一、填空题本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分

999设a999设aR若2一、填题（本大题有，满分54，第每题4分第7~12题题分）1．不等|的解集为__________．2．计算n

n

__________．3．设集合{|0x2}B，则A__________．4．若复数

i

是虚数单位

2z

__________．5．已{a}是等数列，a，a__________．n83576．已知平面上动点到两个定距离之和等于4则动的轨迹为__________．7．如图，在长方形ABCD中，3BC4，AA，O11AC的点，则三棱锥的体积为__________．11

是第7题图

第12题图8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出人分别担任一、二、三、

四辩．若其中学生__________．

为2与，则x

__________．10mR若z是关于的方程mx的一个虚根|取值范围是__________．

．设，函数fx)x2(1x)，若函数与yf(x)

的图象有且仅有两个不同的公共点，的取值范围是__________．12．如图，正方形ABCD的边长为，O的半径为米，圆心是正方形的中心，点

Q别在线段AD上，若线段PQ与有公共点，则称在点的“盲区”中．已知以1．米/秒的速度从发D移动，同时，以1米/的速度

C出发动在从A移动到的过程中，在点的盲区中的时长约

为__________秒（精确到01）二、选题（本大题有4题，满分，每题5）13．下列函数中，为偶函数的是（）（A）yx

（B）yx

13（C）y

12

（D）y

314．如图，在直三棱柱C的棱虽在的直线中，与直111异面的直线条数为（）（A）1（C）3

（B）2（D）415S为数{a}的n项和}是递增数列为递增数列）nnnn（A）充分非必要条件（C）充要条件

（B）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件16．已知A、为平面上的两个定点，|AB|．该平面上的动线PQ的端点Q满|APAPAQ，则动线所形成图形的面积为（）（A）36（B）60（C）81（D）108

三、答题本大题共有5题满分，第题每分2016，21分）17题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知ycosx1（1）若)，[0,，求f)值；3（2）求函数y(2x)f()的最小值．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第小题满分8分）已，双曲ya2

2

（1）若在，焦点坐标；（2）a直线kx与相交于、两点，且线段中点的横坐标为1，求实k的值．19题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如1所示图2是投影出的抛物线的平面图图3是一个射灯的直观图在图与图3中O、、B在抛物线上OC抛物线的对称轴OCC3米OC．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3，已OC平行于圆锥的母，AB是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到．01°

nnnn图1

图2

图320题满分16分，第1题满分4分，2小题满分6分，第3小题满分6分）a，数(x)

11

．（1）a，求f)的反函数fx（2）求函数yf())最大值（

表示a

（3）设(x)f()f．若对任意(，(x)g(0)恒成立，的取值范围．21题满分18分，第1题满分3分，2小题满分6分，第3小题满分9分）{c}是递增数列，数列{}满足：对任意n*，存在N*，使得na，则{a}{}“分隔数列a（1）cn，证明：数{a}{}的“分隔数列nnn（2），S{c}的项和dnn数{}的分隔数列，并说明理由；n

，判断数{}是否是n（3）

，T{}nn

项和，若数列{}{}分隔数列，求实nna

的取值范围．

一、填题1((1,

参考答2．33

4．25．156．

x4

7．58．1809．410

33

,11(

19,]6

124.4二、选题13．A三、解题

14．C15．D16．B17）

126

）

3218(3,0).

3,0

52

．119）9.59420）f

()log

2

1）yx1a

2

（x取最值（32]21）证明略）不是．反例n

无解）．

参考答一、填题1((1,

2．3

3

4．25．6．

x2y3

7．5

8．180

9．410(

33

,11(

19,]6提示2)sin()2(1)sin())117666660ax

126124.4提示：以A为原点建立坐标系，设时刻t

，则t),(20,

403l

:PQ

xyt2020t

，化简)xytO(10,10)到直线PQ的距离

|)t|)3

，化简3t

t128即

7，4.43二、选题13．A

14．C15．D16．B提示：建系A(0,0),B(2,0)则(,)的轨迹为线段y，AP扫过的三角形面积为12，则利用相似三角形可知扫过的面积48，因此和为三、解题17）

126

）

32

qq18(

）

52

．119）9.59420）f

()log

2

1）yxa

2

（取最值（32]提示：

(x)

2x

t

t

(0,1])因为-a<0，所以当=0=1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，2tt此时ta21）证明：存n,时N

*

2n

证毕（2）不是．反例n时m无解；（3）

．提示：因{n}递增数列，因此

或者

①当

q

时nN

*

0因此33因此不存c，不合题意。2m3②当

时cnm

mqnnq

n

n

q

n

[(

q

1n

]

n

1q]qn两边同时取对数得n[(qq

q

1n

1]q]q

记f(x)log[(q

1q

],xnf(n)下面分析函数f(nf(n的取值范围：显时，flog[(q

1q

],x为减函数，因此(()logq(x)q(Ⅰ)当q2logq，因此总0f)f(nq此时

(