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参

加14：00召开的会议，如果他买了当日10:00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点

最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？

25.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF,作EG〃FH,分别与对角

线BD交于点G、H,连接EH,FG.

(1)求证：△BFHgZ\DEG；

(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BCBCACCCCBAA

二、填空题

13.垂)

14.6<x<9

15.x(20-x)=64

16.y>7.

17.1;

18.Xj=-14~yj~59%2=-1—

三、解答题

19.(1)EC=4(：2),0£=2.—2/+4)；⑵SA/)0=y^(r-2/+4);(3)6.

【解析】

【分析】

ECPC

(1)根据题意的出BP=t,CQ=2t,PC=t-2.再根据EC〃AB,得出一=——最后得出EC的值，即可表

ABPB

示出CE和QE的长.

(2)本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，

过P引1的垂线作高，根据P的速度可以用t表示出BP,也就能用BP和N1的正弦函数求出高，那么关

键是求QE的长，我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ,那么只要求出CE即可.因为EC〃BA,那么

我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长，根据三角形PEC和PAB相似，可得出关于CE、

AB、PC、BC的比例关系式，有BP、BC、AB的值，那么我们就可以用含t的式子表示出CE,也就表示出

了QE,那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了.

(3)如果QE恰好平分三角形APQ的面积，那么此时P到CD和CD到1之间的距离就相等，那么C就是

PB的中点，可根据BP=2BC求出t的值，然后根据(1)中得出的表示QE的式子，将t代入即可得出QE

的值.

【详解】

解：(1)由题意知：BP=t,CQ=2t,PC=t-2；

ECPC

VEC/7AB,

ABPB

.FC_PC-AB

••LLC-——-----------一--------

PBt

.4（f-2）2（产一2f+4）

••QE=QC-EC=2t一一——----------L

tt

n

（2）作PF_LL于F,交DC延长线于M,AN_LCD于N.则在4PBF中，PF=PB・sin60°=*马

2

=-QE«AN+-QE・PM=-QE«PF

222

(3)此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点

则t-2=2,

，t=4

2（/一2t+4）

QE=

=2(4?-2x4+4)

4

=6(厘米)

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是

解题的关键所在.

20.(1)2000；(2)详见解析；(3)18°；(4)2400.

【解析】

【分析】

(1)从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%,结合起来即可求出总人数；

(2)将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；

(3)求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°,即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；

(4)根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富”的人数.

【详解】

解：(1)960-r48%=2000

即调查的总人数为2000人.

故答案为2000.

(2)持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640,补全图形如下图所示.

2000

即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°.

故答案为18.

(4)由扇形图可知认为手机阅读”内容丰富”的比例为12%,于是

在2万名市民中，认为手机阅读”内容丰富”的人数约为：20000X12%=2400

故答案为2400.

【点睛】

本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口.

21.(1)275-10;(2)a2

【解析】

【分析】

(1)先化简各个根式，然后合并同类项；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】

(1)原式=2石-9-1

=275-10；

(2)原式=a?+2a+l-2a-1

=a2.

【点睛】

本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.

22.(1)详见解析；(2)6及

【解析】

【分析】

(1)连接CD,证明NODC+N4/XX900即可得到结论；

(2)设圆0的半径为r,在RtZiBDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

(1)证明：连接CD,

VOD=OC

NODC=ZOCD

VAD=AC

•••ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90°,.-.ZOZX?+ZADC=90„,D£±AB.

(2)设圆。的半径为广，./+尸=(8-r)\.r=3,

设4。=4C=x,.1X2+82=(X+4)2,.-.x=6,.-.AE=V62+6:=6应.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较

高.

25

23.(1)A(4,3)；(2)b=-4k+3；(3)B点的坐标为(-5,0),(5,0),(8,0),(―,0).

【解析】

【分析】

(1)将点A(4,m)代入y=一,求得m的值即可;

(2)把(4,3)代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；

(3)求得0A=5,画出图形，根据等腰三角形的性质即可求得.

【详解】

12

(1),反比例函数y=—(x>0)经过点A(4,m),

AA(4,3)；

(2)•一次函数y=kx+b(kW0)经过点A(4,3),

/.3=4k+b,

.'.b=-4k+3；

⑶；A(4,3),

AOA="+32=5,

•••△AOB是等腰三角形，如图，过点A作ADLx轴，垂足为D,则有0D=4,AD=3,

当0A是腰时，

①若OA=ABi,则点4(8,0)；

②若OA=OB,则点灰(5,0),B3(-5,0)；

当0A为底时，则有ABEB,,设0B产AB,』，则DB4=4-m,

222

在RtAADB4中，AB4=B4D+AD,

即m2=(4-m)2+32,

解得：m=—»

8

,25、

•.B,(—,0),

故B点的坐标为(-5,0),(5,0),(8,0),(―,0).

8

本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键.

24.(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时；(2)王老师能在开会之前到达.

【解析】

【分析】

(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁

走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；

(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断.

【详解】

解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

4附*312201220-90„

由题意得，--------——=8,

x2.5x

解得：x=96,

经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=240,

答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；

(2)7804-240=3.25,

则坐车共需要3.25+0.5=3.75(小时)，

从10：00到下午14：00,共计4小时＞3.75小时，

故王老师能在开会之前到达.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程

25.(1)见解析；(2)四边形EGFH是菱形，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,0B=0D,由平行线的性质得出NFBH=NEDG,N0HF=N

OGE,得出NBHF=NDGE,求出BF=DE,由AAS即可得出结论；

(2)先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EFJ_GH,即可得出四边形EGFH是

菱形.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

ZFBH=ZEDG,

VAE=CF,

.♦.BF=DE,

VEG/7FH,

.,.Z0HF=Z0GE,

ZBHF=ZDGE,

在△BFH和4DEG中,

ZFBH=ZEDG

<ZBHF=乙DGE

BF=DE

/.BFH^ADEG(AAS)

(2)解：四边形EGFH是菱形；理由如下:

连接DF,设EF交BD于0.如图所示:

由(1)得：BFH^ADEG,

/.FH=EG,

又；EG〃FH,

四边形EGFH是平行四边形，

VDE=BF,ZE0D=ZB0F,NED0=NFB0,

/.△EDO^AFBO,

.♦.OB=OD,

VBF=DF,OB=OD,

.•.EFJLBD,

.-.EF±GH,

:.四边形EGFH是菱形.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质求证

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知如图，^ABC为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于()

A.3150B.270°C.180°D.135°

2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全

班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.-x(x+l)=1035D.-x(x-l)=1035

22

3-x

3.要使y=有意义，则x应该满足()

A.0Wx《3B.0<x43且xWl

C.l<x^3D.0WxW3且xWl

4.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH,设AB=

a,BC=b,若AH=1,则()

5.沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的

长和宽的比是()

A.0：1B.73:1C.2:1D.3:1

6.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.其中海底隧道是由33个巨型沉

管连接而成，沉管排水总量约76000吨.将数76000用科学记数法表示为()

A.7.6xlO4B.76x103C.0.76xlO5D.7.6xlO5

7.下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是()

A.(-3,-1)B.(1,1)C.(3,2)D.(4,3)

8.-(-3)等于()

1

A.-3B.3C.一D.±3

3

9.如图，点0是AABC的内心，过点0作EF〃BC交AB于E,交AC于F,过点0作0DLAC于D.下列四

个结论：①NB0C=90。+-ZA；②EF不可能是aABC的中位线；③设0D=m,AE+AF=n,则%忖=

2一

-mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是

2

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

+]X2-36

10.计算土土!•的结果为（)

x-6x3+X

尤+6xC.-^―

A.-----B.-----D.x+6

xx-6x+6

11.如图，在oABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC=6,BD=10,则AD的长度可以是（）

A.2B.7C.8D.10

12.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）

主视方向

二、填空题

2x+l>-3

13.不等式组，八的解集为______.

-X+320

14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果

制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.

15.已知出?=2,a—2b——3>则a%—+4出/的值为.

16.分解因式：m2n-4mn-4n=.

17.（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A［（1,1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x

轴的平行线交直线y=^x于点Bz,过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点Az,过点A2作x轴的平

-2

行线交直线y=于点B3,…，按照此规律进行下去，则点A“的横坐标为

2

18.计算：^8+(-2019)°=.

三、解答题

19.已知：如图，。0是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F,AB=AC.连结AD,交。。于H；直线HF

交BC的延长线于G.

(1)求证：圆心0在AD上；

(2)求证：CD=CG；

(3)若AH：AF=3：4,CG=10,求HF的长.

20.如图，在Rt2XABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.

(1)若a=3,b=4,求DE的长；

(2)直接写出：CD=(用含a,b的代数式表示)；

(3)若b=3,tanZDCE=-,求a的值.

3

21.某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨

树品种，改良后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10

亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？

2x<x+\

22.求不等式组,2-x°的整数解.

-----<2

I3

23.为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的

主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机

抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统

计图.

家长

人数.

60

52情感

50-

健

习惯品质康